Твёрдые тела — вещества, длительное время сохраняющие свою форму и объём
В твердых кристаллических телах молекулы образуют упорядоченные структуры во всем объеме кристалла и могут совершать тепловые колебания около фиксированных центров. Молекулы в кристаллах привязаны к определенным центрам и не могут перемещаться по всему объему тела. Этим объясняется то, что твердые тела сохраняют свою форму и объем.
По своим физическим свойствам и молекулярной структуре твердые тела разделяются на два класса – аморфные и кристаллические тела.
Молекулы и атомы в аморфных телах располагаются хаотично, образуя лишь небольшие локальные группы, содержащие несколько частиц (ближний порядок). По своей структуре аморфные тела очень близки к жидкостям. Для аморфных тел, как и для жидкостей, характерен ближний порядок в расположении частиц, но, в отличие от жидкостей, подвижность частиц мала.
Их свойства (механические, тепловые, электрические, оптические) по всем направлениям одинаковы, т.е. аморфные тела изотропны. Изотропность — независимость всех физических свойств (механических, оптических и т. д.) от направления.
Примерами аморфных тел могут служить стекло, различные затвердевшие смолы (янтарь), воск, смола, пластики и т. д. Аморфные тела являются переохлажденными жидкостями (жидкости с большой вязкостью).
Характерной особенностью аморфных тел является отсутствие у них определенной точки плавления, т.е. нельзя указать температуру, выше которой будет жидкое состояние, а ниже – твердое. Если аморфное тело нагревать, то оно постепенно размягчается, и переход в жидкое состояние занимает значительный интервал температур. Со временем в аморфных телах происходит кристаллизация, поэтому стекло с течением времени теряет прозрачность, мутнеет. В последнее время очень широкое практическое применение получили органические аморфные тела – полимеры. Молекулы полимеров состоят из большого числа одинаковых длинных молекулярных цепочек, соединенных химическими связями. К полимерам относятся крахмал, белок, каучук, пластмасса, резина, капрон и др. вещества. Полимеры обладают прочностью и эластичностью, некоторые из них могут выдерживать растяжение, превышающее их первоначальную длину в 5–10 раз.
В кристаллических телах частицы располагаются в строгом порядке, образуя пространственные периодически повторяющиеся структуры во всем объеме тела. Для наглядного представления таких структур используются пространственные кристаллические решетки, в узлах которых располагаются центры атомов или молекул данного вещества.
Частицы в кристаллах образуют пространственные периодически повторяющиеся структуры, которые называют кристаллические решетки.
Точки в кристаллической решетке, соответствующие наиболее устойчивому положению равновесия частиц твердого тела, называются узлами решетки.
Правильное расположение частиц в узлах кристаллической решетки называют дальним порядком.
Пример ближнего порядка молекул аморфного тела и дальнего порядка молекул кристаллического вещества:
1 – аморфное тело; 2 – твердое тело.
Правильное расположение частиц в решетке является причиной анизотропии кристаллов.
Анизотропия кристаллов заключается в зависимости некоторых физических свойств кристаллов от направления (скорость распространения света, теплопроводность, модуль упругости).
Кристаллические тела могут быть монокристаллами и поликристаллами.
Крупные одиночные кристаллы называют монокристаллами.
Поликристаллы состоят из многих сросшихся между собой хаотически ориентированных маленьких кристалликов, которые называются кристаллитами.
Большие монокристаллы редко встречаются в природе и технике. Чаще всего кристаллические твердые тела, в том числе и те, которые получаются искусственно, являются поликристаллами.
Монокристаллы анизотропны. В отличие от монокристаллов, поликристаллические тела изотропны, то есть их свойства одинаковы во всех направлениях. Поликристаллическое строение твердого тела можно обнаружить с помощью микроскопа, а иногда оно видно и невооруженным глазом (чугун).
Многие вещества могут существовать в нескольких кристаллических модификациях (фазах), отличающихся физическими свойствами. Это явление называется полиморфизмом.
Переход из одной модификации в другую называется полиморфным переходом.
Интересным и важным примером полиморфного перехода является превращение графита в алмаз. Этот переход при производстве искусственных алмазов осуществляется при давлениях 60–100 тысяч атмосфер и температурах 1500–2000 К.
В зависимости от характера сил взаимодействия и природы частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки, различают четыре типа кристаллических решеток.
1. Ионные кристаллы. В узлах кристаллической решетки находятся ионы (положительно и отрицательно заряженные) атомов, которые входят в состав молекулы данного вещества. Связь между ними обусловлена электрическими (кулоновскими) силами взаимодействия (притяжения) между разноименными ионами.
Примером ионной решетки служит кристалл каменной соли NaCl. Кристаллическая решетка поваренной соли содержит ионы Na+ и Cl–, не объединенные попарно в молекулы NaCl. (следует помнить, что частицы в кристаллах плотно упакованы, так что расстояние между их центрами приблизительно равно размеру частиц. В изображении кристаллических решеток указывается только положение центров частиц)
2. Атомные кристаллы. В узлах кристаллической решетки находятся нейтральные атомы. Между ними существует ковалентная связь (связь, при которой каждые два соседних атома удерживаются рядом силами притяжения, возникающими при взаимном обмене между этими атомами двумя валентными электронами).
Примером атомных кристаллов являются алмаз, графит, германий, кремний.
3. Молекулярные кристаллы. В узлах кристаллической решетки находятся молекулы, ориентированные определенным образом. Между молекулами действуют силы притяжения, характерные для взаимодействия молекул.
К молекулярным кристаллам относятся нафталин, парафин, сухой лед СО2, лед Н2О.
4. Металлические кристаллы. В узлах кристаллической решетки находятся положительные ионы металла, между которыми движутся свободные (валентные) электроны, образующие электронный газ. Связь в металлических кристаллах обеспечивается силами притяжения между положительными ионами, находящимися в узлах решетки, и отрицательным электронным газом.
Эти силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания между одноименными ионами.
По геометрической конфигурации кристаллические решетки можно разделить на кубические и гексагональные.
Простые кристаллические решетки: 1 – простая кубическая решетка; 2 – гранецентрированная кубическая решетка; 3 – объемноцентрированная кубическая решетка; 4 – гексагональная решетка.
В простой кубической решетке частицы располагаются в вершинах куба. В гранецентрированной решетке частицы располагаются не только в вершинах куба, но и в центрах каждой его грани. Изображенная на рис. 4 решетка поваренной соли состоит из двух вложенных друг в друга гранецентрированных решеток, состоящих из Na+ и Cl–.
В объемноцентрированной кубической решетке дополнительная частица располагается в центре каждой элементарной кубической ячейки.
В настоящее время большой интерес вызывает новый класс веществ – жидкие кристаллы.
Это почти прозрачные вещества, проявляющие одновременно свойства жидкости и кристалла. Жидкие кристаллы открыл в 1888 г. австрийский ботаник Ф. Р ЕЙНИТЦЕР. Он обратил внимание, что у кристаллов холестерилбензоата и холестерилацетата было две точки плавления и, соответственно, два разных жидких состояния — мутное (от 145 °С до 179 °С) и прозрачное (выше 179 °С).
Жидкие кристаллы находят широкое практическое применение. Многие вещества в жидкокристаллическом состоянии обладают весьма ценным качеством: некоторые их свойства резко изменяются при незначительном изменении внешних условий (температура, длина волны облучаемого света, электрическое и магнитное поля и т. д.). Оптическую ось в жидких кристаллах можно легко ориентировать электрическим полем. Этот эффект используется при построении жидкокристаллических индикаторов и экранов. На основе жидких кристаллов разработан преобразователь инфракрасного изображения в видимое, применяемый в медицине, военном деле и других отраслях. Некоторые жидкие кристаллы весьма чувствительны к присутствию паров различных химических веществ: при наличии в воздухе ничтожно малой концентрации этих веществ структура жидкого кристалла меняется, что сопровождается изменением его цвета.
Молекулы жидких кристаллов не образуют кристаллической решетки, но ввиду своей формы (плоские, нитевидные) могут выстраиваться при незначительном воздействии в определенном порядке. Структура при этом приобретает свойства слоистых или нитевидных кристаллов. Упорядоченное расположение молекул в жидких кристаллах наблюдается лишь по одному направлению. Структура, соответствующая жидким кристаллам, возникает в органических веществах, молекулы которых имеют нитевидную вытянутую форму или же форму плоских пластин. Например, растворенное в воде мыло образует жидкие кристаллы. Молекула мыла имеет форму палочки. Тот конец молекулы, который имеет отрицательный заряд, тяготеет к молекулам воды, это является причиной упорядоченной ориентации молекул мыла по отношению к воде. Мыльный раствор (в воде) состоит из большого числа двойных слоев молекул мыла, разделенных слоем воды. Двойные слои, образующие жидкий кристалл, обладают большой подвижностью, что определяет моющие свойства мыла. Частички грязи и очищаемая поверхность покрываются слоями жидких кристаллов, легко скользящих один относительно другого. При небольшом механическом воздействии частички грязи, обволакиваемые «шубой» жидких кристаллов легко переходят в раствор и уносятся вместе с водой.
Жидкие кристаллы обнаруживаются в важнейших функциональных участках клетки живых организмов. Распространенность жидкокристаллического состояния в живых тканях обусловлена его высокой чувствительностью к окружающей среде, гибкостью структуры и достаточной устойчивостью к внешним воздействиям. Для обмена веществ с окружающей средой (основная особенность живой клетки) жидкие кристаллы являются идеальными образованиями, так как они могут растворять многие вещества, не изменяя своей жидкокристаллической структуры, легко обмениваться молекулами. При соответствующих условиях жидкие кристаллы могут набухать, а затем опять сжиматься, не теряя жидкокристаллического строения, в мышечных волокнах они могут растягиваться и сжиматься, не разрушаясь. Значительная прочность жидкокристаллических волокон необходима для образования опорных тканей.
Механические свойства твердых тел.
В твердых телах – аморфных и кристаллических – частицы (молекулы, атомы, ионы) совершают тепловые колебания около положений равновесия, в которых энергия их взаимодействия минимальна. При увеличении расстояния между частицами возникают силы притяжения, а при уменьшении – силы отталкивания. Силы взаимодействия между частицами обусловливают механические свойства твердых тел.
Деформация твердого тела является результатом изменения под действием внешних сил взаимного расположения частиц, из которых состоит тело, и расстояний между ними.
Деформация – изменение формы или объема тела.
Существует четыре основных вида деформаций твердых тел: растяжение (сжатие), сдвиг, кручение, изгиб.
При любом виде деформации в твердом теле происходит смещение частиц, из которых оно состоит, относительно друг друга. Это вызывает возникновение в материале сил, препятствующих деформации – сил упругости. Они стремятся восстановить прежнюю форму и объем тела.
Свойство деформированных тел принимать свою первоначальную форму и свой объем после прекращения действия внешних сил называется упругостью.
Упругая деформация – деформация, которая полностью исчезает после снятия внешних нагрузок (деформирующих факторов).
Пластическая деформация – деформация тела, которая не исчезает после снятия внешних нагрузок на тело.
Простейшим видом деформации является деформация растяжения или сжатия.
1 – деформация растяжения; 2 – деформация сдвига
Ее можно характеризовать абсолютным удлинением Δl, возникающим под действием внешней силы F. Связь между Δ l и F зависит не только от механических свойств вещества, но и от геометрических размеров тела (его толщины и длины).
Отношение абсолютного удлинения Δ l к первоначальной длине l образца называется относительным удлинением или относительной деформацией ε:
ε = Δl/ l
Отношение модуля внешней силы F к площади S сечения тела называется механическим напряжением σ:
σ = F/S
За единицу механического напряжения в СИ принят паскаль (Па). Механическое напряжение измеряется в единицах давления. Оно характеризует действие внутренних сил в деформированном твердом теле.
Связь между упругими деформациями и внутренними силами в материале впервые была установлена английским ученым Р. Гуком.
Закон Гука: механическое напряжение в упруго деформированном теле прямо пропорционально относительной деформации этого тела.
σ = k* ε
k – коэффициент упругости (модуль упругости), характеризующий упругие свойства материала – зависимость механического напряжения от рода материала и от внешних условий.
Другая форма записи закона Гука: ε = σ/Е
Коэффициент E в этом соотношении называется модулем Юнга – величина, обратная коэффициенту упругости. Е = 1/k
Зависимость между ε и σ является одной из важнейших характеристик механических свойств твердых тел. Графическое изображение зависимости между ε и σ называется диаграммой растяжения.
По оси абсцисс откладывается относительное удлинение ε, а по оси ординат – механическое напряжение σ.
Типичный пример диаграммы растяжения для металлов (таких как медь или мягкое железо) представлен на рисунке:
Типичная диаграмма растяжения для пластичного материала.
Голубая полоса – область упругих деформаций.
Участок OA на диаграмме – упругая деформация.
При малых деформациях (обычно существенно меньших 1 %) связь между σ и ε линейная. Максимальное значение σ = σпр, при котором сохраняется линейная связь между σ и ε, называется пределом пропорциональности (точка A).
На линейном участке выполняется закон Гука: ε = σ/Е
Участок AB — еще упругая деформация. При дальнейшем увеличении напряжения связь между σ и ε становится нелинейной, однако при снятии напряжения деформация практически полностью исчезает, то есть восстанавливаются размеры тела. Максимальное напряжение на этом участке σупр называется пределом упругости.
Участки BC, CD и DE – пластическая деформация.
На участке BC деформация происходит почти без увеличения напряжения. Это явление называется текучестью материала.
В точке D достигается наибольшее напряжение σmax, которое способен выдержать материал без разрушения — предел прочности.
В точке E происходит разрушение материала.
Для расчета различных конструкция необходимо знать механические свойства твердых тел.
Прочность – способность материала выдерживать нагрузки без разрушения.
У многих материалов предел прочности значительно больше предела упругости. Такие материалы называют вязкими. К ним относятся медь, цинк, железо.
Материалы, у которых отсутствует область упругих деформаций, называют пластическими. К ним относят воск, глину, пластилин.
В технике материалы различают по твердости. Из двух материалов более твердым считается тот, который оставляет царапины на поверхности другого. Из природных материалов наибольшей твердостью отличается алмаз.
Материалы, у которых разрушение происходит при небольших деформациях (лишь незначительно превышающих область упругих деформаций) называются хрупкими (стекло, фарфор, чугун).
Модель расположения атомов в кристалле твёрдого тела
Различают кристаллические и аморфные твёрдые тела. Раздел физики, изучающий состав и внутреннюю структуру твёрдых тел, называется физикой твёрдого тела. То, как твёрдое тело меняет форму при воздействиях и движении, изучается отдельной дисциплиной — механикой твёрдого (деформируемого) тела. Движением абсолютно твёрдого тела занимается третья наука — кинематика твёрдого тела.
Технические приспособления, созданные человеком, используют различные свойства твёрдого тела. В прошлом твёрдое тело применялось как конструкционный материал и в основе употребления лежали непосредственно ощутимые механические свойства как то твёрдость, масса, пластичность, упругость, хрупкость. В современном мире применение твёрдого тела основывается также на физических свойствах, которые зачастую обнаруживаются только при лабораторных исследованиях.
Схематическое изображение атомной структуры неупорядоченного аморфного (слева) и упорядоченного кристаллического (справа) твёрдого тела.
Материаловедение главным образом рассматривает вопросы, связанные со свойствами твёрдых тел, такими как твёрдость, предел прочности, сопротивление материала нагрузкам, а также фазовые превращения. Это значительным образом совпадает с вопросами, изучаемыми физикой твёрдого тела. Химия твёрдого состояния перекрывает вопросы, рассматриваемые обоими этими разделами знаний, но особенно затрагивает вопросы синтезирования новых материалов.
Классификация твёрдых тел
Водородная связь между молекулами воды обозначена чёрными линиями. Жёлтые линии обозначают ковалентную связь, которая удерживает вместе атомы кислорода (красный) и водорода (серый).
По виду зонной структуры твёрдые тела классифицируют на проводники, полупроводники и диэлектрики.
Несмотря на то, что твёрдые тела (металлы, минералы) исследовались давно, всестороннее изучение и систематизация информации об их свойствах началось с XVII века. Начиная с этого времени был открыт ряд эмпирических законов, которые описывали влияние на твёрдое тело механических сил, изменения температуры, света, электромагнитных полей и т. д. Были сформулированы:
Уже в первой половине XIX века были сформулированы основные положения теории упругости, для которой характерно представление о твёрдом теле как о сплошной среде.
Целостное представление о кристаллической структуре твёрдых тел, как совокупности атомов, упорядоченное размещение которых в пространстве обеспечивается силами взаимодействия было сформировано Огюстом Браве в 1848 году, хотя первые идеи такого рода высказывались в трактатах Николаса Стено (1669), Рене Жюста Гаюи (1784), Исааком Ньютоном в работе «Математические начала натуральной философии» (1686), в которой рассчитана скорость звука в цепочке упруго связанных частиц, Даниилом Бернулли (1727), Огюстеном Луи Коши (1830) и другими.
Фазовая диаграмма воды. Плавлению (и кристаллизации) соответствует ветвь левее и выше тройной точки, сублимации — ветвь левее и ниже тройной точки. Зелёная пунктирная линия показывает аномальное поведение воды.
При повышении температуры твёрдые тела переходят в жидкое или газообразное состояние. Переход твёрдого тела в жидкость называется плавлением, а переход в газообразное состояние, минуя жидкое, — сублимацией. Переход к твёрдому телу (при понижении температуры) — кристаллизация, к аморфной фазе — стеклование.
Существуют также фазовые переходы между твердотельными фазами, при которых изменяется внутренняя структура твёрдых тел, становясь упорядоченной при понижении температуры.
Под физическими свойствами твёрдых тел понимается их специфическое поведение при воздействии определённых сил и полей. Существует три основных способа воздействия на твёрдые тела, соответствующие трём основным видам энергии: механический, термический и электромагнитный. Соответственно выделяют три основные группы физических свойств.
Механические свойства связывают механические напряжения и деформации тела, согласно результатам широких исследований механических и реологических свойств твёрдых тел, выполненных школой академика П. А. Ребиндера, можно разделить на упругие, прочностные, реологические и технологические. Кроме того, при воздействии на твёрдые тела жидкостей или газов проявляются их гидравлические и газодинамические свойства.
К термическим относят свойства, которые оказываются под воздействием тепловых полей. В электромагнитные свойства условно можно отнести радиационные, проявляющиеся при воздействии на твёрдое тело потоков микрочастиц или электромагнитных волн значительной жёсткости (рентгеновских лучей, гамма-лучей).
Легчайшим известным твёрдым материалом является аэрогель. Некоторые виды аэрогеля имеют плотность 1,9 мг/см³ или 1,9 кг/м³ (1/530 плотности воды).
В покое твёрдые тела сохраняют форму, но деформируются под воздействием внешних сил. В зависимости от величины приложенной силы деформация может быть упругой, пластической или разрушительной. При упругой деформации тело возвращает себе первоначальную форму после снятия приложенных сил. Отзыв твёрдого тела на прилагаемое усилие описывается модулями упругости. Отличительной особенностью твёрдого тела по сравнению с жидкостями и газами является то, что оно сопротивляется не только растяжению и сжатию, а также сдвигу, изгибу и кручению.
При пластической деформации начальная форма не сохраняется. Характер деформации зависит также от времени, в течение которого действует внешняя сила. Твёрдое тело может деформироваться упруго при мгновенном действии, но пластически, если внешние силы действуют длительное время. Такое поведение называется ползучестью. Одной из характеристик деформации является твёрдость тела — способность сопротивляться проникновению в него других тел.
Каждое твёрдое тело имеет присущий ему порог деформации, после которого наступает разрушение. Свойство твёрдого тела сопротивляться разрушению характеризуется прочностью. При разрушении в твёрдом теле появляются и распространяются трещины, которые в конце концов приводят к разлому.
К механическим свойствам твёрдого тела принадлежит также его способность проводить звук, который является волной, переносящий локальную деформацию с одного места в другое. В отличие от жидкостей и газов в твёрдом теле могут распространяться не только продольные звуковые волны, но и поперечные, что связано с сопротивлением твёрдого тела деформации сдвига. Скорость звука в твёрдых телах в целом выше, чем в газах, в частности в воздухе, поскольку межатомное взаимодействие гораздо сильнее. Скорость звука в кристаллических твёрдых телах характеризуется анизотропией, то есть зависимостью от направления распространения.
Важнейшим тепловым свойством твёрдого тела является температура плавления — температура, при которой происходит переход в жидкое состояние. Другой важной характеристикой плавления является скрытая теплота плавления. В отличие от кристаллов, в аморфных твёрдых телах переход к жидкому состоянию с повышением температуры происходит постепенно. Его характеризуют температурой стеклования — температурой, выше которой материал почти полностью теряет упругость и становится очень пластичным.
Изменение температуры вызывает деформацию твёрдого тела, в основном повышение температуры приводит к расширению. Количественно она характеризуется коэффициентом теплового расширения. Теплоёмкость твёрдого тела зависит от температуры, особенно при низких температурах, однако в области комнатных температур и выше, множество твёрдых тел имеют примерно постоянную теплоёмкость (закон Дюлонга — Пти). Переход к устойчивой зависимости теплоёмкости от температуры происходит при характерной для каждого материала температуре Дебая. От температуры зависят также другие характеристики твердотельных материалов, в частности механические: пластичность, текучесть, прочность, твёрдость.
Электрические и магнитные свойства
В зависимости от величины удельного сопротивления твёрдые тела разделяются на проводники и диэлектрики, промежуточное положение между которыми занимают полупроводники. Полупроводники имеют малую электропроводность, однако для них характерен её рост с температурой. Электрические свойства твёрдых тел связаны с их электронной структурой. Для диэлектриков свойственна щель в энергетическом спектре электронов, которую в случае кристаллических твёрдых тел называют запрещённой зоной. Это область значений энергии, которую электроны в твёрдом теле не могут иметь. В диэлектриках все электронные состояния, ниже щели заполнены, и благодаря принципу Паули электроны не могут переходить из одного состояния в другое, чем обусловлено отсутствие проводимости. Проводимость полупроводников очень сильно зависит от примесей — акцепторов и доноров.
Существует определённый класс твёрдых тел, для которых характерна ионная проводимость. Эти материалы называют супериониками. В основном это ионные кристаллы, в которых ионы одного сорта могут достаточно свободно двигаться между незыблемой решёткой ионов другого сорта.
При низких температурах для некоторых твёрдых тел свойственна сверхпроводимость — способность проводить электрический ток без сопротивления.
Существует класс твёрдых тел, которые могут иметь спонтанную поляризацию — пироэлектрики. Если это свойство характерно только для одной из фаз, что существует в определённом промежутке температур, то такие материалы называются сегнетоэлектриками. Для пьезоэлектриков характерна сильная связь между поляризацией и механической деформацией.
Ферромагнетикам свойственно существование спонтанного магнитного момента.
Оптические свойства твёрдых тел очень разнообразны. Металлы, в основном, имеют высокий коэффициент отражения света в видимой области спектра, многие диэлектрики прозрачные, как, например, стекло. Часто цвет того или другого твёрдого тела обусловлен поглощающими свет примесями. Для полупроводников и диэлектриков характерна фотопроводимость — увеличение электропроводности при освещении.
Идеализации твёрдого тела в науках
Твёрдые тела, встречающиеся в природе, характеризуются огромным количеством разнообразных свойств, которое постоянно растёт.
В зависимости от поставленных перед определённой наукой задач важны лишь отдельные свойства твёрдого тела, другие — несущественны. Например, при исследовании прочности стали её магнитные свойства существенного значения не имеют.
Для простоты изучения реальное тело заменяют идеальным, выделяя лишь важнейшие свойства для рассматриваемого случая. Такой подход, применяемый многими науками, называется абстрагированием. После выделения идеализированного тела с определённым перечнем существенных свойств, строится теория. Достоверность такой теории зависит от того насколько удачно принятая идеализация отражает существенные характеристики объекта. Оценку этому можно дать при сравнении результатов исследований, полученных теоретически на основе идеализированной модели и экспериментально.
В теоретической механике
В теоретической механике идеализированной схемой реального твёрдого тела является абсолютно твёрдое тело, то есть такое, в котором при любых обстоятельствах расстояния между любыми точками являются постоянными — не изменяются ни размеры, ни форма тела.
В теории упругости
В теории упругости и её прикладном применении сопромате также рассматриваются модели, которые учитывают и абсолютизируют отдельные свойства твёрдого тела. Так, принятие условий однородности и сплошности при малых деформациях позволяет применить методы анализа бесконечно малых величин, что существенно упрощает построение теории сопротивления материалов.
Считается также, что зависимость между напряжениями и деформациями является линейной (см. Закон Гука).
В теории пластичности
В теории пластичности модели твёрдого тела основаны на идеализации свойств деформационного упрочнения или свойств текучести твёрдых тел в напряжённо-деформированном состоянии.
