Кристаллическая ячейка –представляет собой наименьший объём кристаллического вещества в виде параллелепипеда, перемещая который вдоль трёх независимых направлений, можно получить кристалл.
Постоянная решётки – определяемая как длина элементарной ячейки вдоль одной из осей.
Кристаллографические оси – показывают направления кристалла и они соответствуют рёбрам элементарной ячейки.
Базис решётки – число атомов, приходящихся на элементарную ячейку.
Координационное число – число атомов, находящихся на наиболее близком расстоянии от данного атома.
Миллеровские индексы – см. ниже.
По виду симметрии все кристаллы можно подразделить на 32 класса, составляющие 7 кристаллографических систем (сингоний). Системы (рис. 2.6) отличаются друг от друга формой элементарной ячейки: соотношениями между длинами ребер а, Ь и с и углами а, β и у между гранями.
Рис. 2.6. Системы кристаллов: 12.
// — моноклинная (a ≠ b ≠ с; α == γ = 90°; β ≠90°);
/// — ромбическая (a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90°),
IV — тетрагональная (а = b ≠с, а =β == у == 90°);
V — тригональная (а == b = с, α = (5 = γ ≠. 90°);
VI — гексагональная (a == b ≠ с; а = β= 90°, γ = 120°),
VII — кубическая (а = b = с, а.= b =γ = 90°)
В кубической системе такая ячейка представляет собой куб; в гексагональной — прямую призму, основанием которой является ромб с углами 120 и 60°, а три ячейки составляют шестигранную призму; в тригональной (или ромбоэдрической) — ромбоэдр, стороны которого равны, а углы одинаковы, но отличны от 90° и меньше, чем 120°, в тетрагональной — прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат; в ромбической (или орторомбической) — прямоугольный параллелепипед с неравными ребрами; в моноклинной — наклонный параллелепипед;
в триклинной (где нет осей и плоскостей симметрии) — параллелепипед, все ребра и углы которого не равны между собой. Таким образом, наиболее общим типом является триклинная система кристаллов, при которой все рёбра элементарной ячейки различны и и не составляют между собой прямые углы. Триклинная, моноклинная и ромбическая – относятся к низшим сингониям, тетрагональная, гексагональная и тригональная – к средним; кубическая – это высшая сингония. Кубические кристаллы наиболее упорядоченные, т.к. все их рёбра одинаковы и составляют друг с другом прямые углы. Другие системы занимают промежуточное положение.
Электрические и магнитные свойства кристаллов разных сингоний и классов существенно различны.
Колебания сильно взаимодействующих атомов можно представить как совокупность слабо взаимодействующих волн. В основе такого перехода лежит идея (ее сформулировал еще в 1923г французский физик Луи де Бройль) о том, что каждой волне можно сопоставить частицу, энергия которой равна Э=hv=hV/l, где V — скорость распространения волны, а l — ее длина. Это обстоятельство позволяет создать удобный и наглядный язык для описания поведения атомов твердого тела, что особенно необходимо при низких температурах.
Выросшие в равновесных условиях кристаллы имеют форму правильных многогранников той или иной симметрии. Грани кристалла – плоские, рёбра между гранями прямолинейные. Углы между соответствующими гранями кристалла одного и того же вещества постоянные. В этом заключается первый закон кристаллографии – закон постоянства углов. Он формулируется и так: при росте кристалла грани его передвигаются параллельно самим себе. Это широко используется для идентификации химического состава кристаллов. Второй закон кристаллографии – закон целых чисел – является макроскопическим следствием микропериодичности кристаллического вещества, которое состоит из повторяющихся в пространстве элементарных ячеек, имеющих в общем случае форму параллелепипеда с рёбрами, равными
Монокрист. вещества обладают анизотропностью, т.е. свойства кристалла изменяются в зависимости от направления кристаллографических осей. Поэтому при использовании монокристаллов в различных технологических процессах бывает необходимо задать ориентацию той или иной кристаллографической плоскости. Для задания нужных плоскостей используют индексы Миллера. Всякая атомная плоскость крист. решётки (которой соответствует грань кристалла) отсекает на осях координат целые числа периодов решётки к, m, n. Обратные им, также целые числа (h, k, l) называются кристаллографическими индексами граней и атомных плоскостей. Это Миллеровские индексы. По ним задают требуемую ориентацию той или иной кристаллографической плоскости кристалла.
Миллеровские индексы, кристаллографические индексы, целые
числа, характеризующие расположение граней и соответствующих иматомных плоскостей в кристалле. М. и. связаны с длиной отрезков, отсекаемых соответствующей плоскостью на трёх осях кристаллографической системы координат (рис. 2.7).
Длины отрезков, отсекаемых любой атомной плоскостью кристалла на осях координат, выраженные в постоянных решётки а, б, с, всегда являются целыми числами. Если обратные им величины привести к общему знаменателю, а затем отбросить его, то полученные 3 целых числа h, k, 1 и есть Миллеровские индексы. Они записываются в круглых скобках (hkl). Отрицательные М. и. обозначают плоскости, пересекающиеся с отрицательными направлениями осей координат. М. и. совокупности
Помимо кристаллографии М. и. используются также в рентгенографии,
электронографии и нейтронографии для обозначения пучков, рассеянных соответствующими атомными плоскостями кристалла.
Рис.2.7. К закону целых чисел и Миллеровских чисел.
Кристаллы образуются чаще всего из жидкой фазы – раствора или расплава; возможно получение кристаллов из газовой фазы или при фазовом превращении в твёрдой фазе. В природе кристаллы встречаются различных размеров – от громадных (до сотен кг.) кристаллов кварца (горного хрусталя), флюорита, полевого шпата до мелких кристаллов алмаза и др. Для научных и технических целей разнообразные кристаллы выращивают в лабораториях и заводах. Можно получить кристаллы и таких сложных природных веществ, как белки и даже вирусы.
Имеется тенденция: чем проще химическая формула, тем выше симметрия его кристалла. Так, почти все металлы имеют кубическую и гексагональную структуру, тоже относится к простым химическим соединениям, напр., щёлочно–галоидным. Усложнение хим. формулы ведёт к понижению симметрии его кристалла. Органические (молекулярные) кристаллы почти всегда относятся к низшим сингониям.
При изменении температуры или давления структура кристалла может изменяться. Некоторые крист. структуры (фазы) являются метастабильными. Существование у данного вещества нескольких крист. Фаз, а значит и кристаллов с разной структурой, наз. полимофизмом (белое и серое олово, алмаз и графит, различные модификации кварца и др.). Наоборот разные соединения могут иметь одинаковую структуру – быть изоструктурными (изоморфизм).
Тип химической связи между атомами в кристалле определяет многие их свойства. Напр., ковалентные кристаллы с локализованными на прочных связях электронами имеют высокую твёрдость, малую электропроводность, большие показатели преломления. Наоборот металлич. кристаллы со свободными электронами хорошо проводят ток и тепло, пластичны и непрозрачны. Промежуточные характеристики – у ионных кристаллов. Наиболее слабые (ван–дер–ваальсовы) связи – в молекулярных кристаллах. Они легкоплавки, механические характеристики их низки.
По степени совершенства решётки все кристаллы можно разделить на идеальные и реальные.
Кристаллов с идеальным правильным строением в природе не существует. Отклонение от регулярного расположения частиц принято называть дефектами структуры. Их условно подразделяют на динамические (временные) и статические (постоянные).
Динамические дефекты возникают при механических, тепловых и электромагнитных воздействиях на кристалл, при прохождении через него потока частиц высокой энергии и т.п. Наиболее распространенным видом динамических дефектов и можно считать фононы — временные искажения регулярности решетки, вызванные тепловым движением атомов.
Среди статистических дефектов различают атомные (точечные) и протяженные несовершенства структуры. Атомные дефекты могут проявляться
1. в виде незанятых узлов решетки — вакансий,
2. в виде смещений атома из узла в междоузлие,
3. в виде внедрения в решетку чужеродного атома или иона.
К протяженным дефектам относятся поры, трещины, границы зерен, микровключения другой фазы.
Хотя относительная концентрация атомных дефектов может быть небольшой, но изменения физических свойств кристалла, вызванные ими, могут быть огромными. Например, тысячные доли атомного процента некоторых примесей могут изменять электрическое сопротивление чистых полупроводников кристаллов в 105 — 106 раз. Протяженные дефекты структуры оказывают сильное влияние на механические свойства кристаллов. В отсутствии поля электроны в твердом теле под действием тепла движутся хаотично, но с высокими скоростями (до 106 м/с). Суммарная скорость всех электронов равна 0. Когда к металлу (Ме) приложена разность потенциалов, то на каждый е- со стороны эл. поля действует ускоряющая сила F=е*Е. Теперь «электронный газ» медленно смещается в зависимости от направления Е.
Вследствие нарушения равновесных условий роста, захвата примесей при кристаллизации, под влиянием различного рода воздействий идеальная структура кристаллов всегда имеет те или иные нарушения. Все реальные кристаллы неидеальны в них всегда существуют нарушения структуры
– структурно–нечувствительные свойства – это плотность, диэл. проницаемость, уд. теплоёмкость, упругие свойства;
– и структурно–чувствительные свойства – прочность, электропроводность, гистерезисные потери в ферромагнитных металлах.
К кристаллографическим дефектам относятся:
1. Тепловые колебания.
2. Точечные дефекты:
В. Изолированные включения примеси.
3. Линейные дефекты – дислокации.
4. Поверхностные дефекты:
А. Наружная поверхность твёрдого тела.
Б. Внутренние поверхности: границы зёрен и др. внутренние границы.
4. в виде незанятых узлов решетки — вакансий,
5. в виде смещений атома из узла в междоузлие,
6. в виде внедрения в решетку чужеродного атома или иона.
Рис. 1.15. Структуры реальных кристаллов:
а) идеальный кристалл; б) структура Шоттки, атомы переползают из глубин
кристалла на поверхность, оставляя внутри незанятые узлы; в) структура
Френкеля, атомы смещаются из узлов в междуузилия; г) структура
замещения, атомы примеси проникают в кристалл и размещаются в узлах; д)
структура внедрения примеси в междоузлия; е) сплав АБ с бездефектной
структурой; ж) сложная структура взаимозамещения А на Б и Б на А; з)
структура вычитания, некоторые узлы остаются вакантными
Точечные дефекты : Вакансии чаще образуются в результате перехода атомов из узла решетки на поверхность или полного испарения с поверхности кристалла, реже их перехода в межузелье (рис. 4.4.).
Рис. 4.4. Точечные дефекты кристаллической решётки.
В кристалле всегда найдутся атомы, кинетическая энергия которых выше средней, свойственной заданной температуре нагрева. Такие атомы, особенно расположены вблизи поверхности, могут выйти на поверхность кристалла, их место займут атомы находящиеся дальше от поверхности, а принадлежащие им узлы окажутся свободны, т.е. возникнут тепловые вакансии. При данной температуре в кристалле создаются не только одиночные вакансии, но двойные, тройные и их группировки. Большинство вакансий являются двойные (так называемые дивакансии).
Вакансии образуются не только в результате нагрева, но и в процессе пластической деформации, рекристаллизации и при бомбардировке металла или частицами высоких энергий. в результате прохода на поверхность или в межузлие. При данной температуре в кристалле могут быть не только одиночные вакансии, т. е. переход одного атома на поверхности или в меж узлиях, но двух-трех и более атомов (см. рис. 4.3, б). Вакансии чаще всего возникают при нагреве, деформации и рекристаллизации, вызывают местные искажения кристаллической решетки (см. рис. 4.3, в, г) и оказывают влияние на некоторые физические свойства (например, электропроводность) и фазовые превращения.
Межузельный атом, образованный в результате перехода атома из узла в межузелье, на месте которого образуется вакансия. В плотноупакованных решетках, характерных для большинства металлов, энергия образования межузельных атомов в несколько раз больше энергии образования тепловых вакансий. Поэтому в металле очень трудно возникают межузельные атомы и основными точечными дефектами являются тепловые вакансии. Точечные дефекты вызывают местное искажение кристаллической решетки, смещение вокруг вакансии возникают обычно в первых двух-трех слоях соседних атомов и составляют доли межатомного расстояния. Вокруг межузельного атома в ГПУ решетках смещение соседей значительно больше, чем вокруг вакансий. Наличие вакансий предопределяет возможность диффузии, т.е. перемещение атомов в кристаллическом теле на расстояние не превышающие средние межатомные для данного металла. Если перемещения не связаны с изменением концентрации в отдельных объемах, то такой процесс называется самодиффузией. Диффузия, сопровождающаяся изменением концентрации, происходит в сплавах или металлах с повышенным содержанием примесей и называется гетеродиффузией. Идеальное строение кристаллической решетки реальных материалов
весьма относительно. При изучении полупроводниковых соединений типа АIIBYI
установлено, что даже кратковременный отжиг в парах одного из компонентов
(например, сульфида Cd в парах серы) приводит к скачкообразному изменению
(на 10 порядков) удельного сопротивления. Модель идеального кристалла не
могла объяснить этого факта, как не могла объяснить явлений диффузии, некото-
рых магнитных свойств кристаллов. Практика показала, что абсолютным
являются различные отклонения от геометрически правильного строения –
структурные дефекты. Точечные дефекты распространяются лишь на узлы
решетки (рис.1.15), простейшая из них – вакансия (“атом пустоты” по Я. И.
Френкелю). Если при температурах, близких к абсолютному нулю, вакансий нет,
то при повышении температуры их количество растет экспоненциально. При
нормальной температуре (Т=300 К) концентрация вакансий ∼ 1015 см–3, т.е. на
каждые 10 млн. атомов приходится одна вакансия, но при нагреве их количество
резко увеличивается и может не снизиться до равновесной при быстром
охлаждении – “заморозится”. Так как такие кристаллы сильно отличаются по
свойствам, их для стабилизации характеристик подвергают отжигу в вакууме или
атмосфере какого-нибудь газа. Диффузионное легирование полупроводников при
высокой температуре происходит в основном вакансионным путем. Энергия,
затрачиваемая на переход атома в междоузлие больше, чем на образование
вакансии и концентрация таких дефектов меньше. Видом точечных дефектов
является отклонение состава от стехиометрического (частичная потеря
соединением одного из компонентов, например, более летучего, при нагреве).
Атомы примесей также являются дефектами структуры, поскольку они
обязательно отличаются размерами или числом валентных электронов и
искажают решетку кристалла. Меньше нарушается структура примесями
замещения. Это возможно, когда свойства и размеры примеси и основного
вещества близки; если содержание примеси высокое, то говорят о твердых
Линейные дефекты. Линейные несовершенства имеют малые размеры в двух измерениях и имеют большую протяженность в третьем измерении. Этими несовершенствами могут быть ряд вакансий или ряд межузельных атомов. Особыми и важнейшими видами линейных несовершенств являются дислокации – краевые и винтовые. Краевые дислокации (рис. 5) представляют собой локализованное искажение кристаллической решетки, вызываемое наличием в ней «лишние» атомной полуплоскости или экстраплоскости. Дислокационные линии не обрываются внутри кристалла, они выходят на его поверхность, заканчиваются на других дислокациях или образуют замкнутые дислокационные петли.
Рис. 4.5 Краевая дислокация:
а — пространственная схема: б — схема расположения атомов у дислокации; т — вектор сдвига
Рис. 4.5. Краевые дислокации (т – вектор сдвига); а – создавший дислокацию; б – пространственна схема краевой дислокации; в – схема расположения атомов у дислокации.
Если экстраплоскость образуется в верхней части кристалла то дислокацию называют положительной и обозначают , а если в нижней – то отрицательной и обозначают Т. Различие между положительной и отрицательной чисто условное. Знак важен при анализе их взаимодействия. Дислокации при приложении небольшого касательного напряжения легко перемещаются. Дислокации одного знака отталкиваются, а противоположного притягиваются, что приводит их к взаимному уничтожению. Винтовая дислокация (рис.4.6.) как и краевая, образована неполным сдвигом кристалла по плоскости Q. В отличие от краевой дислокации винтовая дислокация параллельна вектору сдвига. Если винтовая дислокация образована движение по часовой стрелке, ее называют правой, а против часовой стрелки – левой.
Рис. 4.6. Модель образования винтовой дислокации ЕF в результате неполного сдвига по плоскости Q (a) и расположение атомов в области винтовой дислокации (б).
Вокруг дислокаций на протяжении нескольких межатомных расстояний возникает искажение решетки. Эта энергия искажения кристаллической решетки является одной из важнейших характеристик дислокации любого типа. Критерием этого искажения служит вектор Бюргерса b. Вектор Бюргерса представляет собой разность параметров контуров вокруг данного атома в плоскости идеальной решетки и вокруг центра дислокаций в реальной решетке (рис. 7), показывающую величину и направления сдвига в процессе скольжения. Квадрат вектора Бюргерса
Рис. 4.7. Схема определения вектора Бюргерса: а – плоскость реального кристалла; б – плоскость совершенного кристалла.
характеризует энергию дислокации и силы их взаимодействия. Важной характеристикой дислокационной структуры является плотность дислокаций. Под плотностью ρ дислокаций понимают суммарную длину дислокаций Σl, см, приходящих на единицу объема V кристалла, см3. Таким образом, размерность плотности дислокаций, см-2: ρ = Σl / V. Дислокации присутствуют в металлических кристаллах в огромной количестве (106-1012) и обладают легкой подвижностью, способностью к размножению. Большое влияние на механические и многие другие свойства оказывает не только плотность, но расположение дислокаций в объеме. Линейные дефекты. Наиболее характерным примером таких дефектов
являются дислокации (“смещения”). Простейшими видами дислокаций являются
краевые (рис.1.16) и винтовые. Дислокации и их перемещение под нагрузкой
объясняют пластичность металлов. Возникновение дислокаций в кристаллах –
следствие механических напряжений (внешнее нагружение, внутренние
термические напряжения при выращивании монокристаллов). Их можно
непосредственно наблюдать в электронном микроскопе, но обычно применяется
селективное травление, при котором выход дислокации на поверхности
обозначается ямкой. Характеристикой качества кристалла является количество
ямок на 1см2. Обычная для искусственных монокристаллов плотность дислокаций
ее до единиц на 1 см2 (бездислокационные кристаллы). Наиболее характерными
представителями поверхностных дефектов (имеют два измерения) являются
двойники. Эти дефекты легко различимы и свидетельствуют о браке кристалла.
Современная технология выращивания кристаллов позволяет свести их к
минимуму. Трехмерные или объемные дефекты (раковины, трещины) охватывают
большую область кристалла, энергетически невыгодны, и для налаженной
технологии нехарактерны. Структурное совершенство промышленных кристаллов
определяется главным образом точечными дефектами и дислокациями.
Рис. 1.16. Краевая дислокация в кристалле
Рис. 1.17. Упругая и пластическая деформации при сдвиговом
Поверхностные дефекты. Это дефекты малы только в одном измерении. Они представляют поверхность раздела между отдельными зернами или субзернами в поликристаллическом металле; к ним относятся так же дефекты упаковки. Поликристалл состоит из большого числа зерен, при этом в соседних зернах кристаллические решетки ориентированы различно. Границы между зернами называют большеугловыми, так как кристаллографические направления в соседних зернах образуют углы, достигающие десятков градусов. Каждое зерно состоит из отдельных субзерен, образующие так называемую субструктуру. Субструктура разориентированы относительно друг друга от нескольких долей до единиц градусов – малоугловые границы. Субзерна имеют размеры (0,1-1 мкм) на один три порядка меньше размеров зерен. Границы между отдельными кристаллами (зернами) обычно представляют переходную область шириной до 2-3 межатомных расстояний (рис.8). Атомы в такой области расположены иначе, чем в объеме зерна. Кроме того, по границам зерен в технических металлах концентрируются примеси, что еще больше нарушает правильный порядок расположения атомов. Несколько меньшие нарушения наблюдаются на границе субзерен. С увеличением угла разориентации субзерен и уменьшением их величины плотность дислокаций в металле повышается. Атомы на границах зерен (или субзерен) и атомы, расположенные на поверхности кристалла, вследствие нескомпенсированности сил межатомного взаимодействия, имеют более высокую потенциальную энергию, по сравнению с атомами в объеме зерен.
Без учета вида и концентрации дефектов, характеристики кристалла неопределенны,
двусмысленны, не соответствуют справочным. Поэтому интенсивно развиваются
методы исследования строения кристаллов (рентгеновский микроанализ,
растровая электронная микроскопия, нейтронография и др.). Конструктор должен
хорошо знать особенности производства материалов, а наука о материалах
должна включать, наряду с изучением состава, структуры (с учетом дефектов) и
свойств, также и способы получения – технологию материалов
Большинство природных и технических материалов являются поликристаллическими. Поликристаллические материалы состоят из большого числа сросшихся друг с другом мелких кристаллических зерен (кристаллитов), хаотически ориентированных в разных направлениях. К поликристаллическим материалам относятся металлы, многие керамические материалы. Поликристаллические тела обычно изотропны. Однако если в ориентации кристаллитов создать упорядоченность (например, механической обработкой металла, поляризацией сегнетокерамики), то материал становится анизотропным. Такие тела с искусственно созданной анизотропией называют текстурами.
В аморфных материалах отсутствует строго упорядоченное расположение атомов. Аморфные тела — это затвердевшие жидкости, которые образуются с понижением температуры при сравнительно быстром повышении вязкости, затрудняющем перемещение молекул, необходимое для формирования и роста кристаллов. К аморфным материалам относятся, например, стекла и смолы. Аморфное состояние – обладает двумя особенностями: его свойства в естественных условиях не зависят от направления в веществе, т.е. они изотропны; и при повышении температуры вещество, размягчаясь, переходит в жидкое состояние постепенно, т.е. в ам. состоянии отсутствует определённая температура плавления. В ам. структурах нет дальнего порядка, но имеется ближний порядок – согласованность в расположении соседних частиц, т.е. порядок, соблюдаемый на расстояниях сравнимых с размером молекул. С расстоянием эта согласованность уменьшается и через 0,5–1,0 нм исчезает. Далее см. Ам. Состояние.
Смешанные (аморфно-кристаллические) материалы — частично закристаллизованные аморфные. Частично кристаллическую структуру имеют многие полимеры. Стекло определенных составов при выдержке при повышенных температурах начинает кристаллизоваться; благодаря образующимся мелким кристалликам оно теряет прозрачность, превращаясь в аморфно-кристаллический материал — ситалл.
Атомная структура меди, графита и фталоцианина
Рис. 10. Атомная структура меди (a), NaCI (б), Сu2О (в), графита (г), K2PtCl6 (д), фталоцианина (е).
Строение кварца SiO2: а — кристаллического; б — аморфного; чёрные кружки — атомы Si, белые — атомы О.
По характеру частиц, составляющих кристалл, все кристалла можно разделить на молекулрные, атомные и ионные.
В первом случае структурными элементами кристалла являются молекулы. Каждая такая молекула представляет собой группы атомов, сближённых и прочно связанных друг с другом и образующих единое целое.
Атомные кристаллы построены из атомов, каждый из которых состоит из положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса, семейства электронов, суммарный отрицательный заряд которых компенсирует положительный заряд ядра. Атомные кристаллы могут состоять из атомов определённого сорта или из разных атомов, для каждого из которых отведены определённые места в кристаллической решётке.
Ионные кристаллы состоят из ионов, которые обладают недостатком или избытком электронов, т.е. из атомов, из электронной оболочки которых изъят один или несколько электронов или, наоборот, в электронную оболочку которых добавлен один или несколько электронов (такие электрически заряженные атомы называются ионами.). Очевидно, ионный кристалл обязан содержать по крайней мере два вида ионов, противоположно заряженных.
Молекулярные кристаллы имеют много общего с ионными и атомными кристаллами, но в тоже время обладают своей спецификой.
Молекулы, атомы или ионы помещаются в узлах кристаллической решётки, около которых они совершают малые колебания, размер которых увеличивается с ростом температуры.
В итоге кристалл содержит в себе множество электронов (по нескольку на каждый кристаллический узел), которые связаны со своими атомами или ионами, но могут с большей или меньшей лёгкостью отщепляться от них и уходить странствовать по кристаллу. Это относится главным образом к электронам, принадлежащим внешним слоям электронных оболочек. Воздействуя на кристалл тем или иным способом, например, нагревая кристалл или освещая его светом определённой длины волны, можно иногда облегчить высвобождение электронов.
При прохождении света через некоторые оптически прозрачные кристаллы происходит разделение светового луча.
это явление получило название двойного лучепреломления и было впервые обнаружено в 1670г. эразмом Бартолини для кристалла исландского шпата (одна из разновидностей СаСО3). Было установлено, что при любых углах падения вышедшие из кристалла два луча параллельны друг другу и обладают одинаковыми интенсивностями. Один из них удовлетворяет закону преломления света, называется обыкновенным лучом и обозначается на чертежах буквой «о». Второй не подчиняется закону преломления света, называется необыкновенным, обозначается буквой » e «. Он не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью в точке падения (рис. 5).
Исследования показывают, что вышедшие из кристалла обыкновенный и необыкновенный лучи полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Двойным лучепреломлением называется способность некоторых веществ расщеплять падающий световой луч на два луча – обыкновенный (о) и необыкновенный (e), которые распространяются с различными фазовыми скоростями и поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях.
Двоякопреломляющими свойствами обладают:
а) многие кристаллы (исландский шпат, кварц, слюда, турмалин), за исключением принадлежащих к кубической системе;
б) многие прозрачные вещества (стекло, искусственные смолы), находящиеся под действием упругих деформаций (напряжений) — сжатия, растяжения, изгиба, кручения;
в) некоторые изотропные вещества под действием электрического поля. Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные и двуосные.
У двуосных кристаллов (слюда, гипс) оба луча необыкновенные – показатели преломления для них зависят от направления в кристалле.
В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только одноосных кристаллов.
Ряд кристаллов (исландский шпат, кварц) имеют направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не раздваиваясь и с одинаковой скоростью. Такие кристаллы получали название одноосных, а направление, вдоль которого не происходит двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. Плоскость, содержащая падающий луч и оптическую ось, называется главной плоскостью или главным сечением кристалла.
Исследования показали, что вектор
в обыкновенном луче колеблется перпендикулярно главному сечению, а в необыкновенном – в плоскости главного сечения.
В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильней другого. это явление называется дихроизмом. Очень сильным дихроизмом в видимых лучах обладает кристалл турмалина. В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине 1 мм.
Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В кристаллах некубической системы диэлектрическая проницаемость
оказывается зависящей от направления. В одноосных кристаллах в направлениях оптической оси и в направлениях, перпендикулярных к ней,
имеет различные значения
В теории электромагнитного поля Максвелла показано, что
, следовательно, электромагнитным волнам с разными направлениями колебаний
будут соответствовать разные значения показателя преломления.
При прохождении света через все прозрачные кристаллы, за исключением принадлежащих к кубической системе, наблюдается явление, получившее название двойного лучепреламления.
Эта явление заключается в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся, вообще говоря, с разными скоростями и в различных направлениях.
Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные и двуосные. У одноосных кристаллов один из преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления, в частности он лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч называется обыкновенным и обозначается буквой о. Для другого луча, называемого необыкновенным (его обозначают буквой
У одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь и с одинаковой скоростью. Это направление называется оптической осью кристалла. Следует иметь в виду, что оптическая ось — это не прямая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определенное направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью кристалла.
Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла. Обычно пользуются главным сечением, проходящим через световой луч.
Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях (см. рис. 136.1).
Волновая поверхность – воображаемая поверхность, до всех точек которой свет из данного источника доходит одновременно.
Оптическая ось – направление в кристалле, через которое свет проходит не разбиваясь на два луча.
Индикатриса – воображаемая поверхность, состоящая из таких точек, что радиус-вектор, проведённый к ним из геометрического центра фигуры, направлен по направлению колебаний света и численно равен показателю преломления для соответствующих лучей.
Геометрически индикатриса представляет собой в общем случае трёхосный эллипсоид. Самый длинный радиус-вектор называется Ng (grand), самый маленький — Np (petit — фр. «маленький»), средний — Nm (moyen — фр. «средний»). Показатели преломления в этих направлений обозначаются маленькой буквой с аналогичным индексом.
· Плоскость, содержащая оптические оси, называется плоскостью оптических осей.
· Наименьший угол между оптическими осями обозначается 2V.
· В зависимости от того, какая из осей индикатрисы (Ng или Np) является биссектрисой угла 2V, кристаллы делятся на оптически положительные (Ng) и оптически отрицательные (Np).
· В том случае, если 2V=0, кристалл называется одноосным (две оси «сливаются» в одну, nm=np для оптически положительных или nm=ng для оптически отрицательных). В противном случае кристалл называется двухосным.
В
кристаллической решетке атомы имеют
различную плотность упаковки в разных
направлениях, вследствие которого
появляется зависимость свойств кристалла
от направления. Такое явление, когда
свойства вещества зависят от направления,
называется анизотропией. Для описания
явления анизотропии, обычно используют
понятия кристаллографической плоскости
и кристаллографического направления.
Плоскости,
проведенные через узлы (атомы)
кристаллической решетки называются
Для
обозначения кристаллографических
плоскостей и направлений обычно
используют
индексы
Миллера.
Они
представляют
собой целые числа h,
k,
l,
которые обратно пропорциональны длинам
отрезков, отсекаемых кристаллографической
плоскостью на осях координат. Индексы
Миллера можно представить следующим
образом:
Прямые,
проведенные через узлы решетки, называются
кристаллографическими направлениями.
Для
индицирования
кристаллографических направлений
используют
аналогичные обозначения, но при этом
применяют квадратные, а не круглые
скобки.
Индексы Миллера
Плоскости,
проведенные через узлы (атомы)
кристаллической решетки называются
кристаллографическими плоскостями.
Для
обозначения кристаллографических
плоскостей и направлений обычно
используют
индексы
Миллера.
Они
представляют
собой целые числа h,
k,
l,
которые обратно пропорциональны длинам
отрезков, отсекаемых кристаллографической
плоскостью на осях координат. Другими
словами индексы Миллера можно представить
следующим образом:
где
a,
b,
c
—
длины отрезков отсекаемых плоскостью
на координатных осях X,
Y,
Z.
Для
того чтобы наглядно представить индексы
Миллера, элементарную ячейку кристалла
изображают на фоне пространственной
системы координат. За единицу измерения
вдоль каждой оси принимается период
решетки, т. е. длина ребер элементарной
ячейки. Индексы Миллера принято обозначать
в скобках (hkl).
Например Миллера для плоскости,
пересекающей оси координат в точках х=
1, у= ¥,
z= ¥,
индексы Миллера будут(100).
Естественная анизотропия
Оптической
анизотропией называется зависимость
оптических характеристик среды
(показателя преломления, скорости
распространения волны) от направления.
Существует анизотропия двух видов:
естественная и искусственная. Естественной
анизотропией обладают кристаллические
среды. Искусственная или наведенная
анизотропия возникает в ранее изотропной
среде под действием внешних воздействий,
например, электрического поля, механических
напряжений и т.п.
Поместим
в произвольную точку анизотропной среды
точечный источник света. Зависимость
скорости распространения волны от
направления можно представить в
сферических координатах в виде замкнутой
поверхности, которая в общем случае
представляет собой эллипсоид и называется
лучевой поверхностью (рис.4.8а).
Аналогичный
вид имеет поверхность, иллюстрирующая
зависимость от направления величины,
обратной показателю преломления (т.е.
1/n), (рис.4.8б). Значения показателя
преломления в направлениях, совпадающих
с осями эллипсоида, называются главными
значениями показателя преломления.
Отметим, что точно такой же вид имеет
поверхность, определяющаяся обратными
скоростями:
Такая
поверхность называется эллипсоидом
волновых нормалей.
Двойное лучепреломление. Построения Гюйгенса
Явление
двойного лучепреломления заключается
в том, что при падении световой волны
на кристалл в нем возникает две волны,
которые распространяются в общем случае
в различных направлениях и с различными
скоростями. Одна из них подчиняется
законам геометрической оптики и
называется обыкновенной. Для другой,
называемой необыкновенной, законы
геометрической оптики не выполняются.
В дальнейшем все величины, относящиеся
к обыкновенной волне, будем обозначать
индексом «о» (от слова ordinary), к
необыкновенной — индексом «е» (от
слова extraordinary).
Необходимо
помнить, что в кристалле наблюдаемым
на опыте направлением является
направление, называемое лучом, которое
совпадает с направлением переноса
энергии (вектором Пойнтинга). В общем
случае направление луча может не
совпадать с направлением вдоль волнового
вектора.
В
кристаллах существует направление (в
простейшем случае одно), называемое
оптической осью, в котором скорости
обыкновенной и необыкновенной волн
одинаковы. Плоскость, в которой лежат
оптическая ось одноосного анизотропного
кристалла и волновой вектор световой
волны, называется главной плоскостью
или главным сечением кристалла.
Обыкновенная
и необыкновенная волны поляризованы в
двух взаимно перпендикулярных
направлениях: вектор
необыкновенной волны лежит в главной
плоскости, вектор
обыкновенной волны перпендикулярен
главной плоскости.
Если
кристалл вырезан так, что его оптическая
ось параллельна поверхности, а волна
падает на кристалл нормально, то
разделение падающей волны на обыкновенную
и необыкновенную происходит, но обе они
распространяются в одном направлении
с разными скоростями. Суперпозиция
обыкновенной и необыкновенной волн в
этом случае может дать, в зависимости
от разности фаз волну эллиптической,
циркулярной или линейной поляризации
(см. п.4.1.4).
Любой кристалл можно описать, используя аналитическую геометрию, выбирая оси и называя их кристаллографическими. Как правило, они располагаются по ребрам элементарной ячейки. Существует несколько методик, одна из которых считается универсальной. Речь о миллеровских индексах плоскости, представляющих собой числа, образованные отсекаемым на кристаллографических осях плоскостями.
Индексирование по Миллеру
Кристаллографические индексы Миллера — это характеристики расположения в кристаллах атомных плоскостей. Они связаны с отрезками на трех осях системы координат (любые три линии, не лежащие в одной плоскости и параллельные ребрам кристалла), образованными выбранной параметрической (масштабной) плоскостью, параллельной грани кристалла, и пересекающей оси координат. Выбор кристаллографической плоскости произвольный. Существует три модели относительного размещения ось/плоскость:
В итоге индексы Миллера – это тройка простых целых чисел, помещенных в круглые скобки. Например: (110), (100), (111).
Индексирование — процедура, позволяющая описать плоскости в кристалле. С этой целью по оси Х определяется направление оси решетки А, по оси Y — B, Z — С. Эта система координат применима к типу решетки, т.е. это не орторомбическая система координат, поэтому соответствующие ей правила в ней применяются не сразу.
Чтобы в кристаллической решетке описать направления, через начало координат проводят прямую, и определяют вектором точку Р по формуле: r=uа+vb+wc, где:
Трехмерная решетка кристалла представляется как группа атомных плоскостей, образованных содержащимися в них атомами, параллельных и равноудаленных друг от друга. Индексы Миллера покажут отношение длины отрезков, осекаемых заданной и параметрической плоскостями. Несколько слов о том, какие плоскости в кристалле называются главными: по сути это любая плоскость, пересекающая оси координат.
Индексы Миллера в металлургии
Индексы Миллера активно используются для анализа свойств сплавов, Например, такие металлы, как никель, платина специфически взаимодействуют плоскостями кристаллов с серой. В результате повышаются такие показатели, как активность и селективность. Этот эффект возникает как следствие перестройки поверхности катализатора, а также из-за разницы параметров поверхностной энергии плоскостей металлов, имеющих небольшие значения индексов Миллера.
Поскольку определение единичной плоскости осуществляется произвольно, можно определить несколько пакетов индексов Миллера, по которым можно судить о каталитической активности плоскостей при воздействии на металлы с помощью структурно-чувствительных реакций гидрогенолиза, гидрогенизации и изомеризации.
Упорядоченность
расположения атомов в кристаллической
решетке позволяет четко выделить
отдельные кристаллографические
направления и плоскости.
Кристаллографическими
направлениями являются прямые
или лучи, выходящие из какой-нибудь
точки отсчета, вдоль которых на
определенном
расстоянии друг от друга располагаются
атомы. Точками отсчета
могут служить вершины куба, при этом
кристаллографическими направлениями,
например, являются его ребра и диагонали
граней (рис. 1.2,
а). Могут
быть и другие интересующие исследователей
направления.
Кристаллографическими
плоскостями являются плоскости,
на которых лежат атомы, например грани
куба или его диагональные плоскости
(рис. 1.2, б, в, г).
Кристаллографические
направления
и плоскости принято обозначать индексами
Миллера. Для определения
индекса какого-либо
направления следует найти координаты
ближайшего
к точке отсчета
атома, лежащего на этом направлении,
выраженные через параметр решетки.
Для
определения индекса кристаллографической
плоскости следует
вначале найти координаты ближайших
точек ее пересечения с осями координат,
проведенными из точки отсчета о.
Затем
обратные величины
найденных координат следует записать
в обычной последовательности в круглых
скобках. Например, координаты точек
пересечения с осями координат интересующей
нас ближайшей плоскости, параллельной
плоскости хоу
(т.
е. плоскости верхней грани куба, рис.
1.2, б),
являются
числа
1. Поэтому индекс этой плоскости можно
записать так:
(001).
Индексы
плоскостей, параллельных плоскостям
xoz
и yoz,
запишутся
в виде
(010) и (100) (рис. 1,2, б).
Индекс
вертикальной диагональной плоскости
куба выразится через (110), а индекс
наклонной плоскости, пересекающейся
со всеми тремя осями координат на
удалении одного параметра, примет
вид (111) (рис. 1.2, в,
г).
Использование
понятий о кристаллографических
направлениях и плоскостях
и их индексов позволяет описывать
различные явления, происходящие
в кристаллических телах, а также
особенности свойств кристаллических
тел
вдоль различных направлений и плоскостей.
Анизотропия в кристаллах
Все
физические, включая и прочностные,
свойства металлов вдоль различных
кристаллографических направлений
зависят от числа атомов, расположенных
на упомянутых направлениях.
Из
сказанного следует, что в кристаллических
веществах должна наблюдаться
анизотропия, т. е. неодинаковость свойств
вдоль различных кристаллографических
направлений.
Таким
образом, анизотропия является закономерным
результатом упорядоченного расположения
атомов в кристаллических телах.
Анизотропия механических
и других свойств наблюдается при
испытании образцов, вырезанных вдоль
различных кристаллографических
направлений.
Наглядным
и убедительным подтверждением наличия
анизотропии является опыт с медным
шаром, изготовленным из монокристалла.
Если такой шар нагревать, то вследствие
неодинаковости коэффициентов линейного
расширения по различным направлениям
он зримо утратит геометрически
правильную форму шара и превратится в
эллипсоид. Не всем свойствам
кристаллических тел присуще явление
анизотропии. Например, такое свойство,
как теплоемкость, от направления не
зависит.
Следует
особо подчеркнуть, что анизотропия
проявляется только в пределах одного
кристаллического зерна, или монокристалла.
Реальные металлы являются телами
поликристаллическими, состоящими из
огромного числа зерен, произвольно
ориентированных друг к другу своими
кристаллографическими
направлениями и плоскостями.
В
связи с этим недостаток какого-либо
свойства по одному из направлений
приложения
силы в одних зернах компенсируется
избытком этого свойства по этому же
направлению в других зернах. Поэтому
реальные металлы являются изотропными
телами, т. е. телами с примерно одинаковыми
свойствами по всем направлениям.
Поскольку их изотропность является не
истинной, а усредненной, то их принято
называть квазиизотропными
или
псевдоизотропными
телами.
Сергей Феликсович Савельев
Эксперт по предмету «Физика»
Большая часть кристаллов являются оптически анизотропными. Что означает, их оптические свойства зависят от направления. Самые простые оптические свойства имеют оптически одноосные кристаллы. Такими кристаллами называют кристалл, свойства которых имеют симметрию вращения по отношению к некоторому направлению, которое называют оптической осью кристалла.
Обыкновенные и необыкновенные волны
«Одноосные и двухосные кристаллы» 👇
Понятие «оптическая ось» было введено для определения прямой по которой обе волны в кристалле распространяются с одинаковыми скоростями. В общем случае таких прямых две. В связи с этим кристалл называют оптически двуосным. В частном случае, когда оптические оси совпадают, кристалл становится одноосным.