Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 24 мая 2021 года; проверки требует 1 правка.
Простая форма — совокупность граней, выводящихся друг из друга элементами симметрии точечной группы и удовлетворяющая закону Гаюи.
Всего известно 47 геометрически различных простых форм. Геометрически это значит различающихся либо по форме, либо количеству, либо расположению относительно друг друга граней. Следует различать кристаллографические разновидности простых форм. Так, например, по своим физическим свойствам кубы в центральном виде кубической сингонии и в планальном виде будут отличаться. Это наглядно можно продемонстрировать на примере кубических кристаллов пирита (m3) и сфалерита (-43m). Часто наблюдаемая на гранях пирита штриховка параллельна координатным направлениям, в то время как у сфалерита штриховка идет по диагоналям граней куба, свидетельствуя об отсутствии координатных плоскостей симметрии. С учетом кристаллографического различия выделяют 146 простых форм.
В тех случаях, когда среди граней многогранника можно выделить несколько типов граней, различающихся по форме и/или размеру, то говорят о нескольких простых формах или о комбинации простых форм. Вот здесь и кроется вся сила аппарата простых форм. Любой сложный многогранник можно разбить на конечное количество простых форм, каждая из которых будет характеризоваться своими свойствами.
В гномостереографической проекции любая простая форма сводится к совокупности симметрично расположенных точек. Расположение точек и их количество определяется видом симметрии. Следовательно, для описания симметрии многогранника проще заменить все его элементы (грани, вершины и ребра) точками.
Говоря о простых формах, мы чаще всего имеем в виду многогранники, однако математическое понятие простой формы предполагает любую совокупность точек, выводящихся одна из другой данной группой операций симметрии. При таком подходе симметричные совокупности вершин и ребер на стереографических проекциях будут образовывать комбинации точек, соответствующие известным простым формам, образуемым гранями. Это позволяет рассматривать гранные, вершинные и рёберные простые формы.
Абстрактной моделью вершинной простой формы будет стереографическая проекция направлений проходящих через вершины и центр кристалла. Так, например, у ромбоэдра существует два типа симметрично-эквивалентных вершин. Построив их стереографические проекции, можно легко убедиться, что они соответствуют гранному пинакоиду и ромбоэдру.
То же самое касается реберных простых форм. Их моделью служат стереографические проекции нормалей к ребрам, проведенные из центра кристалла.
Простой
формой кристалла
называют семейство граней, взаимосвязанных
симметрическими операциями данного
класса симметрии. Все грани, образующие
одну простую форму кристалла, должны
быть равны по размеру и форме. В кристалле
могут присутствовать одна или несколько
простых форм. Сочетание нескольких
простых форм называется комбинацией.
В низших
сингониях возможны следующие
Моноэдр
(от греч. «моно»- один, «эдра»-
грань) — простая форма, представленная
одной единственной гранью. Моноэдром
является, например, основание пирамиды.
Пинакоид
(от греч.»пинакс»- доска) — простая
форма, состоящая из двух равных
параллельных граней, часто обратно
ориентированных.
Диэдр
(от греч.»ди» — два, «эдр»- грань)
— простая форма, образованная двумя
равными пересекающимися (иногда на
своем продолжении) гранями, образующими
«прямую крышу».
Ромбическая
призма — простая форма , которая состоит
из четырех равных, попарно параллельных
граней, которые в сечении образуют ромб.
Ромбическая
пирамида — простая форма состоит из
четырех равных пересекающихся граней;
в сечении также — ромб.
Из
закрытых простых форм низших сингоний
отметим следующие:
Ромбическая
дипирамида две ромбические пирамиды,
сложенные основаниями. Форма имеет
восемь равных граней, дающих в поперечном
сечении ромб.
Ромбический
тетраэдр — простая форма, четыре грани
которой имеют форму косоугольных
треугольников и замыкают пространство.
В сингониях низшей
категории кристаллы могут иметь только
7 простых форм, перечисленных выше.
В сингониях средней
категории из перечисленных выше простых
форм могут присутствовать только моноэдр
и пинакоид.
Открытыми простыми формами
сингоний средней категории будут призмы
и пирамиды.
Тригональная
призма (от греч.»гон»- угол) — три
равных грани, пересекающихся по
параллельным ребрам и образующих в
сечении равносторонний треугольник;
Тетрагональная
призма (от греч.»тетра»- четыре) —
четыре равных попарно параллельных
грани, образующих в сечении квадрат;
Гексагональная
призма (от греч.»гекса»- шесть) —
шесть равных граней, пересекающихся по
параллельным ребрам и образующих в
сечении правильный шестиугольник.
Названия
дитригональных, дитетрагональных и
дигексагональных получили призмы с
удвоенным числом граней, когда все грани
равны, а одинаковые углы между гранями
чередуются через один.
Пирамиды
— простые формы кристаллов средней
категории могут быть, также как и призмы,
тригональными (и дитригональными),
тетрагональными (и дитетрагональными),
гексагональными( и дигексагональными).
Они образуют в сечении правильные
многоугольники. Грани пирамид располагаются
под косым углом к оси симметрии высшего
порядка.
В кристаллах
средней категории встречаются так же
закрытые простые формы. Таких форм
несколько:
Дипирамиды
— простые формы, образованные двумя
равными пирамидами, сложенными
основаниями. В таких формах происходит
удвоение пирамиды горизонтальной
плоскостью симметрии, перпендикулярной
главной оси симметрии высшего порядка
(рис. 8). Дипирамиды, как и простые пирамиды,
в зависимости от порядка оси могут иметь
различные формы сечения. Они могут быть
тригональными, дитригональными,
тетрагональными, дитетрагональными,
гексагональными и дигексагональными.
Ромбоэдр
— простая форма, которая состоит из шести
граней в виде ромбов и напоминает
вытянутый или сплющенный по диагонали
куб. Он возможен только в тригональной
сингонии. Верхняя и нижняя группа граней
повернуты относительно друг друга на
угол 60о
таким
образом, что нижние грани располагаются
симметрично между верхними.
В сингониях средней
категории вероятны также скаленоэдры,
тетрагональный тетраэдр и трапецоэдры.
Соседние файлы в предмете Кристаллография
Описание простых форм
Хотя формы
кристаллов – комбинационных многогранников
бесконечно разнообразны, число простых
форм ограничено и невелико, поскольку
имеется всего 32 вида симметрии, и в
каждом из них – небольшое число различных
положений граней относительно элементов
симметрии. Всего имеется 47 простых форм
кристаллов. Все простые формы и их
стереограммы изображены в табл. 4.1.
Заметим, что в названия многих простых
форм входят греческие числительные
(раздел 2.5).
Простые формы низшей и средней
категории
Эти три простые формы, естественно,
открытые, и могут встречаться лишь в
комбинациях. Далее в горизонтальных
строках таблицы помещены сходные простые
формы разных сингоний – ромбической,
тетрагональной, тригональной и
гексагональной. В некоторых строках не
все клетки заполнены, т.к. не все простые
формы имеют аналогов в каждой из этих
сингоний.
4
– 10. Призмы – сложены гранями,
пересекающимися в параллельных ребрах,
открыты с обоих концов и потому встречаются
только в комбинациях.
4 – 7. Ромбическая, тетрагональная,
тригональная и гексагональная призмы.
Поперечные сечения — ромб, квадрат,
правильный треугольник и правильный
шестиугольник соответственно. В средних
сингониях грани призмы параллельны
главной оси симметрии, в ромбической
сингонии – одной из осей второго порядка.
Ромбические призмы возможны также в
центральном виде симметрии моноклинной
сингонии (раздел 4.4), но грани их наклонны
к оси симметрии второго порядка.
8 – 10. Призмы с удвоенным числом граней
– дитетрагональная, дитригональная
и дигексагональная призмы. В ромбической
сингонии такая форма невозможна. Удвоение
граней можно создать, «разломив» каждую
грань n-гональной призмы
по средней линии, параллельной главной
оси. Две «половинки» связаны плоскостью
симметрии, проходящей через главную
ось. Поперечные сечения этих призм –
равносторонние многоугольники, углы в
которых равны через один: дитетрагон,
дитригон и дигексагон соответственно.
11
– 17. Пирамиды – сложены гранями,
пересекающимися в одной точке (вершине),
которая лежит на оси симметрии. Вершина
может быть обращена либо вверх, либо
вниз относительно плоскости проекции.
Соответственно, проекции граней – либо
только кружки, либо только крестики.
11 – 14. Ромбическая, тетрагональная,
тригональная и гексагональная пирамиды.
Форма поперечных сечений – как для
соответствующих призм.
15 – 17. Пирамиды с удвоенным числом
граней – дитетрагональная, дитригональная
и дигексагональная пирамиды. Получаем
«разламыванием» каждой грани
соответствующей n-гональной
пирамиды вдоль высоты грани. Две
«половинки» связаны плоскостью симметрии,
проходящей через главную ось. Формы
поперечных сечений – как для соответствующих
2n-угольных призм.
Пирамиды
– также открытые простые формы, возможные
лишь в комбинациях. Все последующие
простые формы – закрытые, и потому могут
встречаться на кристаллах самостоятельно.
18
– 24. Дипирамиды. Эту форму можно
рассматривать как две пирамиды, сложенные
основаниями. Вершины двух пирамид лежат
на одной оси симметрии. Нижние грани
находятся точно под верхними и связаны
с ними плоскостью симметрии, совпадающей
с плоскостью общего основания, либо
осями второго порядка, лежащими в этой
плоскости. На стереограмме проекции
верхних и нижних граней совпадают
(крестики в кружках).
18 – 21. Ромбическая, тетрагональная,
тригональная и гексагональная дипирамиды.
Форма поперечных сечений – как для
соответствующих призм и пирамид.
22 -24. Дипирамиды с удвоенным числом
граней – дитетрагональная, дитригональная
и дигексагональная дипирамиды.
Смежные верхние или смежные нижние
грани связаны плоскостями симметрии.
Форма поперечных сечений – как для
2n-гональных призм и
пирамид.
25
– 27. Трапецоэдры (греч. трапеца
– неправильный четырехугольник) –
тетрагональный, тригональный,
гексагональный. Трапецоэдр можно
представить как дипирамиду, у которой
верхняя и нижняя пирамиды развернуты
вокруг общей оси симметрии L3,L4
или L6 на произвольный
угол (не фиксируемый операциями
симметрии). При таком развороте бывшие
треугольные грани дипирамиды преобразуются
в неправильные четырехугольники, откуда
и название простой формы. Каждая нижняя
грань расположена несимметрично между
двумя верхними, каждая верхняя грань –
несимметрично между двумя нижними. На
стереограмме проекции верхних и нижних
граней не совпадают (каждый крестик
лежит несимметрично между двумя кружками,
и наоборот). Смежная верхняя и нижняя
грани связаны горизонтальной осью
второго порядка, проходящей через
середину общего ребра.
28
– 29. Тетраэдры, ромбический и
тетрагональный — замкнутые
четырехгранники, сложенные треугольными
гранями так, что каждая нижняя грань
лежит между двумя верхними, и наоборот,
каждая верхняя грань – между двумя
нижними (симметрично – в тетрагональном
тетраэдре, несимметрично – в ромбическом).
В тетрагональном тетраэдре грани
– равносторонние треугольники, связанные
инверсионной осью Li4.
Ось проходит через середины двух
горизонтальных взаимно перпендикулярных
ребер, в которых пересекаются две верхние
и две нижние грани. В ромбическом
тетраэдре эти горизонтальные ребра
не перпендикулярны друг другу, а грани
– разносторонние треугольники. Смежные
верхняя и нижняя грани связаны
горизонтальными осями второго порядка,
проходящими через середины общих ребер.
Ромбический тетраэдр можно представить
как тетрагональный тетраэдр, «скрученный»
вокруг оси Li4,
которая при этом превращается в L2.
30.
Ромбоэдр – замкнутый шестигранник,
грани имеют форму ромбов, откуда и
название. Точки пресечения трех верхних
и трех нижних граней лежат на одной оси
Li3,
связывающей все шесть граней. Каждая
верхняя грань расположена симметрично
между двумя нижними, каждая нижняя грань
– симметрично между двумя верхними.
Ромбоэдр можно представить как
симметризованный тригональный трапецоэдр
(и наоборот, тригональный трапецоэдр
можно представить как «скрученный»
вокруг оси L3
ромбоэдр).
31-32.
Скаленоэдры (греч.скалена –
разносторонний, «косой» треугольник)
– тетрагональный и тригональный.
Формы, производные от тетрагонального
тетраэдра и ромбоэдра соответственно,
с удвоенным числом граней. Эти формы
можно представить как результат
«разламывания» граней исходных форм
вдоль перпендикулярных этим граням
плоскостей симметрии, проходящих через
ось Li4или
Li3.
Эти плоскости симметрии и связывают
«половинки» прежних граней. Каждая пара
верхних граней лежит симметрично между
двумя парами нижних граней, и наоборот.
Таким
образом, мы получили для низшей и средней
категорий 32 простые формы, показанные,
вместе с их проекциями, в таблице 3.1.
Простые формы
кубической сингонии
В
кристаллах кубической сингонии появляется
15 новых простых форм. Все эти формы
закрытые. Обращаем внимание, что ни одна
из простых форм низших и средних сингоний
не может встречаться в кубической
сингонии! Грубой, но часто повторяющейся
ошибкой является, например, определение
формы №38 табл. 4.1 как тетрагональной
дипирамиды, или формы №43 как трех
пинакоидов.
Удобно
рассматривать простые формы кубической
сингонии как производные от трех основных
простых форм – тетраэдра, октаэдра и
куба (№№ 33, 38 и 43 ). Грани основных
простых форм занимают строго фиксированное
положение относительно элементов
симметрии кубического кристалла: грани
тетраэдра либо октаэдра перпендикулярны
четырем осям L3,
грани куба перпендикулярны трем взаимно
перпендикулярным осям симметрии L2,
Li4
или L4. Образование
производных форм происходит путем
усложнения – удвоения, утроения,
учетверения или даже ушестерения граней
основных форм – подобно тому, как путем
удвоения граней получали ди-гональные
призмы, пирамиды и дипирамиды, а также
скаленоэдры. Рассмотрим последовательно
основные и производные простые формы
кубической сингонии.
33.
Кубический тетраэдр – единственный
четырехгранник в кубической сингонии
и единственная форма, название которой
уже встречалось среди форм низшей и
средней категорий. Помимо симметрии,
отличается от рассмотренных выше
ромбического и тетрагонального тетраэдров
формой граней, которые представляют
собой правильные (равносторонние)
треугольники. На стереограмме проекции
граней лежат на выходах осей L3,
причем в соседних квадрантах чередуются
верхние и нижние грани (кружки и крестики).
34
– 36. Тригонтритетраэдр, тетрагонтритетраэдр,
пентагонтритетраэдр. Первая часть
названия каждой из этих форм отражает
контур грани – треугольник, четырехугольник,
пятиугольник. Вторая часть названия
показывает, что каждая грань тетраэдра
замещена тремя гранями (утроена), т.е.
эти формы – двенадцатигранники. Ребра
между замещающими гранями направлены
из центра бывшей грани тетраэдра к ее
вершинам (тригонтритетраэдр), серединам
бывших ее ребер (тетрагонтритетраэдр)
или косо к этим ребрам (пентагонтритетраэдр).
Отсюда и разная форма замещающих граней.
На стереограмме проекции граней
тригонтритетраэдра и тетрагонтритетраэдра
лежат на вспомогательных линиях,
соединяющих выходы осей L3и
L2 (Li4)-
см.рис.3.6,-и смещены от L3
к L2(Li4)
для тригонтритетраэдра и в противоположную
сторону для тетрагонтритетраэдра.
Проекции граней пентагонтритетраэдра
лежат внутри трех из шести сферических
треугольников, образованных вспомогательными
линиями, занимая их через один. Во всех
случаях в соседних квадрантах чередуются
верхние и нижние грани (тройки кружков
и тройки крестиков).
37.
Гексатетраэдр. Каждая грань тетраэдра
замещена шестью гранями, т.е. это
двадцатичетырехгранник. Замещающие
грани треугольные, ребра между смежными
гранями направлены из центра бывшей
грани тетраэдра к ее вершинам и к
серединам ее ребер. На стереограмме
проекции граней лежат внутри всех
сферических треугольников. В соседних
квадрантах чередуются верхние и нижние
грани (шестерки кружков и шестерки
крестиков).
38.
Октаэдр – восьмигранник, грани –
правильные треугольники. На стереограмме
проекции граней лежат на выходах осей
L3, под каждой верхней
гранью находится нижняя грань (крестики
в кружках).
39
– 41. Тригонтриоктаэдр, тетрагонтриоктаэдр,
пентагонтриоктаэдр. Получаются
утроением граней октаэдра, подобно
соответствующим формам, производным
тетраэдра. Таким образом, это
двадцатичетырехгранники. Обращаем
внимание, что в тригонтриоктаэдре и
тригонтритетраэдре грани примыкают к
бывшим ребрам исходных форм, а в
тетрагонтриоктаэдре и тетрагонтритетраэдре
– к бывшим вершинам. Однако в стандартной
установке кристаллов три взаимно
перпендикулярные оси симметрии (3L2,
3Li4
или 3L4) выходят в
вершины октаэдра, — но в середины ребер
тетраэдра. Поэтому на стереограммах
позициям граней тригонтриоктаэдра
соответствуют позиции тетрагонтритетраэдра,
и наоборот (сравни проекции №№ 34 и 39,
35 и 40).
При
этом под каждой верхней гранью
тригонтриоктаэдра и тетрагонтриоктаэдра
находится нижняя грань (крестики в
кружках). На стереограммепентагонтриоктаэдра
проекции верхних и нижних граней не
совпадают, и шесть сферических
треугольников в каждом квадранте заняты
через один крестиками и кружками.
42.
Гексаоктаэдр – сорокавосьмигранник,
получается замещением каждой грани
октаэдра шестью гранями по той же схеме,
что и для гексатетраэдра. На стереограмме
проекции верхних и нижних граней
совпадают (крестики в кружках) и
располагаются внутри всех сферических
треугольников.
Таким
образом, имеются две совершенно
аналогичные серии простых форм —
тетраэдрическая и октаэдрическая, по
пять форм в каждой серии. Простые формы,
производные от куба, образуются иными
способами и имеют непохожие названия.
43.
Гексаэдр (куб) – шестигранник, хорошо
всем знакомая форма. Грани имеют
квадратные контуры, попарно параллельны,
двугранные углы прямые. На стереограмме
проекции граней куба лежат на выходах
трех взаимно перпендикулярных осей
симметрии L2, Li4
или L4.
44.
Ромбододекаэдр – двенадцатигранник,
грани имеют форму ромбов, отсюда и
название. Эту простую форму можно
получить, симметрично притупляя ребра
куба, т.е. проводя параллельно каждому
ребру плоскость, равно наклоненную к
соседним ребрам. На стереограмме проекции
граней ромбододекаэдра занимают строго
фиксированное положение (подобно
проекциям граней трех основных форм) –
на дугах больших кругов, проходящих
через выходы взаимно перпендикулярных
осей L2, Li4илиL4,
на равных угловых расстояниях от этих
выходов. В частности, четыре из двенадцати
точек лежат на окружности круга проекций.
Проекции нижних и верхних граней
совпадают (крестики в кружках).
45.
Пентагондодекаэдр — двенадцатигранник,
грани имеют форму неправильных
пятиугольников. Эту простую форму можно
получить аналогично предыдущей, но
притупляя ребра куба асимметрично. Еще
проще вывести пентагондодекаэдр из
куба, удваивая каждую грань куба
(«разламывая» ее на симметрично равные
половинки). В результате на каждой грани
куба как бы надстраивается двускатная
крыша, причем «коньки» крыш на соседних
гранях куба взаимно перпендикулярны.
На стереограмме проекции граней
пентагондодекаэдра лежат на тех же
дугах больших кругов, что и проекции
граней ромбододекаэдра (в частности,
четыре точки – на окружности круга
проекций), но расположены несимметрично
относительно выходов взаимно
перпендикулярных осей L2,
Li4или
L4. Проекции верхних
и нижних граней совпадают (крестики в
кружках).
46.
Дидодекаэдр – двадцатичетырехгранник,
который можно получить из пентагондодекаэдра,
удваивая его грани («разламывая» каждую
грань на симметрично равные половинки,
или надстраивая на каждой грани двускатную
крышу). На стереограмме проекции граней
дидодекаэдра лежат внутри сферических
треугольников, занимая их через один.
При этом, в отличие от пентагонтриоктаэдра,
проекции верхних и нижних граней
совпадают (крестики в кружках).
47.
Тетрагексаэдр — двадцатичетырехгранник,
который получается учетверением граней
куба («разламыванием» их по диагоналям).
В результате на каждой грани куба как
бы надстраивается четырехскатная крыша.
Можно также получить эту форму,
«разламывая» грани ромбододекаэдра по
коротким диагоналям. Отсюда следует и
положение проекций граней тетрагексаэдра
на стереограмме – они лежат на тех же
дугах большого круга, что и проекции
граней ромбододекаэдра, на равных
угловых расстояниях от этих позиций. В
частности, восемь из двадцати четырех
точек лежат на окружности круга проекций.
Проекции верхних и нижних граней
совпадают (крестики в кружках).
15 простых форм кристаллов кубической
сингонии плюс 32 простые формы кристаллов
низшей и средней категорий и дают в
сумме 47 возможных простых форм кристаллов.
Простые формы.
Формой многогранника
называется совокупность всех его граней. Она определяется количеством всех
сортов граней, взаимным расположением и соотношением размеров граней разного
сорта. По внешнему виду кристаллы разделяются на две группы. К первой относятся
такие кристаллы, которые состоят из одинаковых и симметрично расположенных
граней (т.е. граней одного сорта). Они представляют собой простые формы. В
простой форме все грани связаны между собой элементами симметрии и выводятся из
одной заданной грани посредством этих элементов. Ко второй группе относятся кристаллы,
обладающие различными по очертаниям и величине гранями (т.е. гранями разного
сорта). Эти многогранники являются комбинациями, представляющими собой
совокупность двух или нескольких простых форм. Количество простых форм,
участвующих в сложении комбинационного многогранника, определяется количеством
сортов граней. Всего известно 47 типов простых форм: 7 – для низшей категории,
25 – для средней и 15 – для высшей категории (таблица). Комбинаций возможно
бесконечное количество.
Простые формы бывают
открытыми и закрытыми. Закрытая форма может одна образовывать кристаллический
многогранник, так как грани закрытой формы полностью замыкают заключенное между
ними пространство. К ним относятся дипирамиды, тетраэдры, трапецоэдры и др.
Одна открытая простая форма, которыми являются, например, диэдры, пинакоиды,
пирамиды и призмы, замкнутого многогранника образовать не может. Кристалл в
этих случаях сформирован гранями нескольких простых форм, дающих комбинацию (не
исключено, что в комбинации могут входить и закрытые формы).
Некоторые простые формы
имеют две разновидности: правую и левую. Например, ромбические тетраэдры, все
трапецоэдры, пентагон-тритетраэдры и др. Комбинационные многогранники также бывают
правые и левые. Такие формы называют энантиоморфными (противоположно равными),
это две зеркально равные фигуры, не совместимые друг с другом путем переносов и
поворотов. Энантиоморфные формы возможны только в тех видах симметрии, в
которых отсутствуют инверсионные оси, плоскости симметрии и центр инверсии.
Последнее изменение: Вторник, 28 апреля 2020, 12:53
Sửa lần cuối: Tuesday, 28 April 2020, 12:53 PM
Систематика простых форм Простые кристаллографические формы
Многообразие
форм кристаллов не исчерпывается видами
симметрии. Так, два кристалла, изображенные
на рис. 7, имеют один и тот же набор
элементов симметрии L33L24P,
но тем не менее различны по форме.
Все
боковые грани кристалла, изображенного
на рис. 7, а, можно получить из одной
исходной плоскости, параллельной оси
L3.
Повернем эту ось на один, полный оборот
— и вместо одной получим три симметричные
плоскости. На их пересечениях возникнут
ребра, ограничивающие боковые грани
кристалла. Тем же способом можно получить
грани верхней половины другого кристалла
(рис. 7, б), но исходная плоскость должна
быть расположена наклонно к оси L3;
чтобы получить три нижние грани (рис
7,б), следует дополнительно воспользоваться
горизонтальной плоскостью симметрии.
Совокупность
граней, получаемых с помощью элементов
симметрии из одной исходной плоскости,
называется простой кристаллографической
формой. На рис. 7,а и 7,б элементы симметрии
одинаковы, но исходные плоскости
различны. Поэтому получились разные
простые формы.
В
кристаллографии все грани одной простой
формы обозначаются одной одинаковой
буквой.
С
помощью оси и плоскости симметрии все
огранение правого кристалла (рис. 7,б)
получается из единственной исходной
плоскости — в. Для левого (рис. 7,а) —
исходных плоскостей требуется две: m —
параллельная оси L3
и с — перпендикулярная L3
и параллельная Р. Огранение левого
кристалла – (рис. 7,а) комбинация двух
простых форм m и с, причем форма с состоит
всего из двух граней.
В
природе любой кристалл огранен одной
простой формой либо комбинацией простых
форм. При отсутствии искажений все грани
одной простой формы одинаковы — такие
кристаллы называются правильно
ограненными. Размеры и очертания граней
простой формы зависят от комбинации с
другими формами; преобладающая простая
форма определяет габитус комбинации.
Грани одной простой формы одинаковы по
твердости, растворимости, электрическим,
тепловым и другим физическим
Рис.
7. Образование простых форм кристаллов
свойствам,
деталям окраски, штриховке и другой
«скульптуре», отражающей сложную
историю формирования кристалла. И
наоборот, грани разных простых форм
обычно отличаются рельефом поверхности
и свойствами. В этом — одно из проявлений
анизотропии кристаллов — неодинаковости
свойств по разным направлениям.
Из
рис. 7,а видно, что одной простой формы
не всегда достаточно для полного
замыкания пространства при огранении
кристалла. Правый же кристалл (рис. 7,б)
для полного замыкания пространства
кристалла ограняется единственной
простой формой b.
Простая
форма, которая при помощи преобразований
симметрии способна огранить все
пространство кристалла, называется
закрытой
простой формой.
Простая
форма, которая при помощи преобразований
симметрии огранить все пространство
кристалла не может, называется открытой
простой формой.
Форма
b (рис.7,б) — закрытая простая форма, m и с
(рис. 7,а) – открытые простые формы.
Закрытые формы участвуют в огранении
кристаллов поодиночке и в комбинациях,
открытые — только в комбинациях с другими
простыми формами.
Названия
простых форм образованы от греческих
корней: моно — один, ди — два, три — три,
тетра — четыре, пента — пять, гекса — шесть,
окта — восемь, додека — двенадцать, гон
— угол, эдра — грань, пинакс — доска и т.
д. Распространенные простые формы
кристаллов показаны на рис. 8.
Рис.
8. Распространенные простые формы
кристаллов: 1 — куб; 2 — октаэдр; 3 —
ромбододекаэдр; 4 — тетраэдр; 5 —
тетрагонтриоктаэдр; 6 — Пентагон додекаэдр;
7-11 — призмы: гексагональная
, тетрагональная
, ромбические (9-11); 12 — пинакоид; 13 —
скаленоэдр; 14, 15 — ромбоэдры; 16 — ромбический
тетраэдр; 17 — диэдр (дома); 18 — моноэдр;
19-22 — дипирамиды: тригональная
,
тетрагональная
, гексагональная ,
ромбическая
; 23-26 — пирамиды: тригональная
, тетрагональная
, гексагональная
, ромбическая
. В кубической сингонии
встречаются формы 1-6; в тетрагональной
— 8, 12, 18, 20, 24; в ромбической и моноклинной
— 9-12, 16-18, 22, 26; в триклинной — 12, 18; в
тригональной — 7, 12, 13-15, 18, 19, 21, 23, 25; в
гексагональной — 7, 12, 18, 21, 25
Икосаэдр,
икосаэдра, м. (от греч. eikosi — двадцать и
hedra — основание, грань) (мат. ). Геометрическая
фигура — правильный многогранник, имеющий
двадцать углов.
Одни
простые формы свойственны только
определенным сингониям, другие — разным.
В
кубической сингонии, кроме куба и
октаэдра, возможны ромбододекаэдр,
пентагондодекаэдр (грани — неравносторонние
пятиугольники), тетраэдр (форма молочного
пакета) и др. Простые формы кубической
сингонии имеют четное число граней (до
48), все они без исключения закрытые и в
других сингониях не встречаются.
В
средней категории, напротив, распространены
открытые простые формы с малым числом
граней — моноэдр (одна грань) и пинакоид
(две параллельные грани). Этим граням
«разрешено» занимать только одно
положение — перпендикулярно главной
оси, иначе их было бы соответственно
больше, и тогда получились бы уже другие
простые формы — призмы (грани параллельны
главной оси) или пирамиды (грани наклонны
к главной оси).
Простые
формы средней категории в зависимости
от порядка главной оси бывают
тетрагональными (поперечное сечение —
квадрат), тригональными (равносторонний
треугольник), гексагональными
(равносторонний шестиугольник), а также
с удвоенным числом граней – дитригональная,
дигексагональная и т.п. простые формы.
В отличие от геометрических призм и
пирамид эти простые формы имеют только
боковые грани и являются открытыми
простыми формами. Например, кристалл,
изображенный на рис. 7, а (средняя
категория) для полного замыкания
пространства огранен комбинацией двух
открытых простых форм — тригональной
призмы и пинакоида.
В
низшей категории часто встречаются
пинакоиды и моноэдры, ромбические
призмы, пирамиды и дипирамиды (поперечное
сечение — ромб). Специфические для этой
категории формы — диэдр и ромбический
тетраэдр.
Понятие простой формы
Как говорилось
в разделе 1, одно из основных макроскопических
свойств кристаллов – способность
самоограняться, т.е. расти в форме
многогранников (полиэдров). Именно по
внешней полиэдрической форме, по
взаимному расположению равных элементов
этой формы – граней, ребер, — мы определяли
симметрию кристаллов. Однако видов
симметрии 32, а разнообразие форм
кристаллических многогранников
чрезвычайно велико. К одному виду
симметрии могут относиться совершенно
различные по внешнему облику многогранники,
отличающиеся друг от друга числом
граней, их формой и относительными
размерами. В качестве примера на рис.
4.1 показаны разные формыкристаллов
кальцита СаСО3 (инверсионно-планальный
вид симметрии тригональной сингонии).
В основе
описания и анализа морфологии кристаллов
(греч. морфе – форма) лежит понятие
простой формы. Простая форма – это
совокупность граней, связанных друг с
другом элементами симметрии кристалла.
Собственно, мы уже имели дело с такими
совокупностями граней, размножая их
на проекции – при этом как раз и получался
набор граней, составляющих простую
форму. Очевидно, что грани, принадлежащие
одной простой форме, должны иметь
одинаковые очертания и размеры – раз
их связывают элементы симметрии, значит,
они равны друг другу. Заметим, что
существуют также простые формы, состоящие
из одной грани, см. раздел 4.2.
На кристалле
обычно присутствуют грани нескольких
простых форм – такой многогранник
называется комбинационным. Число
простых форм комбинационного многогранника
равно числу разных сортов граней,
различающихся по очертаниям и размерам,
или, по крайней мере, не меньше этого
числа (иногда могут встречаться случаи,
когда на кристалле присутствуют
одинаковые грани, не связанные элементами
симметрии, см. раздел 4.8). На рис. 4.2
показана одна из простых форм кристалла
кварца
в составе комбинационного
многогранника (а) и в чистом виде (б). По
числу разных сортов граней на этом
многограннике можно выделить пять
простых форм.
Простые формы
подразделяются на закрытые (замкнутые)
и открытые (незамкнутые). Грани закрытых
простых форм полностью замыкают
заключенное между ними пространство
(рис. 4.3а), грани открытой простой формы
не замыкают пространство (рис. 4.3б).
Понятно, что если на кристалле присутствуют
грани только одной простой формы, то
эта форма закрытая. Наличие граней
открытой простой формы требует
обязательного присутствия на кристалле
граней хотя бы еще одной простой формы
(открытой или закрытой). Например, на
рис. 4.2б простая форма 1 открытая, остальные
– закрытые.
Простые формы делятся на частные и общие