МОНОКЛИННАЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

Большинство веществ, в зависимости от условий (темература, давление) могут находится в трех агрегатных состояниях. Все твердые вещества можно разделить на аморфные и кристаллические. Каждое вещество имеет четкую структуру атомов, которые образуют определенную геометрическую структуру, называемую кристаллическая решетка. Но при этом  у каждого такого вещества типы кристаллических решеток будут разными.

Кристаллическое и аморфное вещество

Кристаллическое вещество: твердое вещество, у которого атомы или молекулы образуют правильную упорядоченную решетку. Большинство твердых веществ существует в кристаллическом состоянии, которое отличается повышенной стабильностью, но это не означает, что они имеют кристаллы в прямом смысле этого слова; например, чистая медь является кристаллической только потому, что ее атомы расположены в регулярном порядке.

Аморфное вещество: твердое вещество, не имеющее кристаллической структуры. Его атомы и молекулы расположены без соблюдения регулярности. Переохлажденные жидкости, такие как стекло, резина и некоторые пластмассы, являются аморфными.

Сейчас мы будем рассматривать только кристаллические вещества.

В зависимости от того, из каких частицы построена кристаллическая решетка и каков характер химической связи между ними, выделяют различные типы кристаллов. Выделяют 4 типа кристаллических решеток (КР): Молекулярная, ионная, металлическая и атомная.

Ионные кристаллы

Ионные кристаллы образованы катионами и анионами (например, соли и гидроксиды большинства металлов). В них между частицами имеется ионная связь. Ионные кристаллы могут состоять из одноатомных ионов. Так построены кристаллы хлорида натрия, иодида калия, фторида кальция.

В ионном кристалле невозможно выделить одиночные молекулы. Каждый катион притягивается к каждому аниону и отталкивается от других катионов.

Атомные кристаллы

Атомные кристаллы состоят из отдельных атомов, объединенных ковалентными связями. Из простых веществ только бор и элементы IVA-группы имеют такие кристаллические решетки. Нередко соединения неметаллов друг с другом (например, диоксид кремния) также образуют атомные кристаллы. Они очень прочные и твердые, плохо проводят теплоту и электричество.

Молекулярные кристаллы

Молекулярные кристаллы построены из отдельных молекул, внутри которых атомы соединены ковалентными связями. Между молекулами действуют более слабые межмолекулярные силы. Они легко разрушаются, поэтому молекулярные кристаллы имеют низкие температуры плавления, малую твердость, высокую летучесть.

Для металлов характерна металлическая кристаллическая решетка. В ней имеется металлическая связь между атомами. В металлических кристаллах ядра атомов расположены таким образом, чтобы их упаковка была как можно более плотной. Связь в таких кристаллах является делокализованной и распространяется на весь кристалл.

Семь типов кристаллических решеток

Есть семь разных кристаллических систем. Они были обнаружены в 1781 году отцом Рене Джаст Хауи. Он случайно заметил, что некоторые камни имеют идеальную форму. После многих лет исследований он разработал свою теорию о структуре кристаллов. В 1848 году Огюст Браве показывает, что может быть только семь типов элементарной кристаллической сетки.

Системы характеризуют различные геометрические формы, которые может иметь кристаллическая сетка.

Каждая из этих систем определяется своими осями: три размерных параметра (длина осей) и три угловых параметра (углы, образованные двумя осями). Условно мы называем abc длинами осей и α β и γ углами, образованными осями. Они размещены в пространстве следующим образом:

Каждая ячейка, представляющая систему, также имеет определенное количество симметрий. Эти симметрии бывают трех типов:

Эти симметрии имеют четыре порядка:

Кубическая (или изометрическая) решетка

Таким образом, мы с вами рассмотрели подробно понятие кристаллическая решетка и то, какими бывают основные кристаллические решетки.

Сингони́я (от греч. «согласно, вместе, рядом» + «угол»; «сходноугольность») — классификация кристаллографических групп симметрии, кристаллов и кристаллических решёток в зависимости от системы координат (координатного репера); группы симметрии с единой координатной системой объединяются в одну сингонию. Кристаллы, принадлежащие к одной и той же сингонии, имеют подобные углы и рёбра элементарных ячеек.

Кристалли́ческая систе́ма — классификация кристаллов и кристаллографических групп, основанная на наборе элементов симметрии, описывающих кристалл и принадлежащих кристаллографической группе.

Систе́ма решётки — классификация кристаллических решёток в зависимости от их симметрии.

Кристаллические системы также разбиваются на три категории, в зависимости от числа осей высшего порядка (осей выше второго порядка).

Возможные в трехмерном пространстве кристаллические системы с определяющими их элементами симметрии, то есть элементами симметрии, наличие которых необходимо для отнесения кристалла или точечной группы к определенной кристаллической системе:

Кристаллическая система пространственной группы определяется системой соответствующей ей точечной группы. Например, группы Pbca, Cmcm, Immm, Fddd (класс mmm) принадлежат к ромбической системе.

Современное определение кристаллической системы (применимое не только к обычным трёхмерным группам, но и для пространств любых размерностей) относит точечные группы (и производные от них пространственные группы) к одной кристаллической системе, если эти группы могут комбинироваться с одними и теми же типами решёток Браве. Например, группы mm2 и 222 обе принадлежат ромбической системе, так как для каждой из них существуют пространственные группы со всеми типами ромбической решётки (Pmm2, Cmm2, Imm2, Fmm2 и P222, C222, I222, F222), в то же время группы 32 и не принадлежат одной кристаллической системе, так как для группы 32 допустимы примитивная и дважды-центрированная гексагональные ячейки (группы P321 и R32), а группа комбинируется только с примитивной гексагональной ячейкой (есть группа P, но не существует R).

Система решётки (Lattice system)

Всего существует семь систем решёток, которые, аналогично предыдущим классификациям (сингония и кристаллическая система) делятся на три категории.

Не следует путать ромбоэдрическую систему решётки с тригональной кристаллической системой. Кристаллы ромбоэдрической системы решётки всегда принадлежат тригональной кристаллической системе, но тригональные кристаллы могут принадлежать как ромбоэдрической, так и гексагональной системам решётки. Например, группы R и P321 (обе из тригональной кристаллической системы) принадлежат к разным системам решётки (ромбоэдрической и гексагональной, соответственно).

Общее определение, применимое для пространств любых размерностей — Решётки относятся к одному типу, если они комбинируются с одними и теми же точечными группами. Например, все ромбические решётки (ромбическая P, ромбическая C, ромбическая I и ромбическая F) относятся к одному типу, так как они комбинируются с точечными группами 222, mm2 и mmm, образуя пространственные группы P222, Pmm2, Pmmm; C222, Cmm2, Cmmm; I222, Imm2, Immm; F222, Fmm2, Fmmm. В то же время ячейки гексагональной сингонии (примитивная P и дважды центрированная R) соответствуют разным системам решётки: обе комбинируются с точечными группами тригональной кристаллической системы, но с группами гексагональной системы комбинируется только примитивная ячейка (существуют группы P6, P, P6/m, P622, P6mm, Pm2, P6/mmm, но не существует групп R6, R, R6/m, R622, R6mm, Rm2, R6/mmm).

Связь между сингонией, кристаллической системой и системой решётки в трёхмерном пространстве дана в следующей таблице:

Для моноклинной и триклинной сингонии Вейс использовал прямоугольную систему координат (современные кристаллографические координатные системы для этих сингоний являются косоугольными).

В обоих классификациях Вейс и Моос выделяет всего четыре системы, хотя перечислены все шесть сингоний, только моноклинную и триклинную сингонии они рассматривают как подсистемы ромбической. Согласно его собственному утверждению, Моос развил эту концепцию в 1812-14 годах, что и послужило предметом спора с Вейсом о приоритете открытия кристаллических систем. В отличие от Вейса, Моос указал на необходимость косоугольной системы осей для моноклинных и триклинных кристаллов.

Названия кристаллографических сингоний у авторов XIX века

Браве делит решётки в зависимости от их симметрии на 7 систем (классы совокупностей).

При этом сам Браве отмечает, что ещё Гаюи делил решётки гексагональной системы (по классификации Наумана) «на кристаллы, порожденные правильной гексагональной призмой, и кристаллы, порожденные ядром в виде ромбоэдра».

Классификация групп в многомерных пространствах

В четырёхмерном пространстве элементарная ячейка определяется четырьмя сторонами () и шестью углами между ними (). Следующие соотношения между ними определяют 23 сингонии:

Кристаллические решетки

Прежде чем ознакомиться с данной темой для начало нужно вспомнить что такое агрегатное состояние вещества и какими они могут быть.

Агрегатное состояние вещества-это такое состояние одного и того же вещества, которые зависят от определенных температур и давления, а переходы между ними сопровождается скачкообразным изменением физических параметров. Всего выделяют 4 вида агрегатных состояний: твердое, жидкое и газообразное, а также плазма. Однако нас будет интересовать сегодня только твердое агрегатное состояние т.к. только в них можно увидеть какую-либо структуру.

АЛЛОТРОПНАЯ МОДИФИКАЦИЯ

ВАЖНО! У многих веществ и соединений есть свои аллотропные модификации. Аллотропные модификации— это вещества,образованные из одного химического элемента, однако имеющее различные свойства и строение.

Можно в этом плане вспомнить такой элемент как сера. Она бывают трех видов:ромбическая,моноклинная и пластическая. Ромбическая и моноклинные построенные из циклических S8,которые размещены по узлам моноклинной и ромбических решеток. Однако соединены и образуют так называемую корону с длинами связями S-S =0,206 нм . При нагревание она переходит в пластическую серу, которая по своей структуры ближе к аморфным.

Углерод имеет множество модификаций, но выделяют самые известные:алмаз,графит,карбин,фуллерен. Самая устойчивая из них алмаз, имеющая тетраэдрическое строение. Из за такого строения он имеет высокую твердость и является эталоном твердости( шкала Маоса).

Графит имеют слоистую решетку. Из-за наличия пространства между слоями графит имеет относительную мягкость, а также он жирный на ощупь.

Фуллерен C60 имеет сферическую форму( напоминающий футбольный мяч). Из за слабых вандервальссовых связей она имеет низкую твердость. Особенность ее в том что внутри она образуют полость, диаметр которой примерно 5А.

Фосфор также имеет аллотропные модификации. Самые известные из них:белая,черная и красная. Белый фосфор имеют молекулярную кристаллическую решетку ,а атомы P расположны по вершинам тетраэдра. Данное фосфор легко деформируется и режется ножом. Является ядовитым веществом.

Черный фосфор наиболее стабильная и химически неактивная модификация. Данное соединение имеет высокую твердость, жирная на ощупь,а также нерастворимо в воде и во многих органических растворителях.

Красный фосфор имеет формулу Pn и представляет собой полимер. Плотность его выше чем у белого фосфора 2,4гр/см3. Обычно его получает путем нагревания белого фосфора.

Как вы уже знаете все тела, предметы состоят из маленьких частиц-атомов. В твердых телах атомы могут быть расположены как хаотично, так и в строго определенном порядке. Тела, у которых отсутствует явный порядок в расположении атомов, называются аморфными. Примеры: смола,стекло,кремнезем,пластмасса, янтарь и т.д.

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

Кристаллическое вещество— вещество, в составе которой атомы расположены строго определенным образом. В отличии от аморфных тел кристаллическое вещество может иметь определенную температуру плавления, оно способно самоограняться ( приобретать определенную огранку), они анизотропны (зависимость каких-либо физических параметра от направления самих кристаллов), а также обладают симметрией.

Кристаллические вещества обычно характеризуются кристаллической решеткой. Кристаллическая решетка— пространственное расположение атомов, ионов в кристалле. Всего существуют 4 вида кристаллических решеток: ионная, молекулярная, металлическая и атомная. Каждый из них обладают определенными физическими свойствами. Можно также отметить, что кристаллическая решетка тесно связано с химической связью. Во многих случаях вид химической связи( ионная, ковалентная, металлическая)  предопределяет тип кристаллической решетки.

1) Ионный тип кристаллической решетки имеет в структуре противоположно заряженные ионы. Данные ионы удерживаются за счет электростатических сил. Вещества, имеющие данный вид решеток, обычно обладают высокой твердостью, тугоплавкостью и не летучестью. Также можно сказать, что многие вещества с такой решеткой обладают некоторой хрупкостью. Это объясняется некоторым смещением этих ионов в узлах решетки при механических воздействиях. В большинстве случаев их растворы могут проводить электрический ток. Стоит отметить, что некоторые вещества ионного характера нерастворимы или малорастворимы в воде (BaSO4,CaCO3 и т.д.). Ионную кристаллическую решетку имеют вещества, у которых ионный тип связи: соли (NaCl,KNO3),гидроксиды металлов(NaOH,KOH), а также некоторые оксиды металлов.

2)Узлы молекулярной кристаллической решетки образованы молекулами. Данный тип молекул связаны между собой за счет межмолекулярных взаимодействий. Из-за слабой связи для них характерно высокая летучесть, малая твердость, легкооплавкость. Данные тип решеток имеют вещества в которых присутствует ковалентный( полярный или неполярный) вид связи: простые вещества (O2,N2 ,S8,P4(белый)), сложные вещества (H2O,углекислый газ CO2, этанол C2H5OH),С60(фуллерен).

3)Металлический тип решеток характерен для металлов. Связь в этих решетках держится следующим образом : металлы в решетках склонны отдавать свои электроны Мe(0)-e—Me+1,за счет этого образуются положительно заряженные ионы(катионы),а внутри решетки образуется так называемый «электронный газ»(скопление электронов). Эти электроны перемещаются по всей решетке и становятся общими. Внутри в итоге образуется и электроны, и атомы металлов, и ионы металла. Это как раз и обуславливает почему наши металлы электро- и теплопроводны. Для них характерно чаще всего  ковкость, металлический блеск,  хорошая тепло- и электропроводность, многие металлы также имеют высокую температуру плавления. Примеры:Fe, Al, Zn, Mg и т.д.

4)Атомная кристаллическая решетка относятся к довольно прочным типам решеток. В данной решетке атомы связаны между собой ковалентной связью. Яркими представителями являются: алмаз С,кремний Si,бор В, карборунд SiC,оксид кремния (IV) SiO2,карбиды и нитриды бора. Из-за отсутствия свободных электронов в узлах этой решетки для них нехарактерно электропроводность. Данные вещества обладают следующими физическими свойствами: высокая прочность, тугоплавкость, низкая тепло- и электропроводность, также они нерастворимы во многих  растворителях.

При решении различных задач связанных с идентификацией кристаллической решетки у веществ можно пользоваться определенным алгоритмом.

Алгоритм идентификации кристаллической решетки

1)Для начала определяем какое у нас вещество(простое или сложное)

2)Простое вещество:выясняем тип связи:

ЗАПОМНИТЬ! К атомным относятся :С(алмаз,графит),В(бор),BN,B4С(нитрид и карбид бора),Si,Si02,SiC (карборунд),Al203.

Элементарная ячейка моноклинной сингонии.

Монокли́нная сингони́я — в кристаллографии одна из семи сингоний. Элементарная ячейка моноклинной сингонии строится на трёх векторах , и , имеющих разную длину, с двумя прямыми и одним непрямым углами между ними. Таким образом, форма ячейки определяется четырьмя параметрами: длинами базовых векторов , и и углом , отличающимся от прямого угла. Объём ячейки равен произведению

В нижеследующей таблице приведён список точечных групп (классов симметрии) моноклинной сингонии: их международное обозначение и обозначение по Шёнфлиссу, а также примеры кристаллов, симметрия которых относится к указанной группе.

У этого термина существуют и другие значения, см. Решётка.

Кристалли́ческая решётка — вспомогательный геометрический образ, вводимый для анализа строения кристалла. Решётка имеет сходство с канвой или сеткой, что даёт основание называть точки решётки узлами. Решёткой является совокупность точек, которые возникают из отдельной произвольно выбранной точки кристалла под действием группы трансляции. Это расположение замечательно тем, что относительно каждой точки все остальные расположены совершенно одинаково. Применение к решётке в целом любой из присущих ей трансляций приводит к её параллельному переносу и совмещению. Для удобства анализа обычно точки решётки совмещают с центрами каких-либо атомов из числа входящих в кристалл, либо с элементами симметрии.

В зависимости от пространственной симметрии, все кристаллические решётки подразделяются на семь кристаллических систем. По форме элементарной ячейки они могут быть разбиты на шесть сингоний. Все возможные сочетания имеющихся в кристаллической решётке поворотных осей симметрии и зеркальных плоскостей симметрии приводят к делению кристаллов на 32 класса симметрии, а с учётом винтовых осей симметрии и скользящих плоскостей симметрии на 230 пространственных групп.

Помимо основных трансляций, на которых строится элементарная ячейка, в кристаллической решётке могут присутствовать дополнительные трансляции, называемые решётками Браве. В трёхмерных решётках бывают гранецентрированная (F), объёмноцентрированная (I), базоцентрированная (A, B или C), примитивная (P) и ромбоэдрическая (R) решётки Браве. Примитивная система трансляций состоит из множества векторов (a, b, c), во все остальные входят одна или несколько дополнительных трансляций. Так, в объёмноцентрированную систему трансляций Браве входит четыре вектора (a, b, c, ½(a+b+c)), в гранецентрированную — шесть (a, b, c, ½(a+b), ½(b+c), ½(a+c)). Базоцентрированные системы трансляций содержат по четыре вектора: A включает вектора (a, b, c, ½(b+c)), B — вектора (a, b, c, ½(a+c)), а C — (a, b, c, ½(a+b)), центрируя одну из граней элементарного объёма. В системе трансляций Браве R дополнительные трансляции возникают только при выборе гексагональной элементарной ячейки и в этом случае в систему трансляций R входят вектора (a, b, c, 1/3(a+b+c), —1/3(a+b+c)).