Добавить в вариант
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F
, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F
истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных w, x, y, z
.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F
, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F
истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных w, x, y, z
.
В ответе напишите буквы w, x, y, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Логическая функция F
задаётся выражением ¬ x
∨ y
∨ (¬ z
∧ w
). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F
, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Если бы функция была задана выражением ¬ x
∨ y
, зависящим от двух переменных: x
и y
, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F
истинна.
Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y
, а второму столбцу — переменная x
. В ответе следовало бы написать: yx
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Логическая функция F задаётся выражением ( x
∧ ¬ y
) ∨ ( y
≡ z
) ∨ ¬ w
. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z
. Все строки в представленном фрагменте разные.
В ответе напишите буквы w, x, y, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
, w
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
, w
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
, w
.
В ответе напишите буквы w
, x
, y
, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
, w
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
, w
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
, w
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
, w
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Логическая функция F
задаётся выражением ( x
∧ ¬ y
) ∨ ( y
≡ z
) ∨ w
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
, w
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
, w
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Логическая функция F
задаётся выражением (¬ x
∧ ¬ y
) ∨ ( y
≡ z
) ∨ ¬ w
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
, w
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
, w
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
, w
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
, w
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
, w
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
, w
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
, w
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
, w
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
, w
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
, w
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся
строки таблицы истинности функции F
.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x
, y
, z
, w
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
, w
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y
, а второму столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Таблицу, показывающую, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее аргументов, называют таблицей истинности логической функции
. Таблица истинности логической функции аргументов содержит 2
строк, столбцов значений аргументов и 1
столбец значений функции.
Логические функции могут быть заданы табличным способом или аналитически — в виде соответствующих формул.
Существуют 16 различных логических функций от двух переменных:
Из таблицы истинности видно, что:
функция 8
(Х,)дизъюнкция,
функция 2
(Х,)конъюнкция,
функция 13
(Х,)отрицание,
функция 14
(Х,)импликация,
функция 10
(Х,)эквиваленция.
Если логическая функция представлена с помощью базовых логических функций (дизъюнкции, конъюнкции и инверсии), то такая форма представления называется .
Из таблицы истинности видно, что
9
(Х,) = 8
(Х,)
— отрицание дизъюнкции,
)=
— отрицание конъюнкции.
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Логическая функция F
задаётся выражением:
(¬ x
∧ y
∧ z
) ∨ (¬ x
∧ ¬ y
∧ z
) ∨ (¬ x
∧ ¬ y
∧ ¬ z
).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F
, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F
истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных x
, y
, z
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y
, а 2-му столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Логическая функция F
задаётся выражением:
(¬ x
∧ y
∧ z
) ∨ (¬ x
∧ y
∧ ¬ z
) ∨ (¬ x
∧ ¬ y
∧ ¬ z
).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F
, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F
истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных x
, y
, z
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y
, а 2-му столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Логическая функция F
задаётся выражением:
(¬ x
∧ z
) ∨ (¬ x
∧ ¬ y
∧ ¬ z
).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F
, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F
истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных x, y, z
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y
, а 2-му столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Логическая функция F
задаётся выражением:
(¬ x
∧ y
∧ z
) ∨ (¬ x
∧ ¬ z
).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F
, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F
истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных x, y, z
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y
, а 2-му столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать: yx
.
Логическая функция F
задаётся выражением:
(
x
∧ ¬ y
) ∨ ( x
∧ z
).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F
, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F
истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных
x, y, z
.
В ответе напишите буквы x
, y
, z
в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y
, а 2-му столбцу соответствует переменная x
. В ответе нужно написать:
yx
.
Пройти тестирование по этим заданиям
Решение логических выражений принято записывать в виде – таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.
При составлении таблицы истинности для логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций
, а именно:
- действия в скобках,
Алгоритм составления таблицы истинности
Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2
– количество переменных + строка заголовков столбцов).
Выяснить количество столбцов (вычисляется как количество переменных + количество логических операций).
Установить последовательность выполнения логических операций.
Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.
Заполнить таблицу истинности по столбцам.
Записать ответ.
Построим таблицу истинности для выражения
1. Количество строк=2 2
(2 переменных+строка заголовков столбцов)=5.
2. Количество столбцов=2 логические переменные (А, В)+ 5 логических операций (
) = 7.
3. Расставим порядок выполнения операций:
1
5
2
4
3
4-5. Построим таблицу и заполним ее по столбцам:
6. Ответ: B=0 и
Построим таблицу истинности для логического выражения X
Количество строк=2 3
+1=(3 переменных+строка заголовков столбцов)=9.
Количество столбцов=3 логические переменные+3 логических операций = 6.
Укажем порядок действий:
3
2 1
м таблицу и заполним ее по столбцам:
=0, при
0; при Y=0 и
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
Проверьте себя
(эталон ответов)
Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуется перечислять следующим образом:
а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;
б) разделить колонку
значений
второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц , начиная с группы нулей;
в) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.
— тождественно истинная формула
, или формула принимающая значение «» («») при любых входящих в нее значениях переменных.
— тождественно ложная формула
, или формула принимающая значение «» («») при любых входящих в нее значениях переменных.
— две формулы и принимающие одинаковые значения, при одинаковых наборах значений входящих в них переменных.
Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом
.
Добавить в вариант
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ ¬x9 ∧ x10
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8 ∨ ¬x9 ∨ x10
3) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 ∨ x9 ∨ ¬x10
4) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 ∧ x9 ∧ ¬x10
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) (х1 ∨ х2) ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ хб ∧ ¬х7
2) (х1 ∧ х2) ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7
3) (х1 ∧ ¬х2) ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7
4) (¬х1 ∨ ¬х2) ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ ¬хб ∧ х7
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) х1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ (хб ∨ ¬х7)
2) х1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ ¬х4 ∨ х5 ∨ (хб ∧ ¬х7)
3) ¬х1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ (¬хб ∧ х7)
4) ¬х1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ (¬хб ∨ х7)
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) (х1 —> х2) ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ хб ∧ ¬х7 ∧ х8
2) (х1 —> х2) ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7 ∨ х8
3) ¬(х1 —> х2) ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ х5 ∨ ¬хб ∨ х7 ∨ ¬х8
4) ¬(х1 —> х2) ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ ¬хб ∧ х7 ∧ ¬х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) (х1 —> х2) ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ хб ∧ ¬х7 ∧ х8
2) (х1 —> х2) ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7 ∨ х8
3) ¬(х1 —> х2) ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ х5 ∨ ¬хб ∨ х7 ∨ ¬х8
4) ¬(х1 —> х2) ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ ¬хб ∧ х7 ∧ ¬х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким из приведенных ниже выражений может быть F?
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) ¬x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬хб ∨ х7 ∨ ¬х8
2) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ хб ∧ ¬х7 ∧ х8
3) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7 ∨ х8
4) x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ хб ∧ х7 ∧ ¬х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ ¬х8
2) ¬x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ х7 ∨ ¬х8
3) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ х8
4) x1 ∨ ¬х2 ∨ ¬хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ х7 ∧ ¬х8
2) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ х8
3) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ х8
4) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ х8
2) ¬x1 ∨ ¬х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ х5 ∨ х6 ∨ х7 ∨ х8
3) x1 ∧ х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8
4) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) ¬x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ х7 ∨ ¬х8
2) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ х8
3) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ х8
4) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ х8
2) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ ¬х8
3) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ х8
4) ¬x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ х7 ∨ ¬х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) ¬x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8
2) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ х8
3) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ х8
4) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) ¬x1 ∧ ¬х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ х7 ∧ ¬х8
2) x1 ∨ х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ х8
3) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ х8
4) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ ¬х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ х8
2) x1 ∨ ¬х2 ∨хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ х8
3) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ ¬х8
4) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ х8
2) ¬x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ х7 ∨ х8
3) x1 ∧ ¬х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8
4) x1 ∨ х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ х7 ∧ ¬х8
2) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ х8
3) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8
4) ¬x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ х7 ∨ ¬х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения
F
:
Каким выражением может быть F
?
1) x1 ∨ х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8
2) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ х8
3) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8
4) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
:
Каким выражением может быть F
?
1) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ ¬х8
2) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ х8
3) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ х8
4) ¬x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ х7 ∨ ¬х8
Имеется
логических функций двух переменных.
Определения этих функций, обозначенных
отf 0
до f 15
,
даны в нижеследующей таблице!
Функции
f 0
и f 15
– конституанты 0 и 1 соответственно.
Функция
f 3
не зависит от y
и равна x
(f 3
(x,y)
= x).
Функция
f 5
не зависит от x
и равна y
(f 5
(x,y)
= y).
Функция
f 10
не зависит от x
и является отрицанием переменной y
(f 10
(x,y)
=
).
Функция
f 12
не зависит от y
и является отрицанием переменной x
(f 12
(x,y)
=
).
Оставшиеся
функции являются функциями, непосредственно
зависящими от двух переменных x
и y.
Среди них можно выделить наиболее часто
употребляемые функции f 1
и f 7
.
Функция
f 1
принимает истинное значение (значение
1), если и только если оба аргумента
одновременно являются истинными (x=1
и y=1).
Ее называют “конъюнкция”,
или же “ функция логического
умножения
”, или же “ функция
И
” и обозначают обычно
как f(x,y)
= xy.
Функция
f 7
принимает значение 1 , если хотя бы один
из аргументов x
= 1 или y
= 1. Ее называют “ дизъюнкция”,
или же
“функция логического сложения”
,
или же “ функция
ИЛИ
” и
обозначают обычно как f 7
(x,y)
= x
+ y.
Функция
f 6
(x,y)
=
Это функция “ исключающее
ИЛИ
” (f 6
(x,y)
= 1, если x
= 1 или
y
= 1, но не одновременно). Еще ее называют
“ сумма по
модулю 2
”,
или же “ функция
несовпадения
”.
Операция, которая соответствует этой
функции, часто обозначается в виде
Функция
f 9
(x,y)
=
Это функция “ логической
идентичности
”
или же “ функция
совпадения
”.
(f 9
(x,y)
= 1, если x
и y
имеют одинаковые значения). Ее иногда
обозначают как
или 
~ 
.
Функция
f 8
(x,y)
=
Это “ функция
НИ
” (f 8
(x,y)
= 1, если ни
x
ни
y
не равны 1), или же функция “ стрелка
Пирса
”,
обозначаемая иногда как
↑ 
.
Функция
f 14
(x,y)
=
Это функция “ логической
несовместимости
”
(f 14
(x,y)
= 1, если x
и y
одновременно не равны 1), или же функция
“ штрих
Шеффера
”,
обозначаемая иногда как
/ 
.
Функция
f 2
(x,y)
= 
Она
называется “ функция
запрещения
”
(f 2
(x,y)
= 1, если x
= 1 и y
= 0), иногда обозначаемая как
Функция
f 4
(x,y)
= 
Она
называется “ функция
запрещения
”
(f 4
(x,y)
= 1, если x
= 0 и y
= 1), иногда обозначаемая как
Функция
f 11
(x,y)
=
Это функция “ вовлечения
”
или “ следования
”
(f 11
(x,y)
= 1 для всех комбинаций аргументов, кроме
x
= 0 и y
= 1), обозначаемая иногда как
или 
Функция
f 13
(x,y)
=
Это функция “ вовлечения
”
или “ следования
”
(f 13
(x,y)
= 1 для всех комбинаций аргументов, кроме
x
= 1 и y
= 0), обозначаемая иногда как
или 
Основные операции Булевой алгебры
На
практике определяют некоторое число
основных операций, с помощью которых
можно описать все остальные операции.
Такие операции называются функционально
полным набором. Среди всех наборов
обычно выделяют один, состоящий из трех
операций: логическая инверсия, логическое
сложение и логическое умножение.
Результат
операции инверсии обозначают, добавляя
черту над переменной x.
f(x)
=
.
Таблица истинности этой функции имеет
следующий вид:
На
структурных схемах данную логическую
функцию обозначают с помощью следующего
символа:
Операция
логического сложения, соответствующая
функции ИЛИ,
выдает в
качестве результата значение, называемое
логической суммой. В выражениях для
этой операции приняты следующие
обозначения:
или 
.
Таблица определения или таблица
истинности этой операции имеет вид:
На
схемах эта функция обозначается с
помощью символов: 
или 
Логическое
умножение соответствует функции И,
и выдает в
качестве результата значение, называемое
логическим произведением. В выражениях
для этой операции приняты следующие
обозначения:
,
или 
,
или же 
.
Таблица определения или таблица
истинности этой операции имеет вид:
На
схемах эта функция обозначается с
помощью символов: 
или 
4.1.4.
Законы и тождества Булевой алгебры
Можно
установить некоторое число теорем,
наиболее простые среди которых лежат
в основе методов преобразования и
упрощения логических выражений.
Одна
из задач Булевой алгебры как раз и
состоит в установлении тождества вида
(4.1).
Для
доказательства тождеств Булевой алгебры
достаточно вычислить значения функций
слева и справа от знака равенства для
всех 2 n
комбинаций переменных.
Итак,
рассмотрим законы или теоремы Булевой
алгебры:
Это
теорема чистого дуализма. Она выражает
для операции отрицания свойство
инволюции;
Эти
две теоремы выражают свойство
коммутативности операций сложения и
умножения;
Эти
две теоремы выражают свойство
ассоциативности операций сложения и
умножения;
Первая
теорема выражает свойство дистрибутивности
умножения по отношению к сложению.
Вторая же выражает свойство дистрибутивности
сложения по отношению к умножению и не
имеет своего эквивалента в классической
алгебре;
Эти
две теоремы также не имеют своих
эквивалентов в классической алгебре.
Данные
теоремы, в частности, очень полезны при
упрощении логических функций.
Это
две формы одной теоремы, известной под
именем теоремы
де Моргана
.
Она гласит следующее: отрицание
логической суммы равно логическому
произведению отрицаний и отрицание
логического произведения равно логической
сумме отрицаний.
Соседние файлы в папке информатика
Наиболее распространенным способом
задания логических функций является
табличная форма. Таблицы истинности
позволяют полно и однозначно установить
все существующие логические связи.
При табличном
представлении логических функций их
записывают в одной из канонических
форм: совершенной дизъюнктивной
нормальной форме
(СДНФ) или
совершенной конъюнктивной нормальной
форме (СКНФ).
Математическое выражение логической
функции в СДНФ получают из таблицы
истинности следующим образом: для
каждого набора аргументов, на котором
функция равна 1, записывают элементарные
произведения переменных, причем
переменные, значения которых равны
нулю, записывают с инверсией. Полученные
произведения, называемые конституентами
единицы
или минтермами
, суммируют.
апишем логическую функцию у
трех переменных а
, b
и c
, представленной в
виде таблицы 3, в СДНФ:
Совершенной конъюнктивной нормальной
формой называют логическое произведение
элементарных сумм, в каждую из которых
аргумент или его отрицание входят один
раз.
При этом для каждого набора аргументов
таблицы истинности, на котором функция
у
равна 0, составляют элементарную
сумму, причем переменные, значение
которых равно 1, записывают с отрицанием.
Полученные суммы, называемые конституентами
нуля
или макстермами
, объединяют
операцией логического умножения.
Для функции (таблица 3) СКНФ
5 Переход от логической функции к логической схеме
Для построения логической схемы
необходимо логические элементы,
предназначенные для выполнения логических
операций, располагать, начиная от входа,
в порядке, указанном в булевом выражении.
Построим структуру логического
устройства, реализующего логическую
функцию трех переменных
С 
лева
располагаем входы а
,
b
и c
с ответвлениями на три инвертора, затем
четыре элемента ИЛИ и, наконец, элемент
И на выходе (рисунок 1).
Итак, любую логическую функцию можно
реализовать непосредственно по
выражениям, представленным в виде СДНФ
или СКНФ. Однако, полученная таким
образом схема, как правило, не оптимальна
с точки зрения её практической реализации:
она громоздка, содержит много логических
элементов и возникают трудности в
обеспечении её высокой надёжности.
Учебные задания и методические указания
к их выполнению
Задание 1
. Собрать
на рабочем поле среды
MS
10
схему для испытания
основных
и базовых логических элементов
(см. рисунок 2)
и установить
в диалоговых окнах компонентов их
параметры или режимы работы. Скопировать
схему (рисунок 2) на страницу отчёта.
Заметим, что если ключ замкнут, то на
этот вход элемента будет подана логическая
единица (положительный потенциал 5 В),
а при разомкнутом ключе – логический
ноль. Поскольку инвертор ( NOT
)
имеет один вход, то для формирования
двух значений входного сигнала (логической
единицы или логического нуля) достаточно
одного ключа 5
.
Т а б л и ц а 1.4
Задание 2
.
» Перетащить
»
из библиотеки Misc
Digital
\
TIL
на рабочее поле среды
MS
10
необходимые
логические элементы и собрать
схему для реализации заданной в таблице
5 логической функции
у
с тремя аргументами
а
,
b
и c
.
Скопировать
собранную
логическую схему на страницу отчёта.
В качестве примера соберём схему для
реализации логической функции
Анализ функции показывает, что для
построения логической схемы нам
потребуются три инвертора, три дизъюнктора,
причем один дизъюнктор с двумя, а два с тремя входами, и два конъюнктора,
причём один с двумя, а другой с тремя
входами.
«Перетащим» на рабочее поле среды
MS10 необходимые модели
логических элементов из библиотеки Misc
Digital
\
TIL
,
располагая их, начиная с входа, а именно:
три инвертора NOT( NOT
1
, NOT
2
и NOT
3
)
для получения инверсий 
аргументов a
, b
и с
;
конъюнктор
AND
1
с двумя входами для реализации функции ab
;
три дизъюнктора: OR
2
для реализации функции y
1
=
a
+ b
+ c
, OR
3
для реализации функции y
2
= 
и OR
1,
реализующий
функцию
y
3
= = 
разместив их друг под другом (см. рисунок
3).
Д 
ля
выполнения функции логического умножения y
=
y
1
y
2
y
3
добавим в схему конъюнктор AND
2
cтремя входами, к выходу
которого подключим логический пробник Х2
(уровень высокого напряжения 5 В)
для сигнализации появления логической
единицы на выходе схемы. » Перетащим»
из соответствующих библиотек на рабочее
поле источник прямоугольных сигналов Е1
и ключ 1
, расположив их на входе
схемы.
С 
оединив
«проводниками» входы и выходы
элементов в соответствии с логическими
выражениями составляющих заданной
функции и записав в отчёте ожидаемые
результаты выполнения операций на
выходах элементов (рисунок 4), приступим
к моделированию, открыв файл
1.2.
ms
10
,
размещённый в папке
Circuit
Design
Suite
10.0
среды
МS10.
С этой целью вначале щелкнем мышью на
кнопке Run
/
Stop
,
затем нажмём управляющую ключом клавишу
с цифрой 1
клавиатуры. Если соединения
элементов выполнены правильно, то
пробник Х2
засветится. При выключении
ключа 1
пробник гаснет и т. д. По
окончании моделирования щёлкнем мышью
на кнопке Run
/
Stop
.
Примечания
. 1
. Основным измерительным
прибором для проверки цифровых электронных
схем является логический пробник. После
двойного щелчка мышью на его изображении
в открывшемся окне нужно задать уровень
высокого напряжения, например, 5 В
(см.рисунок 4), при котором он светится.
Если пробник не светится, то это обычно
означает, что уровень проверяемого
напряжения находится в промежутке между
высоким и низким. Поиск неисправностей
нужно начинать с проверки подачи сигналов
высокого уровня генератором сигналов
на входы элементов, затем проверить
правильность выполнения ими логических
функций в схеме и проконтролировать
появление сигналов на выходах.
2
. Таблицы истинности для рассмотренных
библиотечных логических элементов
можно вызвать нажатием клавиши помощи F
1
после выделения
на схеме соответствующего элемента.
1.
Наименование и цель работы.
2.
Перечень приборов, использованных в
экспериментах, с их краткими
характеристиками.
3.
Изображения электрической схемы для
испытания логических элементов и
собранной схемы для реализации заданной
логической функции.
4.
Таблицы истинности, отображающие работу
исследуемых логических элементов.
5. Выводы по работе.
Тестовые задания
к лабораторной работе №1
1
.
Укажите признаки,
характеризующие
основные логические элементы.
На входах
логических элементов аналоговые сигналы,
а на выходах
цифровые
Операции
логического сложения, логического
умножения и инверсия не составляют
функционально полный набор
Используя
основные логические операции И, ИЛИ и
НЕ, можно аналитически выразить любую
сложную логическую функцию
Минимальный
логический базис составляют операции
ИЛИ и НЕ или И и НЕ
Входные и
выходные сигналы логических элементов
могут принимать только два значения:
логическую 1 и логический 0
Операция
логического сложения совпадает с
операцией обычного сложения
2
.
Укажите выражение
логической
функции двух переменных х
1
и х
2
,
реализуемой элементом «Стрелка
Пирса».
3
.
Укажите выражение
логической
функции двух переменных х
1
и х
2
,
реализуемой элементом «Штрих Шеффера».
4
.
Укажите
выражение
логической
функции трех переменных а
,
б
и с
,
записанной в совершенной дизъюнктивной
нормальной форме (СДНФ).
7
.
Укажите значение
функции
если
а
= b
= с
= 1.
1
0
Соседние файлы в предмете Схемотехника
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Урок N 16
Логические элементы и логические функции.
Элементы математической логики.
Логическая функция — это функция логических переменных, которая
может принимать только два значения : 0 или 1. В свою очередь,
сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может
принимать только два значения : 0 или 1.
Логический элемент — это устройство, реализующее ту или иную
таблицей, которая называется таблицей истинности.
Число строк в таблице — это число возможных наборов значений
аргументов. Оно равно 2 n
, где n — число переменных.
Число различных функций n переменных равно 2 2^n
.
Логические функции одной переменной
Таблица истинности функции одной переменной Y=f(X) содержит всего
2 строки, а число функций одной переменной равно 4.
1. Функция константа 0, Y=0. Техническая реализация этой функции —
соединение вывода Y с общей шиной с нулевым потенциалом.
Таблица истинности функции константа 0 имеет вид:
2. Функция Y=f(X)=X — функция повторения. Техническая реализация
этой функции — соединение между собой выводов X и Y.
Таблица истинности функции повторения имеет вид:
3. Функция Y=f(X)=NOT(X) — отрицание НЕ или инверсия (NOT(X) — это НЕ X).
Техническая реализация этой функции — инвертор на любом транзисторе
или логическом элементе, или транзисторный ключ.
Таблица истинности функции отрицания имеет вид:
Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом:
(пишется X c чертой сверху)
4. Функция константа 1, Y=1. Техническая реализация этой функции —
соединение вывода Y с источником питания.
Таблица истинности функции константа 1 имеет вид:
Важнейшей функцией одной переменной является отрицание НЕ,
остальные функции являются тривиальными.
Логические функции двух переменных
Таблица истинности функции двух переменных Y=f(X1,Х2) содержит 4
строки, а число функций двух переменных равно 16.
Мы рассмотрим только несколько основных функций двух переменных.
1. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):
Y= X1 + X2 = X1VX2
Техническая реализация этой функции — два параллельно соединенных
Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:
Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:
2. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпаде-
ний): Y = X1X2 = X1&X2
Техническая реализация этой функции — два последовательно сое-
Таблица истинности логического И имеет вид:
Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:
3. Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = NOT(X1+X2)
Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид:
Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом
:
Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид:
Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом:
Есть ещё три логические функции двух переменных, имеющие специ-
альные названия: импликация, эквивалентность, неравнозначность
(исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2). Последние две функции
являются взаимно обратными, также как, например, функция И и
функция штрих Шеффера.
Элемент памяти — RS-триггер
Триггер — это логическое устройство, способное хранить 1 бит ин-
формации. К триггерам относятся устойства, имеющие два устойчивых
состояния. Простейший триггер — RS-триггер, образован из двух
элементов И-НЕ (или ИЛИ-НЕ). Он позволяет запоминать 1 бит инфор-
мации, поскольку информация в компьютере представляется в двоич-
ном виде. Его схема приведена ниже.
Действие RS-триггера поясняется в приведенной ниже таблице ис-
тинности. S-вход установки (Set), R-вход сброса (Reset).
В обычном (исходном) состоянии на входы триггера поданы 1. Для
записи информации на вход R подан 0. Для сброса информации и под-
готовки к приёму новой информации на вход S подается 0 и триггер
вернётся в исходное состояние.
Поскольку один триггер запоминает 1 бит информации, то для запо-
минания 1 байта (8 бит) нужно 8 триггеров, для запоминания 1 Кб
(1024 байт) надо 8192 триггеров. Современные микросхемы ОЗУ спо-
собны запоминать десятки мегабайт информации.
Элементы математической логики
Существуют такие наборы логических функций, с помощью которых
можно выразить любые другие логические функции. Они называются
функционально полными или базисами. Наиболее известный базис —
это набор функций И, ИЛИ, НЕ. Функция штрих Шеффера является ба-
зисной, также как и функция стрелка Пирса. Поэтому, с помощью ло-
гических элементов ИЛИ-НЕ или И-НЕ можно собрать любую логическую
схему. На таких элементах собран микропроцессор компьютера и дру-
гие логические устройства. Логические схемы состоят из логических
элементов, осуществляющих логические операции.
Логика — наука, изучающая методы установления истинности или лож-
ности одних высказываний на основе истинности или ложности других
высказываний (утверждений). Логика изучает методы доказательств и
опровержений. Логика составляет основу всякого управления, в том
числе технологическими процессами.
Математическая логика — современная форма логики, опирающаяся на
формальные математические методы.
Основные объекты логики — высказывания, то есть предложения, ко-
торые могут быть либо истинными, либо ложными. Существуют два
подхода установления истинности высказываний: эмпирический (опыт-
ный) и логический. При эмпирическом подходе истинность высказыва-
ний устанавливается на основе наблюдений, экспериментов, докумен-
тов и других фактов. При логическом подходе истинность высказыва-
ний доказывается на основе истинности других высказываний, то
есть чисто формально, на основе рассуждений без обращения к фак-
В языках программирования QBasic и Turbo Pascal логические функ-
ции И, ИЛИ, НЕ реализуются в виде логических операций OR (ИЛИ),
AND (И), NOT (НЕ).
Множество всех логических функций, на котором определены три ло-
гические операции И, ИЛИ, НЕ называется булевой алгеброй (по име-
ни основоположника математической логики английского математика
Джорджа Буля). Упрощение формул в булевой алгебре производится на
основе эквивалентных преобразований, опирающихся на следующие ос-
новные законы (эквивалентные соотношения):
Кроме того, применяются ещё три соотношения:
Законы 1,2,3,7 показывают, что свойства конъюнкции очень похожи
на свойства умножения, поэтому её часто называют логическим умно-
жением. Из законов 6 и 8 следует, что используя отрицание, дизъ-
юнкцию можно выразить через конъюнкцию, и наоборот:
Это означает, что наборы И-НЕ и ИЛИ-НЕ также являются функцио-
нально полными или базисными.
1. Что такое логическая функция и логический элемент?
2. Что такое таблица истинности и сколько в ней строк?
3. Какие функции одной переменной Вы знаете? Какая из них являет-
4. Как зависит число функций от числа переменных?
5. Что такое конъюнкция и дизъюнкция? Как они реализуются?
6. Что такое функция стрелка Пирса? Какова её таблица истинности?
7. Что такое функция штрих Шеффера? Какова её таблица истинности?
8. Что такое базисная функция и какие базисы Вы знаете?
9. Что такое логика? Какие два подхода существуют в логике?
10. Как доказывается истинность или ложность высказываний? Приве-
дите примеры из практики.
11. Что такое булева алгебра?
12. Какие законы булевой алгебры Вы знаете? Где они применяются?
13. Что такое триггер? Как работает RS-триггер?
14. Сколько надо триггеров, чтобы запомнить 1 Мб информации?
