Элементарная ячейка моноклинной сингонии.
Монокли́нная сингони́я — в кристаллографии одна из семи сингоний. Элементарная ячейка моноклинной сингонии строится на трёх векторах , и , имеющих разную длину, с двумя прямыми и одним непрямым углами между ними. Таким образом, форма ячейки определяется четырьмя параметрами: длинами базовых векторов , и и углом , отличающимся от прямого угла. Объём ячейки равен произведению
В нижеследующей таблице приведён список точечных групп (классов симметрии) моноклинной сингонии: их международное обозначение и обозначение по Шёнфлиссу, а также примеры кристаллов, симметрия которых относится к указанной группе.
У этого термина существуют и другие значения, см. Решётка.
Кристалли́ческая решётка — вспомогательный геометрический образ, вводимый для анализа строения кристалла. Решётка имеет сходство с канвой или сеткой, что даёт основание называть точки решётки узлами. Решёткой является совокупность точек, которые возникают из отдельной произвольно выбранной точки кристалла под действием группы трансляции. Это расположение замечательно тем, что относительно каждой точки все остальные расположены совершенно одинаково. Применение к решётке в целом любой из присущих ей трансляций приводит к её параллельному переносу и совмещению. Для удобства анализа обычно точки решётки совмещают с центрами каких-либо атомов из числа входящих в кристалл, либо с элементами симметрии.
Сингони́я (от греч. «согласно, вместе, рядом» + «угол»; «сходноугольность») — классификация кристаллографических групп симметрии, кристаллов и кристаллических решёток в зависимости от системы координат (координатного репера); группы симметрии с единой координатной системой объединяются в одну сингонию. Кристаллы, принадлежащие к одной и той же сингонии, имеют подобные углы и рёбра элементарных ячеек.
Кристалли́ческая систе́ма — классификация кристаллов и кристаллографических групп, основанная на наборе элементов симметрии, описывающих кристалл и принадлежащих кристаллографической группе.
Систе́ма решётки — классификация кристаллических решёток в зависимости от их симметрии.
Объём элементарной ячейки в общем случае вычисляется по формуле:
Система решётки (Lattice system)
Всего существует семь систем решёток, которые, аналогично предыдущим классификациям (сингония и кристаллическая система) делятся на три категории.
Не следует путать ромбоэдрическую систему решётки с тригональной кристаллической системой. Кристаллы ромбоэдрической системы решётки всегда принадлежат тригональной кристаллической системе, но тригональные кристаллы могут принадлежать как ромбоэдрической, так и гексагональной системам решётки. Например, группы R и P321 (обе из тригональной кристаллической системы) принадлежат к разным системам решётки (ромбоэдрической и гексагональной, соответственно).
Общее определение, применимое для пространств любых размерностей — Решётки относятся к одному типу, если они комбинируются с одними и теми же точечными группами. Например, все ромбические решётки (ромбическая P, ромбическая C, ромбическая I и ромбическая F) относятся к одному типу, так как они комбинируются с точечными группами 222, mm2 и mmm, образуя пространственные группы P222, Pmm2, Pmmm; C222, Cmm2, Cmmm; I222, Imm2, Immm; F222, Fmm2, Fmmm. В то же время ячейки гексагональной сингонии (примитивная P и дважды центрированная R) соответствуют разным системам решётки: обе комбинируются с точечными группами тригональной кристаллической системы, но с группами гексагональной системы комбинируется только примитивная ячейка (существуют группы P6, P, P6/m, P622, P6mm, Pm2, P6/mmm, но не существует групп R6, R, R6/m, R622, R6mm, Rm2, R6/mmm).
Связь между сингонией, кристаллической системой и системой решётки в трёхмерном пространстве дана в следующей таблице:
Для моноклинной и триклинной сингонии Вейс использовал прямоугольную систему координат (современные кристаллографические координатные системы для этих сингоний являются косоугольными).
В обоих классификациях Вейс и Моос выделяет всего четыре системы, хотя перечислены все шесть сингоний, только моноклинную и триклинную сингонии они рассматривают как подсистемы ромбической. Согласно его собственному утверждению, Моос развил эту концепцию в 1812-14 годах, что и послужило предметом спора с Вейсом о приоритете открытия кристаллических систем. В отличие от Вейса, Моос указал на необходимость косоугольной системы осей для моноклинных и триклинных кристаллов.
Названия кристаллографических сингоний у авторов XIX века
Браве делит решётки в зависимости от их симметрии на 7 систем (классы совокупностей).
При этом сам Браве отмечает, что ещё Гаюи делил решётки гексагональной системы (по классификации Наумана) «на кристаллы, порожденные правильной гексагональной призмой, и кристаллы, порожденные ядром в виде ромбоэдра».
В зависимости от пространственной симметрии, все кристаллические решётки подразделяются на семь кристаллических систем. По форме элементарной ячейки они могут быть разбиты на шесть сингоний. Все возможные сочетания имеющихся в кристаллической решётке поворотных осей симметрии и зеркальных плоскостей симметрии приводят к делению кристаллов на 32 класса симметрии, а с учётом винтовых осей симметрии и скользящих плоскостей симметрии на 230 пространственных групп.
Помимо основных трансляций, на которых строится элементарная ячейка, в кристаллической решётке могут присутствовать дополнительные трансляции, называемые решётками Браве. В трёхмерных решётках бывают гранецентрированная (F), объёмноцентрированная (I), базоцентрированная (A, B или C), примитивная (P) и ромбоэдрическая (R) решётки Браве. Примитивная система трансляций состоит из множества векторов (a, b, c), во все остальные входят одна или несколько дополнительных трансляций. Так, в объёмноцентрированную систему трансляций Браве входит четыре вектора (a, b, c, ½(a+b+c)), в гранецентрированную — шесть (a, b, c, ½(a+b), ½(b+c), ½(a+c)). Базоцентрированные системы трансляций содержат по четыре вектора: A включает вектора (a, b, c, ½(b+c)), B — вектора (a, b, c, ½(a+c)), а C — (a, b, c, ½(a+b)), центрируя одну из граней элементарного объёма. В системе трансляций Браве R дополнительные трансляции возникают только при выборе гексагональной элементарной ячейки и в этом случае в систему трансляций R входят вектора (a, b, c, 1/3(a+b+c), —1/3(a+b+c)).
Классификация решёток по симметрии
Кристаллические системы также разбиваются на три категории, в зависимости от числа осей высшего порядка (осей выше второго порядка).
Возможные в трехмерном пространстве кристаллические системы с определяющими их элементами симметрии, то есть элементами симметрии, наличие которых необходимо для отнесения кристалла или точечной группы к определенной кристаллической системе:
Кристаллическая система пространственной группы определяется системой соответствующей ей точечной группы. Например, группы Pbca, Cmcm, Immm, Fddd (класс mmm) принадлежат к ромбической системе.
Современное определение кристаллической системы (применимое не только к обычным трёхмерным группам, но и для пространств любых размерностей) относит точечные группы (и производные от них пространственные группы) к одной кристаллической системе, если эти группы могут комбинироваться с одними и теми же типами решёток Браве. Например, группы mm2 и 222 обе принадлежат ромбической системе, так как для каждой из них существуют пространственные группы со всеми типами ромбической решётки (Pmm2, Cmm2, Imm2, Fmm2 и P222, C222, I222, F222), в то же время группы 32 и не принадлежат одной кристаллической системе, так как для группы 32 допустимы примитивная и дважды-центрированная гексагональные ячейки (группы P321 и R32), а группа комбинируется только с примитивной гексагональной ячейкой (есть группа P, но не существует R).
