Простой
формой кристалла
называют семейство граней, взаимосвязанных
симметрическими операциями данного
класса симметрии. Все грани, образующие
одну простую форму кристалла, должны
быть равны по размеру и форме. В кристалле
могут присутствовать одна или несколько
простых форм. Сочетание нескольких
простых форм называется комбинацией.
В низших
сингониях возможны следующие
Моноэдр
(от греч. «моно»- один, «эдра»-
грань) — простая форма, представленная
одной единственной гранью. Моноэдром
является, например, основание пирамиды.
Пинакоид
(от греч.»пинакс»- доска) — простая
форма, состоящая из двух равных
параллельных граней, часто обратно
ориентированных.
Диэдр
(от греч.»ди» — два, «эдр»- грань)
— простая форма, образованная двумя
равными пересекающимися (иногда на
своем продолжении) гранями, образующими
«прямую крышу».
Ромбическая
призма — простая форма , которая состоит
из четырех равных, попарно параллельных
граней, которые в сечении образуют ромб.
Ромбическая
пирамида — простая форма состоит из
четырех равных пересекающихся граней;
в сечении также — ромб.
Из
закрытых простых форм низших сингоний
отметим следующие:
Ромбическая
дипирамида две ромбические пирамиды,
сложенные основаниями. Форма имеет
восемь равных граней, дающих в поперечном
сечении ромб.
Ромбический
тетраэдр — простая форма, четыре грани
которой имеют форму косоугольных
треугольников и замыкают пространство.
В сингониях низшей
категории кристаллы могут иметь только
7 простых форм, перечисленных выше.
В сингониях средней
категории из перечисленных выше простых
форм могут присутствовать только моноэдр
и пинакоид.
Открытыми простыми формами
сингоний средней категории будут призмы
и пирамиды.
Тригональная
призма (от греч.»гон»- угол) — три
равных грани, пересекающихся по
параллельным ребрам и образующих в
сечении равносторонний треугольник;
Тетрагональная
призма (от греч.»тетра»- четыре) —
четыре равных попарно параллельных
грани, образующих в сечении квадрат;
Гексагональная
призма (от греч.»гекса»- шесть) —
шесть равных граней, пересекающихся по
параллельным ребрам и образующих в
сечении правильный шестиугольник.
Названия
дитригональных, дитетрагональных и
дигексагональных получили призмы с
удвоенным числом граней, когда все грани
равны, а одинаковые углы между гранями
чередуются через один.
Пирамиды
— простые формы кристаллов средней
категории могут быть, также как и призмы,
тригональными (и дитригональными),
тетрагональными (и дитетрагональными),
гексагональными( и дигексагональными).
Они образуют в сечении правильные
многоугольники. Грани пирамид располагаются
под косым углом к оси симметрии высшего
порядка.
В кристаллах
средней категории встречаются так же
закрытые простые формы. Таких форм
несколько:
Дипирамиды
— простые формы, образованные двумя
равными пирамидами, сложенными
основаниями. В таких формах происходит
удвоение пирамиды горизонтальной
плоскостью симметрии, перпендикулярной
главной оси симметрии высшего порядка
(рис. 8). Дипирамиды, как и простые пирамиды,
в зависимости от порядка оси могут иметь
различные формы сечения. Они могут быть
тригональными, дитригональными,
тетрагональными, дитетрагональными,
гексагональными и дигексагональными.
Ромбоэдр
— простая форма, которая состоит из шести
граней в виде ромбов и напоминает
вытянутый или сплющенный по диагонали
куб. Он возможен только в тригональной
сингонии. Верхняя и нижняя группа граней
повернуты относительно друг друга на
угол 60о
таким
образом, что нижние грани располагаются
симметрично между верхними.
В сингониях средней
категории вероятны также скаленоэдры,
тетрагональный тетраэдр и трапецоэдры.
Соседние файлы в предмете Кристаллография
Сингони́я (от греч. «согласно, вместе, рядом» + «угол»; «сходноугольность») — классификация кристаллографических групп симметрии, кристаллов и кристаллических решёток в зависимости от системы координат (координатного репера); группы симметрии с единой координатной системой объединяются в одну сингонию. Кристаллы, принадлежащие к одной и той же сингонии, имеют подобные углы и рёбра элементарных ячеек.
Кристалли́ческая систе́ма — классификация кристаллов и кристаллографических групп, основанная на наборе элементов симметрии, описывающих кристалл и принадлежащих кристаллографической группе.
Систе́ма решётки — классификация кристаллических решёток в зависимости от их симметрии.
Кристаллические системы также разбиваются на три категории, в зависимости от числа осей высшего порядка (осей выше второго порядка).
Возможные в трехмерном пространстве кристаллические системы с определяющими их элементами симметрии, то есть элементами симметрии, наличие которых необходимо для отнесения кристалла или точечной группы к определенной кристаллической системе:
Кристаллическая система пространственной группы определяется системой соответствующей ей точечной группы. Например, группы Pbca, Cmcm, Immm, Fddd (класс mmm) принадлежат к ромбической системе.
Современное определение кристаллической системы (применимое не только к обычным трёхмерным группам, но и для пространств любых размерностей) относит точечные группы (и производные от них пространственные группы) к одной кристаллической системе, если эти группы могут комбинироваться с одними и теми же типами решёток Браве. Например, группы mm2 и 222 обе принадлежат ромбической системе, так как для каждой из них существуют пространственные группы со всеми типами ромбической решётки (Pmm2, Cmm2, Imm2, Fmm2 и P222, C222, I222, F222), в то же время группы 32 и не принадлежат одной кристаллической системе, так как для группы 32 допустимы примитивная и дважды-центрированная гексагональные ячейки (группы P321 и R32), а группа комбинируется только с примитивной гексагональной ячейкой (есть группа P, но не существует R).
Система решётки (Lattice system)
Всего существует семь систем решёток, которые, аналогично предыдущим классификациям (сингония и кристаллическая система) делятся на три категории.
Не следует путать ромбоэдрическую систему решётки с тригональной кристаллической системой. Кристаллы ромбоэдрической системы решётки всегда принадлежат тригональной кристаллической системе, но тригональные кристаллы могут принадлежать как ромбоэдрической, так и гексагональной системам решётки. Например, группы R и P321 (обе из тригональной кристаллической системы) принадлежат к разным системам решётки (ромбоэдрической и гексагональной, соответственно).
Общее определение, применимое для пространств любых размерностей — Решётки относятся к одному типу, если они комбинируются с одними и теми же точечными группами. Например, все ромбические решётки (ромбическая P, ромбическая C, ромбическая I и ромбическая F) относятся к одному типу, так как они комбинируются с точечными группами 222, mm2 и mmm, образуя пространственные группы P222, Pmm2, Pmmm; C222, Cmm2, Cmmm; I222, Imm2, Immm; F222, Fmm2, Fmmm. В то же время ячейки гексагональной сингонии (примитивная P и дважды центрированная R) соответствуют разным системам решётки: обе комбинируются с точечными группами тригональной кристаллической системы, но с группами гексагональной системы комбинируется только примитивная ячейка (существуют группы P6, P, P6/m, P622, P6mm, Pm2, P6/mmm, но не существует групп R6, R, R6/m, R622, R6mm, Rm2, R6/mmm).
Связь между сингонией, кристаллической системой и системой решётки в трёхмерном пространстве дана в следующей таблице:
Для моноклинной и триклинной сингонии Вейс использовал прямоугольную систему координат (современные кристаллографические координатные системы для этих сингоний являются косоугольными).
В обоих классификациях Вейс и Моос выделяет всего четыре системы, хотя перечислены все шесть сингоний, только моноклинную и триклинную сингонии они рассматривают как подсистемы ромбической. Согласно его собственному утверждению, Моос развил эту концепцию в 1812-14 годах, что и послужило предметом спора с Вейсом о приоритете открытия кристаллических систем. В отличие от Вейса, Моос указал на необходимость косоугольной системы осей для моноклинных и триклинных кристаллов.
Названия кристаллографических сингоний у авторов XIX века
Браве делит решётки в зависимости от их симметрии на 7 систем (классы совокупностей).
При этом сам Браве отмечает, что ещё Гаюи делил решётки гексагональной системы (по классификации Наумана) «на кристаллы, порожденные правильной гексагональной призмой, и кристаллы, порожденные ядром в виде ромбоэдра».
Классификация групп в многомерных пространствах
В четырёхмерном пространстве элементарная ячейка определяется четырьмя сторонами () и шестью углами между ними (). Следующие соотношения между ними определяют 23 сингонии:
Тетрагона́льная cингони́я — одна из семи cингоний в кристаллографии. Элементарная ячейка определяется тремя базовыми векторами; два из трёх базовых векторов имеют одинаковую длину, а третий отличается от них. Все три вектора перпендикулярны друг другу. Таким образом, форма ячейки определяется двумя параметрами: длинами базовых векторов и . Объём ячейки равен .
В тетрагональной cингонии существует две решётки Браве: примитивная и объёмно-центрированная.
В нижеследующей таблице приведены международное обозначение и обозначение по Шёнфлиссу классов симметрии тетрагональной сингонии, а также примеры.
Минералы и горные породы России и СССР
МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
МИНЕРАЛОВ
О кристаллах и их симметрии
Сингония, или кристаллографическая система
Разбивка 32-х классов симметрии кристаллов на
группы по признаку сходства симметрии приводит к
очень важному для минералогии и кристаллографии
понятию сингонии, или кристаллографической
системы. Кристаллы одной сингонии
объединяются одинаковой совокупностью
характерных углов и наличием одного или
нескольких одинаковых элементов симметрии (в
частности, главной оси или набора осей одного
порядка).
Всего выделяют семь (в России) или шесть (за
рубежом) сингонии; в порядке повышения симметрии
это триклинная, моноклинная, ромбическая,
тетрагональная, тригональная и гексагональная
(часто, особенно за рубежом, объединяются в одну
— гексагональную), а также кубическая
сингонии. В таблице 2А.1. приведено распределение
32-х классов (видов) симметрии с их названиями и
формулами симметрии по семи сингониям. Свои
названия классы симметрии получили по наиболее
характерным для них простым формам; обычно это
так называемые «общие» простые формы
каждого класса.
Таблица 2А. 1. 32 класса (вида) симметрии
кристаллов
В настоящее время при описании минерала, даже
самом кратком, наряду с химической формулой
обязательно указывается и сингония, к которой
принадлежат кристаллы минерала; часто
приводится также класс (вид) симметрии. Это
связано, в частности, с тем, что в качестве
самостоятельных минеральных видов выделяются
полиморфные модификации, т.е. минералы, имеющие
одинаковый химический состав, но разную
структуру и, следовательно, симметрию. Ниже
приводится краткая характеристика сингонии (в
порядке повышения симметрии) — их элементов
симметрии, координатных систем (рис. 2 А.7),
морфологических параметров и простых форм.
Рис. 2 А.7. Кристаллографические
координатные (осевые) системы семи сингоний
1) Триклинная сингония (включает 2 в.с).
Синоним — агарная (безосная). Элементы
симметрии либо отсутствуют (не считая
бесчисленных одинарных осей Lx), либо
представлены только центром инверсии. Все
кристаллографические (координатные) оси наклонны;
параметры по всем трем осям различны.
Морфология кристаллов характеризуется
отношением параметров а:b:с (причем принимается
b=1) и значениями углов a, b, y. Единственно возможные
простые формы — моноэдры (педионы) и пинакоиды.
3) Ромбическая сингония (3 в.с). Синоним — дигирная
(с двойными осями). В наиболее симметричных
кристаллах (планаксиального типа симметрии)
представлены три взаимноперпендикулярных
двойных оси и три плоскости симметрии,
нормальные к ним, а также центр инверсии. В менее
симметричных кристаллах могут присутствовать
только три двойных оси (аксиальный тип симметрии)
либо одна полярная двойная ось и две проходящие
через нее взаимно-перпендикулярные плоскости
(планальный тип симметрии). Все три угла между
кристаллографическими осями — прямые, но сами
оси по-прежнему неравнозначны (a # b # c; a = y = 90°).
Морфологической характеристикой кристаллов
служит только осевое отношение a:b:c, где b
приравнивается к 1. Типичные простые формы
(помимо педионов и пинакоидов) — ромбические
призмы, пирамиды и бипирамиды, а также
ромбический тетраэдр (бисфеноид).
Триклинная, моноклинная и ромбическая сингонии
составляют группу низших сингонии; они
охватывают 8 классов симметрии, относящихся к
низшей категории по уровню симметрии. В этой
группе отсутствуют оси более высокого порядка,
нежели двойные.
Следующие три сингонии — тетра-, три- и
гексагональная — входят в группу средних
сингонии; к ним принадлежат 10 классов
симметрии, относящихся к средней категории по
уровню симметрии и характеризующихся наличием
одной оси высокого порядка — 3-го, 4-го или 6-го
(включая инверсионные). Причем, поскольку простые
формы в гексагональной и тригональной сингониях
(и только в них) в значительной мере
перекрываются, обе они нередко (особенно за
рубежом) объединяются в одну гексагональную, а
тригональная рассматривается как подсистема
гексагональной. Этим обусловлено расхождение в
общем числе сингонии: 6 или 7 у разных авторов.
4) Тетрагональная (квадратная, тетрагирная) сингония
(7 в.с). Имеется одна ось симметрии 4-го порядка
(простая или инверсионная), ориентированная
вертикально — вдоль кристаллографической оси с.
В наиболее высокосимметричном классе
(планаксиальный тип симметрии) наряду с
четверной присутствуют 4 двойных оси,
перпендикулярные ей, 5 плоскостей симметрии,
перпендикулярных пяти осям, и центр инверсии (но
не в кристаллах с осью L4i).
В других классах число элементов симметрии
существенно уменьшается, но наличие четверной
оси обязательно. Она может быть полярной,
биполярной или инверсионной; полярная или
инверсионная оси могут сопровождаться другими
элементами симметрии (в первом случае – в
планальном типе симметрии — четырьмя
плоскостями, проходящими через нее; во втором — в
инверсионно-планальном типе — двумя двойными
осями, ей перпендикулярными, и двумя плоскостями,
проходящими через нее), но могут и не
сопровождаться, т.е. являться единственным
элементом симметрии кристалла (в примитивном и
инверсионно-примитивном типах симметрии).
В центральном типе симметрии наряду с
биполярной осью 4-го порядка присутствуют
нормальная к ней плоскость и центр инверсии, в
аксиальном типе имеются только пять осей
симметрии: одна биполярная 4-го и четыре
(перпендикулярные ей) второго порядка. В
тетрагональной сингонии a = b # c, a = у = 90°).
Морфологической характеристикой кристаллов
служит отношение ах. Типичные простые формы — тетрагональные
(четырехгранные, с квадратным поперечным
сечением) и дитетрагональные (восьмигранные,
с поперечным сечением в виде правильного
восьмиугольника) призмы, бипирамиды и пирамиды,
а также тетрагональный тетраэдр (бисфеноид), тетрагональный
трапецоэдр (его грани представлены трапецами,
от греческого «трапеза» — стол; не путать с
трапециями!; так в кристаллографии именуют
четырехугольники с одной парой равных соседних
сторон) и тетрагональный скаленоэдр (его
грани имеют форму разносторонних треугольников
— скаленов, от греческого «скаленос» —
косой). В некоторых классах по-прежнему возможны пинакоиды
и педионы, в частности базопинакоиды в
комбинации с призмами и педион (моноэдр) как
основание (базальная грань) пирамиды.
Всего в тетрагональной сингонии известно 9
простых форм.
5) Тригональная (тригирная) сингония (5
или 7 классов симметрии). Два класса симметрии, в
которых присутствует шестерная инверсионная
ось (равнозначная, как мы уже знаем, сочетанию
обычной тройной оси с перпендикулярной к ней
плоскостью симметрии), относят то к тригональной,
то к гексагональной сингонии, что подчеркивает
известную условность их разделения и отсутствие
между ними четко выраженной границы. Впрочем,
среди минералов представителей обоих этих
классов почти нет.
В этой сингонии (равно как и в гексагональной)
координатная система четырехосная; три оси,
обозначаемые буквой а (а1, а2 и а3),
эквивалентны и располагаются в горизонтальной
плоскости под углом 120° друг к другу, а четвертая
(с) вертикальна, т.е. перпендикулярна трем
остальным. По оси с ориентируется тройная ось
тригональных кристаллов, наличие которой для них
обязательно и служит отличительным признаком
тригональной сингонии.
Кроме нее могут присутствовать двойные оси
(до трех), зеркальные плоскости (до 3-х или — в
кристаллах с шестерной инверсионной осью — 4-х) и
иногда центр инверсии. Тройная ось может быть
полярной или биполярной (вспомним, что
инверсионная тройная ось равнозначна сочетанию
простой тройной оси с центром инверсии).
Характеристикой морфологии кристаллов служит
отношение с:а, которое может быть и больше, и
меньше единицы (а # с). Символы простых форм
тригональной сингонии, ввиду четырех-осности
координатной системы, состоят из четырех
индексов: (hkil), где i = -(h+k).
Помимо установки, общей для гексагональной и
тригональной сингонии (с четырьмя координатными
осями), для тригональных кристаллов, особенно
ромбоэдрических изометричного облика, иногда
принимается другая установка — ромбоэдрическая,
с трехосной системой координат, в которой
кристаллографические оси направлены вдоль трех
ребер так называемого основного ромбоэдра (1011),
пересекающихся на тройной оси.
Ромбоэдр — восьмивершинник с формулой
симметрии L33L23PC, получаемый
растяжением или сжатием куба (гексаэдра) вдоль
одной из его четырех тройных осей; все грани
ромбоэдра имеют форму одинаковых ромбов. В этой
установке все углы между осями равны, но отличны
от прямого (а = b = у # 90°). За единичную грань
принимают грань пинакоида или моноэдра,
перпендикулярную тройной оси; при этом все ее
линейные параметры оказываются одинаковыми (а = b
= с). Характерной морфологической константой
кристаллов становится угол между координатными
осями, т.е. угол а основного ромбоэдра .
Простые формы тригональной сингонии:
тригональные (трехгранные) и дитригональные
(шестигранные) призмы, бипирамиды и пирамиды,
ромбоэдры, тригональный трапецоэдр и
тригональный (дитригональный) скаленоэдр;
возможны также педион и пинакоид.
6) Гексагональная (гексагарная) сингония
(7 или 5 классов симметрии; см. сноску 8).
Отличительная особенность кристаллов —
присутствие одной вертикальной оси 6-го порядка
(совмещенной с координатной осью с). Шестерная
ось может быть биполярной и полярной; два класса
симметрии, в которых она является инверсионной,
нередко относят к тригональной сингонии
(поскольку, как мы знаем, ось L6i приводится к
простой тройной оси в сочетании с
перпендикулярной плоскостью симметрии).
Помимо шестерной оси могут присутствовать двойные
оси (до 6), зеркальные плоскости (тоже до 6) и
иногда центр инверсии (только не в кристаллах
с осью L6i). Система координат
— четырехосная; символы граней включают 4
индекса; морфологической характеристикой
кристаллов служит отношение с:а. Простые формы:
гексагональные (6-гранные) и дигексагональные
(12-гранные) призмы, бипирамиды, пирамиды, а также
гексагональный трапецоэдр (с 12-ю гранями — по 6
сверху и снизу). Важно отметить отсутствие
ромбоэдра — наиболее характеристической формы
тригональной сингонии; отсутствует и скаленоэдр.
Всего в гексагональной и тригональной сингониях
в сумме насчитывается 16 простых форм.
7) Кубическая (изометрическая,
правильная) сингония (5 классов симметрии) —
самая высокосимметричная, единственная,
относящаяся к высшей категории по уровню
симметрии. Для принадлежащих к ней кристаллов
обязательно наличие четырех
взаимноперпендикулярных осей 3-го порядка
(которые обычно биполярны, но в одном из классов,
отвечающем примитивному типу симметрии,
являются полярными). Наряду с ними в трех классах
(представляющих аксиальный, планальный и
планаксиальный типы симметрии) имеются три
четверных оси (в классе с планальным типом
симметрии они инверсионные). Обычно (за
исключением того же класса) присутствуют 3 или 6
двойных осей. В трех классах из пяти есть
плоскости симметрии (3, 6 или 9) и в двух из них —
центр инверсии.
Система координат — обычная трехосная, со
взаимно-перпендикулярными осями (параллельными
ребрам куба); параметры по всем трем осям равны,
т.е. их отношение имеет вид 1:1:1. Кроме того, углы
между соответствующими гранями простых форм
кубической сингонии постоянны для всех
кристаллов, к ней относящихся, и не могут служить
диагностическими или отличительными признаками
минералов. Таким образом, кристаллы кубической
сингонии лишены какой-либо специфической
морфологической характеристики; их принято
характеризовать величиной параметра кубической
элементарной ячейки (т.е. длиной ребра
элементарного куба) а0, очень легко и просто
определяемого непосредственно по
рентгенограмме порошка минерала. Зато простые
формы кубической сингонии весьма специфичны: ни
одна из них в других сингониях не встречается.
Всего в этой сингонии 15 простых форм (все — закрытые):
тетраэдр (4-гранник); куб, или гексаэдр (6-гранник);
октаэдр (8-гранник); пять 12-гранников —
ромбододекаэдр, пентагон-додекаэдр,
тригонтритетраэдр (триакис-тетраэдр),
тетрагон-тритетраэдр (дельтоэдр),
пентагон-тритетраэдр; шесть 24-гранников —
тригон-триоктаэдр (триакис-октаэдр),
тетрагон-триоктаэдр (икоситетраэдр),
пентагон-триоктаэдр (гироэдр), тетрагексаэдр,
гексатетраэдр, дидодекаэдр; и единственный
48-гранник — гексоктаэдр.
Простые формы низжих сингоний изображены на
рис. 2 А8, средних сингоний — на рис. 2 А.9 и
кубической сингонии на рис. 2 А.10.
Рис. 2 А.8. Простые формы низших сингоний:
1 — моноэдр; 2 — пинакоид; 3 — диэдр; 4 —
ромбическая призма; 5 — ромбический тетраэдр; 6 —
ромбическая пирамида; 7 — ромбическая
бипирамида;
Рис. 2 А.9. Простые формы средних
сингоний: пирамиды: 1 — тригональная; 2 —
дитригональная; 3 — тетрагональная; 4 —
дитетрагональная; 5 — гексагональная; 6 —
дигексагональная; бипирамиды: 7 — тригональная; 8
— дитригональная; 9 — тетрагональная; 10 —
дитетрагональная; 11 — гексагональная; 12 —
дигексагональная; призмы: 13 — тригональная; 14 —
дитригональная; 15 — тетрагональная; 16 —
дитетрагональная; 17 — гексагональная; 18 —
дигексагональная; 19 — тригональный трапецоэдр; 20
— тетрагональный тетраэдр; 21 — тетрагональный
трапецоэдр; 22 — ромбоэдр; 23 — гексагональный
трапецоэдр; 24 — тетрагональный скаленоэдр; 25 —
тригональный скаленоэдр. Вверху изображены
формы оснований и сечений, перпендикулярных
главной сии: а — тригон; б — дитригон; в —
тетрагон; г — дитетрагон; д — гексагон; е —
дигексагон.
Рис. 2 А.10. Простые формы кубической
сингонии: 1 — тетраэдр; 2 — тригон-тритраэдер; 3 —
тетрагон-тритетраэдр; 4 — пентагон-тритетраэдр; 5
— гексатетраэдр; 6 — октаэдр; 7 —
тригон-триоктаэдр; 8 — тетрагон-триоктаэдр; 9 —
пентагон-триоктаэдр; 10 — гексоктаэдр; 11 —
гексаэдр; 12 — тетрагексаэдр; 13 — ромбододекаэдр;
14 — пентагон-додекаэдр; 15 — дидодекаэдр.
Несколько дополним и расширим характеристику
классов симметрии и простых форм. В каждой
сингонии один из входящих в нее классов обладает максимальной
(для данной сингонии) симметрией, т.е. наибольшим
числом элементов симметрии, и носит название нормального,
или голоэдрического. К нему принадлежит
самая богатая гранями в данной сингонии простая
форма, которая называется полногранной и
считается общей формой голоэдрического класса —
голоэдром.
В триклинной сингонии голоэдрический
(пинакоидальный) класс относится к центральному
типу симметрии, во всех остальных сингониях
голоэдрическими являются классы планаксиального
типа симметрии. Распределение классов (видов)
симметрии по ступеням (типам) симметрии в рамках
каждой сингонии представлено в таблице 2А.2.
Таблица 2А.2. Распределение видов
(классов) симметрии по ступеням (типам) симметрии
для всех сингоний.
Из голоэдрического класса выводятся остальные
классы соответствующей сингонии путем
последовательного (ступенчатого) снижения
симметрии, что достигается сокращением числа
граней полногранных форм сначала вдвое, а затем
вчетверо (т.е. еще раз вдвое). Такого рода операции
называются мероэдрическими (от греческого
«мерос» — часть), а выводимые с их помощью
простые формы с уменьшенным числом граней (в
зависимости от ступени сокращения) — гемиэдрическими
(первая ступень: формы с половинным числом
граней) и тетартоэдрическими (вторая ступень:
формы с четвертью исходного числа граней). В
гексагональной и тригональной сингониях
возможна (в единственном случае) и третья ступень
сокращения числа граней, приводящая к огдоэдрии
— уменьшению количества граней в 8 раз; при этом
возникает класс примитивной симметрии с одним
элементом симметрии — тройной полярной осью.
Мероэдрические операции в низших, средних и
кубической сингониях осуществляются разными
способами; но приводят они в конечном счете к
классам (и соответствующим простым формам)
аксиальной, планальной, центральной и, наконец
сингонии примитивная симметрия достигается уже
при гемиэдрическом превращении пинакоидов в
моноэдры).
В ходе мероэдрических операций возможны
различные варианты. Так, при переходе к классам аксиальной
симметрии (в кристаллах присутствуют только
простые поворотные оси и нет центра инверсии) мы
сталкиваемся с явлением энантиоморфизма
(греческое «энантиос» — обратный,
противоположный): возникают пары зеркально
равных фигур, относящихся друг к другу как
зеркальные изображения (подобно правой и левой
рукам). У таких энантиоморфных кристаллов
различают правую и левую разновидности, которые
могут быть совмещены путем отражения в
зеркальной плоскости (но не путем поворота
вокруг оси симметрии).
Правые и левые разновидности известны,
например, для таких простых форм, как сфеноид
(осевой диэдр) в моноклинной и ромбический тетраэдр
(бисфеноид) — в ромбической сингонии,
тетрагональный, тригональный и гексагональный
трапецоэдры, тригональная бипирамида,
дитригональная пирамида, ромбоэдр — в
средних сингониях и, наконец, пентагон-триоктаэдр
(гироэдр) — в кубической сингонии.
Достаточно присутствия на кристаллах
минералов, принадлежащих к гемиэдрическим
классам с аксиальной симметрией, граней
перечисленных выше простых форм, чтобы по ним
можно было различить правую и левую
энантиоморфные разновидности; так, например,
правый и левый кварц (рис. 2 А.11)
различаются по положению граней энантиоморфных
фигур — тригонального трапецоэдра и/или
тригональной бипирамиды (если, конечно, они
наблюдаются на кристаллах, что бывает далеко не
всегда). Гемиэдрическое преобразование вообще
может затронуть только общую форму голоэдрического
класса (голоэдр), не касаясь других простых форм;
но для возникновения пары энантиоморфных
разновидностей и этого достаточно (например, из
ромбической бипирамиды получаются два
бисфеноида — правый и левый ромбические
тетраэдры).
Рис. 2 А.11. Правый (а) и левый (б) кристаллы кварца.
Простые формы: (1011) и (0111 ) — ромбоэдры 1-го и 2-го
рода; (0111 ) — тригональная бипирамида (правая и
левая); (1121) — тригональный трапецоэдр (правый и
левый)
Если же мероэдрические операции приводят к
классам планальной или центральной симметрии, то
вместо энантиоморфных разновидностей
гемиэдрических простых форм возникают конгруэнтные
(совместимые при вращении) пары; они
совмещаются путем поворота около двойной оси
симметрии. Эти пары различаются по ориентировке
относительно координатных осей: одна форма — та,
единичная грань которой пересекает только
положительные направления осей, — считается положительной
и обозначается знаком «+», а другая, у которой
единичная грань пересекает отрицательное
направление хотя бы одной из осей, — отрицательной
(со знаком «-«).
Как и в геометрической системе координат,
положительный конец X (а) обращен вперед (на
зрителя), отрицательный назад; положительное
направление оси Y (b) — вправо, отрицательное
— влево, а оси Z (с): положительное — вверх,
отрицательное — вниз. Положительным
является верхний правый октант трехосной
системы координат.
Таких положительных и отрицательных форм в
гемиэдрических и тетраэдрических классах очень
много. На кристаллах они могут присутствовать одновременно
и, что интересно, в некоторых случаях (хотя отнюдь
не всегда) их можно различить по внешнему виду.
Например, у минерала халькопирита
CuFeS2 грани положительного тетрагонального
тетраэдра (бисфеноида) покрыты штриховкой или
матовые, а грани отрицательного — гладкие,
блестящие. Положительный тетраэдр кубического
минерала сфалерита ZnS визуально
отличается от отрицательного различной
структурой граней (более четкие бугорки роста на
гранях положительного тетраэдра), фигурами
травления (обычно отсутствующими на гранях
отрицательного тетраэдра), а также частым
закономерным нарастанием халькопирита только на
грани положительного тетраэдра сфалерита.
В гемиэдрических классах планальной
симметрии ромбической и средних сингонии, где в
ацентричньгх кристаллах присутствуют только
полярные оси и проходящие через них плоскости
симметрии, в результате одной из мероэдрических
операций, состоящей в сокращении числа граней
вдвое путем ликвидации верхней или нижней частей
голоэдра, с преобразованием бипирамид в пирамиды,
возникают гемиэдрические формы — верхняя и
нижняя пирамиды, причем каждая из них может быть
положительной и отрицательной.
Несовпадение огранения этих пирамид на обоих
концах одного и того же кристалла может служить
ярким выражением гемиморфизма, о котором
упоминалось выше и который проявляется только в
кристаллах гемиэдрических классов. Помимо
тригональных турмалина и кварца, хорошим примером тут может
служить ромбический минерал гемиморфит (каламин) Zn4Si2O7(OH)2
• H2O; в самом его названии заключено
указание на гемиморфный облик кристаллов.
Характеризуя простые формы средних
сингоний, нужно еще упомянуть, что на кристаллах,
к ним относящихся, могут появляться грани призм,
пирамид, бипирамид, ромбоэдров,
тетрагональных тетраэдров 1-го, 2-го и 3-го
рода. Одноименные простые формы разного рода
различаются только по ориентировке относительно
кристаллографических осей (т.е. по символам
граней), а по внешнему виду обычно неотличимы (см.
рис. 2 А.11). Среди них (кроме призм) могут
встречаться положительные и отрицательные,
а также энантиоморфные разновидности.
Познакомиться с изображениями и описаниями других объектов природы России и сопредельных стран —
минералов и горных пород,
деревьев, кустарников, кустарничков и лиан,
травянистых растений (цветов),
ягод и других дикорастущих сочных плодов,
водных беспозвоночных животных,
пресноводных и проходных рыб,
птиц, птичьих гнезд, их яиц и голосов, а также
В разделе Природа в фотографиях
размещены также тысячи научных фотографий грибов, лишайников, растений и
животных России и стран бывшего СССР, а в разделе
Природные ландшафты мира — фотографии природы
Австралии и Новой Зеландии и
В разделе Методические материалы
Вы также можете познакомиться с описаниями разработанных экологическим центром «Экосистема»
печатных определителей растений средней полосы,
карманных определителей объектов природы средней полосы,
определительных таблиц «Грибы, растения и животные России»,
компьютерных (электронных) определителей природных объектов,
полевых определителей для смартфонов и планшетов,
методических пособий по организации проектной деятельности школьников и полевых экологических исследований
(включая книгу для педагогов «Как организовать полевой экологический практикум»), а также
учебно-методических
фильмов по организации проектной исследовательской деятельности школьников в природе.
Приобрести все эти материалы можно в нашем некоммерческом Интернет-магазине.
Там же можно приобрести mp3-диски Голоса птиц средней полосы России и
Голоса птиц России, ч.1: Европейская часть, Урал, Сибирь.
Сингонии низшей группы
Триклинная
сингония. Все
три угла между кристаллографическими
осями косые. Элементов симметрии (осей
и плоскостей) или совсем нет или имеется
один центр. Пример – моноэдр (рисунок
1 а).
Моноклинная
сингония.
Один угол между кристаллографическими
осями косой, а два других прямые. Из 4
элементов симметрии могут быть: 1) одна
ось второго порядка (L2)
или 2) одна плоскость (Р), или 3) плоскость,
ось второго порядка и центр: PL2C.
Пример – диэдр или же ромбическая призма
с двумя скошенными гранями (в противоположных
концах) (рисунок 1 б).
Ромбическая
сингония.
Все три угла между кристаллографическими
осями прямые. Кристаллы обычно представляют
комбинацию призм и пирамид, часто имеющих
в сечениях, перпендикулярных к двойной
оси симметрии, форму ромбов (рисунок 1
в).
Сингонии средней группы
Тригональная
сингония.
Всегда существует одна ось третьего
порядка (L3).
Из элементов симметрии присутствуют
центр, плоскости и оси порядка выше двух
(L3
3 L2
PC).
Тетрагональная
сингония.
Всегда существует одна четверная ось
(например, L4
4 L2
5 PC). Кристаллы обычно удлиненного типа,
представляющие комбинацию призм и
пирамид с квадратными прямоугольными
параллелепипедами в поперечнике. Пример
– призма с квадратным поперечным
сечением (рисунок 1 г).
Гексагональная
сингония.
Имеется одна шестерная (L6)
поворотная ось симметрии. Кристаллы
обычно удлинены, имеют форму шестигранных
приз. Пример – призма с правильным
шестиугольником в поперечнике (рисунок
1 д).
Сингонии высшей группы
Кубическая
сингония.
Кристаллы кубической сингоний обладают
наибольшим количеством элементов
симметрии. Несколько осей выше второго
порядка. Обязательно есть 4 L3.
Пример – куб (рисунок 1е).
Рисунок 1 Простые
формы, возможные в кристаллах
а – моноэдр,
триклиниая сингония; б – диэдр, моноклинная
сингония; в – ромбический тетраэдр,
ромбическая сингония; г – тетрагональная
призма, тетрагональная сингония: д –
гексагональная призма, гексагональная
сингония; е – куб, кубическая сингония
Совокупность
элементов симметрии, характерную для
того или иного вида симметрии, можно
записать весьма кратко в виде своего
рода формулы. В таблице 1 перечислены
все 32 вида симметрии с соответствующими
им формулами.
Таблица 1 32 вида
симметрии кристаллов
Изучение внешних
форм минералов и отнесение их к тому
или иному виду симметрии имеет существенное
значение по той причине, что все свойства
минералов тесно связаны с их структурой.
Эмпирическим путем выведены законы,
касающиеся особенностей кристаллов:
закон плоскогранности и прямореберности
кристаллов, закон постоянства углов,
закон рациональности отношений параметров
и ряд других. Эти законы позволяют ближе
понять процессы роста и развития
кристаллических форм, присущих тем или
иным минералам.
Особенно
большое значение имеет закон постоянства
углов. Этот закон, известный как закон
Стено-Ломонсова-Роме-Делиля, формулируется
следующим образом: углы между
соответственными гранями (и ребрами)
во всех кристаллах одного и того же
вещества постоянны. При росте кристаллов,
в зависимости от условий, форма, число
и размеры граней могут
изменяться,
углы же между соответственными гранями
растущего кристалла остаются неизменными.
Материальные
частицы, слагающие кристаллические
вещество, расположены в определенном
порядке, они не заполняют полностью все
пространство, а отстоят на некотором
расстоянии друг от друга, образуя как
бы скелет каждого кристалла. Расстояния
между частицами (атомами, ионами и
молекулами) для каждого данного
направления в кристалле постоянны.
Такое правильное,
закономерное расположение частиц в
кристалле, называется кристаллической
или пространственной решеткой.
Рисунок 2 Структура
кристаллической решетки некоторых
минералов
а – галит; б—графит;
в – алмаз
В
зависимости от характера частиц, лежащих
в узлах решетки, последняя бывает
атомной, ионной и молекулярной. Так,
кристаллическая решетка галита
(каменной соли) состоит из ионов металла
Na и галоида СI,
располагающихся в вершинах элементарных
кубов попеременно, в шахматном порядке
(рисунок 2).
Решетка
кристаллов графита состоит из атомов
углерода С, расположенных плоскими
слоями, причем в каждом слое они находятся
в вершинах правильных шестиугольников.
Расстояние между атомами в плоскости
равно i,
43 А (знаком А обозначается единица длины,
ангстрем; 1А=10-8
см), расстояние между плоскостями = 3,35,
А (см. рисунок 2). Поэтому слои легко
скользят один относительно другого. Те
же атомы С, расположенные так, что каждая
частица окружена четырьмя соседними,
образующими вершины тетраэдра, дают
вещество с совершенно иными свойствами,
а именно алмаз (см. рисунок 2). Способность
одного и того же химического соединения
при изменении внешних факторов (главным
образом температуры) кристаллизоваться
в различных кристаллографических
форумах с изменением физических
свойств называется. Кроме того, в
природных условиях достаточно широко
распространено явление изоморфизма,
под которым понимается, свойство
родственных по химическому составу
веществ кристаллизоваться в близких
формах, образуя кристаллы переменного
состава, так называемые смешанные
кристаллы. Примером такого замещения
одного элемента другим может служить
MgCO3
– FeCO3
(магнезит и сидерит). Изоморфные замещения
при высоких температурах происходят в
более широких пределах, чём при низких.
Многие
кристаллы построены чрезвычайно сложно;
выяснение строения кристаллической
решетки для естественных, а также и
искусственных кристаллов
составляет важную задачу современной
кристаллографии.
В
кристаллах все элементы симметрии
взаимно связаны между собой. Благодаря
зависимости одних элементов симметрии
от других взаимные их сочетания
ограничены. Установлено, что возможны
только 32 комбинации различных их
группировок, или 32 кристаллографических
класса. Кристаллографические классы
объединяются в более крупные группировки,
которые называются системами,
или
сингониями.
Сингонии, в свою очередь, объединяются
в категории: высшую, среднюю и низшую.
В каждую сингонию входят кристаллы, у
которых возможно одинаковое расположение
кристаллографических осей.
Кристаллы
высшей категории характеризуются
наличием более одной оси симметрии
высшего порядка (осями высшего порядка
считаются L3,
L4,
L6).
К высшей категории относится кубическая
сингония.
В
кубической сингонии
кристаллизуются наиболее симметричные
кристаллы. Кристаллы кубической сингонии
обязательно должны иметь четыре оси
3-го порядка (4L3)
и либо три взаимно-перпендикулярные
оси 4-го порядка (3L4),
либо три оси 2-го порядка (3L2).
Максимальное количество элементов
симметрии в кубической сингонии может
быть выражено следующей формулой: 3L44L3
6L29PC.
Кристаллы кубической сингонии встречаются
в виде куба, октаэдра, ромбододэкаэдра,
тетраэдра и различных их комбинаций.
Эта
группа объединяет кристаллы, обладающие
только одной осью порядка выше второго.
К средней категории относятся
гексагональная, тетрагональная и
тригональная сингонии.
Гексагональная
(шестиугольная)
сингония характеризуется наличием
одной оси шестого порядка (L6).
Максимальное количество элементов
симметрии может быть следующее: L66L27РС.
Кристаллы гексагональной сингонии
образуют призмы, пирамиды, дипирамиды
и их комбинации.
Тетрагональная
(четырехугольная)
сингония. Имеет одну ось четвертого
порядка (L4).
Максимальная симметрия для этих сингоний
характеризуется формулой L44L25PC.
Формы кристаллов данной сингонии –
тетрагональные призмы, тетрагональные
пирамиды и их комбинации.
Тригональная
сингония
характеризуется одной осью третьего
порядка (L3).
Наибольшее количество элементов
симметрии выражается формулой L33L23PC.
Эта
группа объединяет кристаллы, в которых
совсем отсут-ствуют оси симметрии или
имеются только оси 2-го порядка (L2).
Ромбическая
сингония
имеет несколько осей второго порядка
(L2)
или несколько плоскостей симметрии
(Р). Максимальное количество элементов
симметрии –
3L23PC.
Характерные формы кристаллов –
ромбический тетраэдр, ромбическая
призма, ромбическая пирамида.
Кристаллы
моноклинной
сингонии
характеризуются наличием одной оси
второго порядка (L2)
или одной плоскости (Р). Максимальное
количество элементов симметрии – LPC.
Формы кристаллов – сочетание пинакоидов.
К
триклинной
сингонии
относятся наиболее несимметричные
кристаллы, лишенные совсем элементов
симметрии или имеющие лишь центр
симметрии (С). Характерные формы кристаллов
– комбинации пинакоидов и моноэдров.
Основные
минералы, кристаллизующиеся в той или
иной сингонии, указаны в сводной табл.
1, с помощью которой по характерным
элементам симметрии можно определить
сингонию неизвестного кристалла.
На
рис. 6 изображены наиболее распространенные
формы кристаллов.
Кристаллы
могут образовывать либо простые формы,
либо их комбинации. Простой
формой называется
совокупность одинаковых граней, связанных
элементами симметрии (куб, тетраэдр,
октаэдр, ромбоэдр, ромбододекаэдр и
др.). Если кристалл образован несколькими
видами граней, то имеем дело с комбинациями
нескольких простых форм.
Таким
образом, комбинацией
называется сочетание двух или нескольких
простых форм, объединенных элементами
симметрии. Пример комбинации из двух
форм – призмы, пирамиды; из трех форм –
наклонные призмы. Простых форм среди
кристаллов, известных в природе,
насчитывается 47. Простые формы в различных
сочетаниях образуют великое множество
комбинаций. Этим и объясняется такое
большое разнообразие геометрических
форм, которые присущи природным
многогранникам.
В
кристаллографии, в отличие от геометрии,
имеют дело не только с закрытыми формами,
но и с открытыми. Если простая форма со
всех сторон замыкает пространство, она
называется закрытой
(куб, октаэдр, тетраэдр, ромбоэдр). Однако
среди простых форм имеются и такие,
которые не полностью замыкают пространство
(пирамиды, призмы). Эти формы называются
открытыми.
