ЗАКОН ПОСТОЯНСТВА УГЛОВ ОСНОВНОЙ ЗАКОН КРИСТАЛЛОГРАФИИ

Когда
кристалл растет, частицы вы­страиваются
в закономерные и сим­метричные ряды,
сетки, решетки. Грани кристаллических
многогранников со­ответствуют
плоскостям, составленным из
материальных частиц, ребра кри­сталла
— линиям пересечения этих плоскостей,
т. е. рядам материальных частиц. Кристалл
растет так, что частицы вещества
из окружающей среды отла­гаются
на его гранях. Грани нарастают
параллельно самим себе (рис. 1.5). Меняются
площади граней, их форма, какие-то
грани могут вытесняться со­седними
и зарастать, но взаимный на­клон граней
остается неизменным. По­этому углы
между гранями тоже оста­ются
постоянными.

В
этом заключается количественный закон
кристаллографии, открытый Николаем
Стеноном (1669)—закон
постоянства
углов: во
всех кристаллах данного веще­ства
при одинаковых условиях углы между
соответствующими гранями кристаллов
постоянны.

В
законе под одинаковыми условиями
по­нимаются
одинаковые температура и давле­ние.
Тем самым подразумевается, что, если у
вещества
есть несколько полиморфных моди­фикаций,
речь здесь идет об одной модифи­кации.

Кристаллы
разных веществ отлича­ются
друг от друга внешней формой. У
кристаллов одного и того же веще­ства
облик может оказаться совсем
различным, размеры, формы и даже
число граней разные, но углы между
соответствующими гранями кристаллов
одного вещества всегда постоянны.

Закон
постоянства углов дает воз­можность
свести все многообразие форм
кристаллических многогранни­ков
к совокупности углов между гра­нями
и изобразить их с помощью про­екции.

Первые
представления о структуре кристалла
были сформулированы еще в XVIII
и XIX
вв., задолго до откры­тия
дифракции рентгеновских лучей, только
на основании изучения симмет­рии
природных многогранников.

Итак,
симметрия, периодичность и закономерность
структуры — основные характеристики
кристаллического со­стояния
вещества.

Поэтому
основным методом кристал­лографии
является установление сим­метрии
явлений, свойств, структуры и внешней
формы кристаллов.

Комбинация- это
фигура, имеющие различные по очертаниям
и величине грани, т.е. один кристалл
представляет собой сочетание ряда
простых форм. Примером может служить
параллелепипед с гранями трех конфигураций
в виде парных прямоугольников –
пинакоидов, различных по величине.

15,16,17,18)
Кристаллографические координатные
системы, их параметры.

При характеристике
многогранников, кроме элементов
симметрии, важно определять положение
отдельных граней в пространстве и
взаимное их расположение. Для этого
внутри многогранников условно проводят
координатные оси, пересекающиеся в
центре. Координатные оси, проведенные
параллельно рядом пространственной
решетки, называются кристаллографическими
осями.

Кристаллографические
оси имеют три оси, реже их четыре, когда
приходится иметь дело с кристаллами
тригональной и гексагональной сингонии.
При трех осях одна из них

должна быть
направлена к наблюдателю, другая

–
слева направо и третья

располагается
вертикально.

Отрезки, отсеченные
гранью кристалла на выбранных осях,
называются параметрами данной грани.

Благодаря тому
что кристаллы имеют пространственные
решетки, была обнаружена закономерность
в отношениях параметров разных граней
кристалла. Это выражается в том, что
отношение индексов двух пересекающих
координатные оси граней одного и того
же кристалла дает целые и сравнительно
малые числа:

a/a1:b/b1:c/c1=m:n:p
–закон целых чисел(Гаюи). Второй
закон кристаллографии.

Отношение
отрезков, отсекаемых двумя гранями
кристалла на координатных осях( или на
трех пересекающихся ребрах) относятся
друг к другу как целое, взаимно простые
и малые числа.

Для сравнения
между собой параметров граней кристалла
одна из его граней принимается за
масштабную. Ее называют единичной
гранью. При измерении положения других
граней изучаемого кристалла параметры
это грани принимают за единицу.

Индексы и
символы граней

Для упрощения
обозначения положения граней в системе
кристаллографических осей рекомендуется
пользоваться не числами m,n
и p,
а обратными им величинами, которые
получили название индексы
Миллера:

Символ единичной
грани всегда равен (111)

Отрезки которые
отсекает исследуемая грань : a,b,c,
берутся их отношение к параметрам
единичной грани a/a0:b/b0:c/c0
– эти параметры обозначаются как p:q:r
и называются параметрами
Вейсса.

Закон Вейса:
Каждая
грань кристалла принадлежит по меньшей
мере двум поясам(зонам).

Для определения
символов граней кристалл устанавливают
в системе координатных осей.

Оси координат в
кристалле размещаются в соответствии
с элементами симметрии. Их можно
разместить следующим образом: 1) по осям
симметрии; 2) по нормалям к плоскостям
симметрии ( в случае отсутствия или
недостаточного числа осей) и 3) параллельно
действительным или возможным ребрам
кристаллов( обычно в случае отсутствия
или недостаточного числа осей и плоскостей
симметрии).

Закон постоянства углов. гониометрия кристаллов

Различные формы одного кристаллического вещества подчинены одной и той же кристаллической структуре. А так как внешняя форма кристаллов данного вещества определяется его внутренним строением, то должна существовать определенная закономерность между элементами огранения кристаллов различных форм этого вещества. Эта закономерность выражена в законе постоянства углов.

Двугранные углы между соответственными гранями кристаллов одного и того же вещества при постоянных температуре и давлении являются постоянными.

Оговорка относительно одинаковых условий необходима, так как различные давления и температуры, неодинаково изменяя межатомные расстояния в различных направлениях, вызывают колебания угловых величин. Практически эти колебания незначительны и их можно не учитывать.

Сказанное относится лишь к кристаллам, обладающим одной и той же структурой. В связи с изменением физико-химических условий могут происходить коренные перестройки самой структуры, в результате чего, например, алмаз переходит в графит (или наоборот). Само собой разумеется, .что закон постоянства углов относится лишь к кристаллам, относящимся к одной и той же полиморфной модификации.

Из данного закона вытекает, что в большинстве случаев путем измерения углов можно доказать принадлежность исследуемого кристалла к определенному веществу.

Раздел кристаллографии, занимающийся измерением углов, называется гониометрией (от греческого слова «гониа» — угол). Прибор для измерения углов между гранями кристалла называется гониометром. Известны два вида гониометров — прикладные и отражательные.

Рис. 1. Постоянство углов между гранями кристаллов алмаза:
а — кристалл правильной формы, б — кристалл искаженной формы, в — угол между одноименными гранями, равный 109°28’

Прикладной гониометр был предложен Ка-ранжо в 1780 г. Точность замера углов 0,5°. Прикладной гониометр обычно применяют для измерения кристаллов с размерами граней более 0,5 см.

Для изучения мелких кристаллов с блестящими гранями и для более точных измерений применяют отражательные гониометры.

Рис. 2. Прикладной гониметр:
1 — вращающаяся линейка, 2 измеряемый кристалл, 3 — транспортир

Рис. 3. Схема отражательного гониметра:
1 — коллиматор, 2 — зрительная труба, 3 — кристалл

Отражательный гониометр работает по следующей схеме. Узкий пучок лучей пропускается через коллиматор, снабженный узкой щелью и собирательной линзой, и падает на грань а кристалла. Отразившись от нее, пучок лучей попадает в зрительную трубу. Отражение светового пучка лучей («сигнал») в зрительной трубе можно получить лишь в том случае, когда углы и будут равны. Зафиксировав положение коллиматорной и зрительной труб, поворачиваем кристалл вокруг оси О до тех пор, пока грань не займет положение грани а, и, фиксируя значения между первым и вторым положениями круга, на оси которого укреплен кристалл, можно определить значение угла между нормалями С и D к граням а и б.

Отражательные гониометры позволяют измерять углы с точностью до V или 30”.

Для изучения геометрических форм кристаллов применяют стереографические проекции. Для построения стереографической проекции кристалла из его центра О мысленно произвольным радиусом писывают шар, называемый шаром проекций. Затем проводят аметральную плоскость Р этого шара (плоскость проекции) и рпендикулярно ей диаметр (ось проекций). Точка S называйся точкой зрения.

Чтобы получить стереографическую проекцию какого-либо направления OA, его выход на шаре соединяют прямой с точкой След луча зрения 5Л на плоскости проекций, т. е. точка а и будет стереографической проекцией данного направления OA.

Для получения стереографической проекции плоскости (например, ) ее переносят параллельно самой себе в центр проекций и продолжают до пересечения с поверхностью шара проекции. В результате пересечения получают на шаре дугу большого круга , все точки которой соединяют прямыми с точкой зрения и получают проектирующий конус. Получаемая при этом кривая aBcD, по которой проектирующий конус пересекается с плоскостью проекции, и есть стереографическая проекция данной плоскости .

Рис. 4. Построение стереографической проекции:
а — направления, б — плоскости

Таким образом стереографические проекции плоскостей изображаются круговыми дугами, а проекции направлений — точками.

Кристаллические многогранники могут представлять собой простые формы и их комбинации.

Простой формой кристалла называется совокупность граней, связанных между собой элементами симметрии (например, пирамида, призма, тетраэдр). Простые формы идеально развитых кристаллов характеризуются совершенно одинаковыми по форме и величине гранями.

Рис. 1. Определение символов (индексов) граней куба:

Рис. 2. Простые формы кристаллов:

Комбинацией, или комбинированной формой кристалла, называется совокупность двух или нескольких простых форм. В этом случае грани не связываются элементами симметрии и могут быть различными по форме, величине и другим свойствам.

Рис. 3. Исходные и производные формы кристаллов кубической сингонии:
а — октаэдр, б — куб, в — ромбододекаэдр, г — пентагон-додекаэдр, д — тетраэдр

Общий вид кристалла, зависящий от степени развития имеющихся на нем граней, называется габитусом. Образование на кристалле граней определенных форм зависит от внутреннего строения и условий роста кристалла.

Каждому виду симметрии кристаллов соответствует определенное количество простых форм (например, кубическая сингония содержит 15 простых форм). Всего в кристаллографии имеется 47 типов простых форм, выведенных математически, исходя из 32 видов симметрии.

Простые формы подразделяются на исходные и производные. На рис. 3 показана взаимосвязь между исходными и производными формами кубической сингонии.

К исходным формам относятся: октаэдр, куб, ромбододекаэдр, тетраэдр и пентагон-додекаэдр.

Производные формы получаются путем усложнения исходных форм. Если мы утроим грани октаэдра, получим три двад-цатичетырехгранника: тригон-триоктаэдр (грани треугольной формы) , тетрагон-триоктаэдр (грани — четырехугольники) и пентагон-триоктаэдр (форма грани — пятиугольник). Увеличив число граней октаэдра в 6 раз, получим сорокавосьмигранник — гексаоктаэдр. Увеличив число граней куба в 4 раза, получим тетрагексаэдр. В этом случае на каждой грани куба появляется четырехгранная пирамида.

Утраивая грани тетраэдра, получаем тригонтритетраэдр с треугольными гранями; тетрагон-тритетраэдр с четырехугольными гранями и пентагон-тритетраэдр с пятиугольными гранями.

Увеличив число граней тетраэдра в шесть раз, получим гекса-тетраэдр. Удвоив число граней пентагон-додекаэдра, получим дидодекаэдр.

Многообразие кристаллических форм алмаза давало кристаллографам богатый материал для изучения этого минерала. Ниже приведена классификация алмазов по форме кристаллов.

Плоскогранные формы алмаза. Эти формы (октаэдр, куб, ромбододекаэдр) показаны на рис. 14.

Название данных форм произошло от сочетания следующих греческих слов:
октаэдр: «окта» — восемь, «здр» — грань, т. е. восьмигранник, гексаэдр: «гекса» — шесть, «эдр»— грань, т. е. шестигранник, ромбододекаэдр: «додека» — двенадцать, «эдр» — грань — двенадцатигранник, форма граней — ромб.

Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер, куб — 6 граней, 12 ребер, ромбододекаэдр — 12 граней, 14 вершин.

Наиболее часто встречаются кристаллы алмаза октаэдрической формы.

Наиболее характерны для алмаза октаэдрической формы следующие типы деформаций: уплощение или удлинение вдоль одной из осей третьего порядка; уплощение пли удлинение вдоль одной из осей второго порядка; уплощение по двум взаимно перпендикулярным осям второго порядка с одновременным удлинением вдоль третьей оси второго порядка, перпендикулярной первым двум.

Рис. 4. Простые формы кристаллов алмаза:
а — куб, б — октаэдр, в — ромбододекаэдр

Часто кристаллы алмаза имеют пластинчато-ступенчатое строение граней. При этом пластины имеют правильную треугольную форму, если кромки их прямые и острые.

В некоторых случаях на пластинчатых кристаллах алмаза наблюдается полицентрическое строение граней, и их форма напоминает тесные сростки многочисленных октаэдров.

Алмазных кристаллов ромбододекаэдрической формы с плоскими идеальными гранями и острыми прямыми ребрами в природе не встречается, но иногда октаэдры в связи с пластинчатым развитием граней зарастают в формы, напоминающие ромбододекаэдры. Такие кристаллы называют ложноромбододекаэдри-ческими.

Также не встречаются и правильные кристаллы кубической формы с идеальными гранями и острыми ребрами, но иногда (встречаются кристаллы с округлыми ребрами и протравленными поверхностями граней.

Кривогранные формы алмаза. Иногда кристаллы алмаза вместо острых ребер имеют округлые поверхности (как бы округлые ребра), что является результатом процесса растворения (по А. Е. Ферсману). При более интенсивном растворении ребер грани кристалла суживаются и переходят в округлую поверхность.

На кристаллах с округлыми ребрами наблюдается микроскопическая слоистость с треугольными фигурками (углублениями) различного размера, обратно ориентированными по отношению к форме октаэдрической грани.

Рис. 5. Деформация кристаллов:
а — уплощение по L3, б — удлинение по L2,

Треугольные углубления могут быть различных размеров (от мельчайших, хорошо видимых только при больших увеличениях и покрывающих грани октаэдра как бы мелкими вкраплениями, до крупных, занимающих значительную часть грани). При этом на одной грани октаэдра часто встречаются крупные впадины и большое количество мелких, часть из которых располагается внутри крупных.

Треугольные углубления имеют разнообразные формы — от почти плоских треугольников до глубоких усеченных отрицательных пирамидок.

Рис. 6. Октаэдрические кристаллы алмаза с округлыми ребрами:
а — кристалл со слабо развитыми округлыми поверхностями у вершин, б — кристалл с округлыми ребрами

Встречаются относительно крупные и сравнительно небольшие плоские углубления.

Поверхности стенок треугольных углублений также разнообразны—от гладких до ступенчатых.

Все треугольные углубления в сечении их гранью октаэдра представляют собой геометрически правильные равносторонние треугольники. Но в некоторых месторождениях встречались и кристаллы кубической формы, грани которых были: со слабо округлыми ребрами и покрыты многочисленными микроскопическими четырехугольными углублениями.

Нередко встречаются кристаллы алмаза кривогранных форм (гексаэдроид-кубоид, октаэдроид, ромбододекаэдроид и тетраэдроид) в различных комбинациях форм.

Сростки, При изучении кристаллов следует иметь в виду, что в природе часто встречаются не только отдельные кристаллы, но и их кристаллические сростки (агрегаты), которые образуются в процессе кристаллизации. Закономерное срастание характеризуется взаимным расположением сросшихся кристаллов и определенной их ориентацией друг относительно друга.

Рис. 7. Формы кристаллов алмаза с различной скульптурой граней:
а — треугольные углубления, б — пластинчатое строение граней, в — полицентрическое строение граней

Сросшиеся группы из двух или нескольких ориентированных друг относительно друга кристаллов называются двойниками. В двойниках один кристалл либо повернут относительно другого на 180° вокруг воображаемой прямой, либо связан с ним зеркальной плоскостью.

На рис. 9 показан двойник из двух октаэдров, один из которых повернут относительно другого на 180°. Срастание подобного типа характерно для минерала шпинель, поэтому получило название «Срастание по шпинелевому закону».

Плоскость, отражаясь в которой один из кристалов при срастании совмещается с другим, называется двойниковой плоскостью, а воображаемая прямая, вокруг которой происходит поворот. — двойниковой осью.

Плоскость раздела между сросшимися кристаллами называется плоскостью срастания. Видимый след этой плоскости называется двойниковым швом.

В двойниковых сростках кристаллы имеют различную степень уплощения. Кристаллы, уплощенные по оси симметрии третьего порядка, часто образуют пластинчатые двойники правильной треугольной формы. Такие же двойники наблюдаются и среди комбинированных форм кристаллов. В некоторых случаях уплощенные двойники имеют не треугольную, а почти округлую форму, реже образуются звездообразные двойники.

Рис. 8. Кривограниые и комбинационные формы кристаллов алмаза:
а — додекаэдроид с гладкими округлыми гранями, б — изометричный кубоид, в — плоско-гранно-кривогранный кристалл; на гранях видны следы травления в виде треугольных углублений; 1 — ребра; 2 — грани

Рис. 9. Двойник срастания:
1 — кристалл первый, 2 — кристалл второй

Иногда сквозь один кристалл прорастает другой. Такой вид двойников называют двойниками прорастания. На рис. 12 показан двойник прорастания двух октаэдрических кристаллов алмаза.

Кубические кристаллы алмаза часто образуют правильные двойники прорастания. Иногда три-четыре уплощенных октаэдрических кристалла срастаются последовательно в виде полисинтетических образований.

Агрегаты (незакономерные сростки кристаллов алмаза). Основными агрегатными разновидностями алмаза являются: борт, баллас, карбонадо.

Борт — это зернистые и непрозрачные сростки мелких кристалликов алмаза правильной и неправильной формы. Нередко внутри мелкозернистой массы наблюдаются более крупные кристаллы, а мелкие зерна как бы покрывают оболочкой крупный кристалл. Борт обычно имеет темную окраску.

Баллас — это шаровидные агрегаты, большей частью лучистого строения, состоящие из мелкозернистых сросшихся кристаллов, так же как и у борта, иногда внутри агрегата имеется более крупный кристалл, покрытый мелкозернистой оболочкой. Если толщина оболочки незначительна, часть монокристалла выступает из нее. Баллас имеет цвет от мутно-белого до стального серого.

Рис. 10. Уплощенный сросток алмаза:
1 — первый кристалл, 2—плоскость срастания, 3 — второй кристалл

Рис. 11. Различные формы двойников срастания:
а — срастание комбинационных кристаллов, имеющих в плане округлую форму, б — цикличное двойннкование октаэдрических кристаллов в виде пятилучевой звезды; 1 — грани кристаллов, 2 — ребра кристаллов, 3 — плоскость двойникования (срастания), 4 — треугольники травления, 5 — сросшиеся кристаллы

Рис. 12. Двойник прорастания в октаэдрическом кристалле алмаза:
1 — кристалл первый, 2 — кристалл второй

Рис. 13. Двойник прорастания двух кубических кристаллов алмаза:
1 — кристалл кубической формы, 2 — второй кристалл

Рис. 14. Агрегатные разновидности алмаза:
а — кристалл алмаза, окруженный бортом, б — баллас с кристаллом алмаза, 1 — вершина кристалла алмаза, 2 — слабо намеченные ребра), 3 — карбонадо с пятнисто окрашенной поверхностью

Встречаются как полупрозрачные, так и непрозрачные сорта балласа.

Карбонадо — тонкозернистые непрозрачные образования алмазов. Форма агрегатов угловатая, иногда округлая. Поверхность карбонадо гладкая, иногда блестящая. Цвет от серого до черного. Некоторые сорта карбонадо имеют пористую, шлакоподобную поверхность. Различают несколько сортов карбонадо: с эмалевой оболочкой, коксовидные, шлаковидные, округленные, колотые.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение
кристаллического вещества.

2. Дайте определение
кристаллической решетки.

3. Дайте определение
кристаллической структуры.

4.
Назовите основные свойства кристаллических
тел и поясните, на чем они основаны.

5. Объясните,
почему аморфные вещества рассматривают
как переохлажденные жидкости.

6.
Перечислите основные свойства
кристаллических тел, связанные с их
строением, и дайте их определения.

7. Дайте определение
закона постоянства гранных углов.

8.
Объясните, что такое ретикулярная
плотность.

9.
Как отличаются по строению кристаллическое
вещество от некристаллического.

10.
Объясните, что такое “ряд” в кристаллической
решетке”.

Статьи по теме

Формой многогранника
называется совокупность всех его граней. Она определяется количеством всех
сортов граней, взаимным расположением и соотношением размеров граней разного
сорта. По внешнему виду кристаллы разделяются на две группы. К первой относятся
такие кристаллы, которые состоят из одинаковых и симметрично расположенных
граней (т.е. граней одного сорта). Они представляют собой простые формы. В
простой форме все грани связаны между собой элементами симметрии и выводятся из
одной заданной грани посредством этих элементов. Ко второй группе относятся кристаллы,
обладающие различными по очертаниям и величине гранями (т.е. гранями разного
сорта). Эти многогранники являются комбинациями, представляющими собой
совокупность двух или нескольких простых форм. Количество простых форм,
участвующих в сложении комбинационного многогранника, определяется количеством
сортов граней. Всего известно 47 типов простых форм: 7 – для низшей категории,
25 – для средней и 15 – для высшей категории (таблица). Комбинаций возможно
бесконечное количество.

Простые формы бывают
открытыми и закрытыми. Закрытая форма может одна образовывать кристаллический
многогранник, так как грани закрытой формы полностью замыкают заключенное между
ними пространство. К ним относятся дипирамиды, тетраэдры, трапецоэдры и др.
Одна открытая простая форма, которыми являются, например, диэдры, пинакоиды,
пирамиды и призмы, замкнутого многогранника образовать не может. Кристалл в
этих случаях сформирован гранями нескольких простых форм, дающих комбинацию (не
исключено, что в комбинации могут входить и закрытые формы).

Некоторые простые формы
имеют две разновидности: правую и левую. Например, ромбические тетраэдры, все
трапецоэдры, пентагон-тритетраэдры и др. Комбинационные многогранники также бывают
правые и левые. Такие формы называют энантиоморфными (противоположно равными),
это две зеркально равные фигуры, не совместимые друг с другом путем переносов и
поворотов. Энантиоморфные формы возможны только в тех видах симметрии, в
которых отсутствуют инверсионные оси, плоскости симметрии и центр инверсии.

Последнее изменение: Вторник, 28 апреля 2020, 12:53

В
природе кристаллы чаще всего растут в
стесненных условиях —в трещинах, вну­три
пор и других полостей горных пород и
руд, под односторонним давлением лежащих
выше горных пород и т. д. Также обычен в
природе рост кристаллов в условиях
нерав­номерной диффузии вещества к
его разным частям или в условиях
однонаправленной миграции вещества к
растущему кристаллу. Особый, но довольно
распространенный случай образования
природных кристаллов — их рост в твердой
среде за счет химиче­ского замещения
зерен и кристаллов других минералов.

Часто
форма образующихся кристаллов не
идеальна. Внешне, они кажутся мало или
совсем несимметричными, и на первый
взгляд в их огранке не принимают уча­стия
описанные выше простые кристаллографические
формы. Однако рост кристал­лов из
растворов практически всегда происходит
за счет параллельного наложения но­вых
плоских сеток их кристаллической
структуры, поэтому углы между одинаковыми
гранями всегда остаются неизменными.
Этот закон называется законом постоянства
гранных углов. Впервые он был установлен
Н. Стено в 1669 г. по кристаллам кварца и
гематита.

На
основе закона Стено симметрию и простые
формы реальных кристаллов опре­деляют
при помощи гониометров, которыми измеряют
углы между гранями и по ним находят
грани одних и тех же простых форм. Затем
путем вычислений и проецирова­ния
определяют формулу симметрии кристалла,
название и символы развитых на нем
граней

При
некотором навыке и уверенном знании
геометрической кристаллографии симметрию
и огранку реальных кристаллов можно
определить в первом приближе­нии
визуально. Для этого просматривают
серию кристаллов, выбирают наиболее
со­вершенные кристаллы и придают им
одинаковую установку. Идеализируя
очертания кристаллов, делают предположения
об их симметрии и огранке.

Реклама

Сведения из истории алмазов

Закон постоянства углов

При постоянных условиях
образования (Т и Р) в растворах определенного хим. состава всегда образуются
кристаллы одинаковой формы, однако в реальных условиях в следствие
невыдержанности параметров образующиеся кристаллы имеют разные формы. Они
отличаются по размерам и форме граней, числу граней. Вместе с тем кристалл
растет так, что каждая грань его перемещается // самой себе. Из этого следует
очень важное следствие: «Грани при росте кристаллов сохраняют постоянный
взаимный наклон».

Форма каждого кристалла может
быть индивидуальной, т.к. каждый кристалл может иметь свое соотношение граней и
ребер. Но угол между соответствующими гранями и ребрами кристаллов одного и
того же вещества – постоянен.

Впервые этот факт был подмечен
датским ученым Н. Стено (1669
г.), позднее в 1749 г. Ломоносов, а затем в 1883 г. франц. ученый Роме
Делиль базируясь на большом кол-ве измерений, подтвердили наблюдения Стено и
дали общую формулировку закона, получившего имя Стено-Ломоносова-Роме Делиля.

«Во всех кристаллах,
принадлежащих одной полиморфной модификации данного вещества при одинаковых
условиях углы между соответствующими гранями (и ребрами) постоянны»

Закон постоянства углов
объясняется тем, что все кристаллы одного и того же вещества однотипны по своему
внутреннему строению или имеют одну и ту же внутреннюю структуру.

Согласно этому
закону, важнейшей характеристикой кристаллов определенных веществ являются их
двугранные углы, для измерения которых используют специальные приборы, которые
называются гониометрами. Путем измерения двугранных углов можно установить
принадлежность кристалла к тому или иному минералу.

Первый такой прибор в 18 в. носил
имя ученого – Каранжо.

Сейчас используют двукружный
гониометр Федорова, измерения с которого наносятся на сетку Вульфа.

Координатные системы, принятые в
кристаллографии отличаются от таковых в геометрии.

Пользоваться декартовой системой
координат неудобно, т.к. прямоугольная система с одинаковыми масштабами по осям
не позволяет достаточно полно и наглядно отразить особенности кристалла и
прежде всего их симметрию и анизотропию. В кристаллографии используют свои
различные системы.

Различают координационные системы
из 3-х осей и из 4-х.

Трехосные приняты для низшей и
высшей категорий. А из средней категории кристаллы тетрагональной сингонии.

Для гексагонально и тригональной
сингоний вводится  4-ая ось

В случае 3-х осной координатной
системы она ориентируется в пространстве так, что первая ось Х направляется на
наблюдателя, вторя ось
приблизительно параллельна наблюдателю, а третья ось – устанавливается вертикально. Концы
каждой оси обозначаются знаком «+» или «-«. Передний конец
оси Х, правый конец оси
и верхний конец оси –
положительные, противоположные – отрицательные.

Принято обозначать углы между
положительными концами осей греческими буквами — a, b, g.

Угол a
заключен между направлениями осей и ,
угол b
— между и , а угол g —
между направлениями осей
и . Масштабные обрезки
по осям обозначаются буквами а0 (по Х), 0 (по ), с0 (по ).

Трехосные
координатные системы различных сингоний отличаются как своими осевыми углами,
так и различной степенью эквивалентности координатных направлений.
Характеристика их по сингониям дается в табл. 4. В 4-х осной координатной
системе имеем три горизонтальные оси, пересекающиеся под углом 120о
– , и и четвертую (вертикальную) ось , перпендикулярную к плоскости, в
которой располагаются первые три (рис. 14б). Ориентируется эта система в
пространстве следующим образом: слева от наблюдателя положительный конец оси Х,
справа – положительный конец оси , на наблюдателя направляется отрицательный конец оси , а ось ориентируется вертикально. В некоторых
случаях ось
направляют параллельно наблюдателю, т.е. расположение осей соответствует позиции
рис. 14б, повернутой против часовой стрелки на 30о.

Координатные
оси кристаллографических систем совмещаются с определенными морфологическими
элементами или элементами симметрии кристалла, при этом исходят из того, что
начало координат совпадает с центром кристалла. Или иными словами кристалл
закономерным образом ориентируется относительно абстрактной координатной
системы. Определение положения кристаллографических осей в многогранниках и
единиц измерения по ним носит название установки кристалла. В разных сингониях
различные правила установки, но общей закономерностью является то, что
кристаллографические оси совпадают: а) с осями симметрии; б) с нормалями к
плоскости симметрии; в) с имеющимися или возможными ребрами кристаллов.

Характеристика координатных систем и правила установки
кристаллов различных сингоний.

Последнее изменение: Понедельник, 23 марта 2020, 21:48

19)Закон постоянства двугранных углов (Стено). Первый закон кристаллографии

Выражается в
том, при одних и тех же условиях кристаллы
одного вида заключают между соответствующими
гранями одинаковые углы.

При росте кристаллов
могут меняться размеры и формы граней,
но углы между соответствующими гранями
остаются неизменными, поскольку постоянны
углы наклона плоских сеток их
пространственных решеток одна относительно
другой. С помощью величин двугранных
углов можно точно определить, какому
минералу принадлежит тот или иной
кристалл.

20,21) Кристаллическая
решетка — схема внутреннего строения
кристаллического вещества.

Для
построения пространственной решетки
нужно 4 исходных точки, далее идет
параллельный перенос

(плоские сетки
определяются тремя точками).

Причина геометрической
правильности форм кристалла в закономерном
внутреннем строении. Периодичность
кристалла выражается в том. Что одинаковые
структурные элементы закономерно
повторяются, эта повторяемость может
быть описана при помощи трансляций(
симметрические преобразования) –
переноса структур из точки в точку на
расстояние, равное периоду трансляции
( периоду идентичности). Кристалл можно
рассматривать как пространственную
решетку- бесконечное
трехмерное периодическое образование.
Кристаллическая
решетка- схема внутреннего строения
кристаллического вещества. Для построения
пространственной решетки нужно взять
4 исходные точки, далее идет параллельный
перенос по трем направлениям. Основных
троек трансляций всего 14, они называются
решетками
Бравэ или
группами трансляций.

Правила обозначения
решеток Бравэ:

Метод позволяет
определять атомную
структуру вещества, включающую в себя
пространственную
группу
элементарной
ячейки,
ее размеры и форму, а также определить
группу симметрии
кристалла.

Рентгеноструктурный
анализ и по сей день является самым
распространенным методом определения
структуры вещества в силу его простоты
и относительной дешевизны.

Условие
Вульфа-Брэгга
определяет направление максимумов
дифракции упруго рассеянного на кристалле
рентгеновского излучения. Выведено в
1913 независимо У. Л. Брэггом
и Г. В. Вульфом.
Имеет вид:

где
d —
межплоскостное расстояние, θ —
дифракционный угол , n —
порядок отражения, λ —
длина волны.

Двойниковые сростки кристаллов

Для
некоторых минералов характерно
образование не только одиночных
кристал­лов, но и их двойниковых
сростков, или двойников. Таковы полевые
шпаты, рутил, касситерит (рис. 35), арагонит,
киноварь и многие другие минералы.

В
двойниках (в отличие от случайных
сростков) индивиды срастаются по
одинаковым плоским сет­кам их
пространственных решеток (рис. 36).
Гео­метрически индивиды в двойнике
можно мысленно совместить друг с другом
либо отражением в плоско­сти симметрии,
либо поворотом вокруг оси • Двой­ники
могут состоять из пары кристаллов — их
назы­вают простыми двойниками, а могут
быть сложены многократно повторяющимися
индивидами. Харак­терной особенностью
огранки двойников являются входящие
углы между гранями; на одиночных иде­ально
развитых кристаллах таких углов не
бывает.

Следует
различать двойники срастания и двой­ники
прорастания. В первых индивиды
разграни­чены по плоскости, они как
бы соприкасаются друг с другом. Во вторых
кристаллы как бы обрастают друг друга
либо насквозь проникают один в другой,
соприкасаясь по сложной извилистой
(ступенчатой) поверхности.

Рис.
35. Двойник кри сталлов касситерита.

Рис.
36. Отличие двойников (а) от параллельных
сростков (б) по их внутреннему строению
(Кантор, 1982).

Двойники
образуются по разным причинам. Нередко
они возникают в растворе, ко­гда
кристаллы находятся еще в зародышевом
состоянии и под действием тех или иных
сил разворачиваются относительно друг
друга

Двойники
образуются также при пере­ходе одной
полиморфной модификации в другую. Еще
одна причина—механические воздействия
на растущий кристалл. Возможны и другие
причины двойникования.

Простые формы.

Sửa lần cuối: Tuesday, 28 April 2020, 12:53 PM

Закон постоянства углов. гониометрия кристаллов