Внешний
вид узора не изменится, если его повернуть
на
некоторый угол вокруг оси. Симметрия,
возникающая при
этом, называется поворотной
симметрией. Примером
может
служить детская игра «вертушка» с
поворотной
симметрией.
Во
многих танцах фигуры основаны на
вращательных движениях, нередко
совершаемых только в одну сторону
(т.е. без отражения), например, хороводы.
Листья
и цветы многих растений обнаруживают
радиальную
симметрию. Это
такая симметрия, при которой лист
или цветок, поворчаиваясь вокруг оси
симметрии, переходит
в себя. На поперечных сечениях тканей,
образующих корень или стебель растения,
отчетливо бывает видна радиальная
симметрия. Соцветия многих цветков
также
обладают радиальной симметрией.
Отражение в центре симметрии
Примером
объекта наивысшей симметрии, характеризующим
эту операцию симметрии, является шар.
Шаровые формы распространены в природе
достаточно широко.
Они обычны в атмосфере (капли тумана,
облака), гидросфере
(различные микроорганизмы), литосфере
и космосе.
Шаровую форму имеют споры и пыльца
растений,
капли воды, выпущенной в состоянии
невесомости на
космическом корабле. На метагалактическом
уровне наиболее крупными шаровыми
структурами являются галактики шаровой
формы. Чем плотнее скопление галактик,
тем ближе оно к шаровой форме. Звездные
скопления
— тоже шаровые формы.
Трансляция, или перенос фигуры на расстояние
Трансляция,
или параллельный перенос фигуры на
расстояние
—
это любой неограниченно повторяющийся
узор. Она
может быть одномерной, двумерной,
трехмерной. Трансляция
в
одном и том же или противоположных
направлениях
образует одномерный узор. Трансляция
по двум
непараллельным направлениям образует
двумерный узор.
Паркетные полы, узоры на обоях, кружевные
ленты,
дорожки, вымощенные кирпичом или
плитками, кри-
сталлические
фигуры образуют узоры, которые не имеют
естественных
границ.
При
изучении орнаментов, используемых в
книгопечатании,
были обнаружены те элементы симметрии,
что и в рисунке выложенных кафельными
плитами полов. Орнаментальные
бордюры связаны с музыкой. В музыке
элементы
симметричной конструкции включают в
себя операции
повторения (трансляции) и обращения
(отражения). Именно эти элементы симметрии
обнаруживаются
и в бордюрах.
Хотя
в большинстве случаев музыка не отличается
строгой
симметрией, в основе многих музыкальных
произведений
лежат операции симметрии. Особенно
заметны
они в детских песенках, которые, видимо,
поэтому так
легко и запоминаются. Операции симметрии
обнаруживаются
в музыке средневековья и Возрождения,
в музыке
эпохи барокко (нередко в весьма изощренной
форме). Во времена И. С. Баха, когда
симметрия была важным принципом
композиции, широкое распространение
получила своеобразная игра в музыкальные
головоломки.
Одна из них заключалась в решении
загадочных
«канонов». Канон
—
это одна из форм многоголосной
музыки, основанной на проведении темы,
которую ведет
один голос, в других голосах. Композитор
предлагал
какую-нибудь тему, а слушателям требовалось
угадать
операции симметрии, которые он намеревался
использовать
при повторении темы.
Природа
задает головоломки как бы противоположного
типа: нам предлагается завершенный
канон, а мы должны отыскать правила и
мотивы, лежащие в основе существующих
узоров и симметрий, и наоборот, отыскивать
узоры, возникающие при повторении мотива
по разным
правилам. Первый
подход приводит
к изучению структуры вещества, искусства,
музыки, мышления. Второй
подход ставит
нас перед проблемой замысла или плана,
с древних времен волнующей художников,
архитекторов,
музыкантов, ученых.
Соседние файлы в папке Концепции современного естествознания
Она читается и слева направо и справа налево одинаково. Автором этой фразы считается русский поэт XIX века А. А. Фет.
История палиндрома уходит в далекую древность. Часто им придавался магический смысл. Некоторые палиндромы позволяли использовать их в качестве заклятий. Так, считалось, что при
произнесении фразы «Уведи у вора корову и деву» должна была восторжествовать справедливость. Авторское творчество в области палиндрома начинается в Средние века. В начале XIX века в
народе был очень популярен палиндром «Аки лев и та мати велика» – так возвышенно говорили о России. В русской литературе достоверно известно об авторском палиндроме Державина «Я иду съ мечемъ
судия». Составлением палиндромов занимались и другие писатели.
«Море могуче. В тон ему, шумен, отвечу Гомером:
Море, веру буди – ярок, скор, я иду буревером.» (Д. Авалиани)
Г. Р. Державин: «Я иду с мечем судия».
В. В. Хлебников: «Течет и нежен, нежен и течет».
В. Я. Брюсов: «Атака заката».
Велемир Хлебников написал целое палиндромическое стихотворение:
Кони, топот, инок,
Но речь, а черен он.
Идем, молод, долом меди.
Чин зван, мечен навзничь.
Голод, чем меч долог? Пал, а норов худ и дух ворона лап.
А что? Я лов? Воля отча!
Яд, яд, дядя.
Мороз в узел, лезу взором.
Солов зов, воз волос.
Колесо. Жалко поклаж. Оселок.
Сани, плот и воз, зов и толп и нас.
Горд дох, ход дрог.
И лежу. Ужели?
Зол, гол лог лоз.
И к вам и трем с смерти мавки.
Слова и фразы полиндромы известны во многих языках, например, в английском: gig – кабриолет, eve – канун, level – уровень, Madam, I am Adam! (Мадам, я Адам!). Самым длинным в
мире словом-палиндромом принято считать финское слово SAIPPUAKIVIKAUPPIAS (торговец шелком). Художественное качество фраз-палиндромов зависит от структурных данных языка: в русском и других
европейских языках палиндромы обычно звучат искусственно, тогда как, например, на китайском языке в форме палиндрома написано много высокохудожественных стихотворений.
Кроме слов-палиндромов с симметрией связаны слова-оборотни. Это слова, значение которых при прочтении наоборот кардинально меняется. Причем, при их обратном прочтении текст, обычно
имеет противоположный, замаскированный смысл. Например, фраза-оборотень С. Федина «На Ритке снег» при прочтении справа налево превращается в скрытую фразу «Генсек – тиран».
Виды симметрии ц ентральная симметрия
усть
O – фиксированная точка и точка A –
произвольная точка. Проведем прямую
через точки AO. Отложим от точки O отрезок
OA’ равный OA, так чтобы OA и OA’ были равными.
Тогда точка A’ называется симметричной
точке A относительно точки O.
Преобразование
фигуры F в фигуру F’, при котором каждая
ее точка A переходит в точку A’, симметричную
относительно данной точки O, называется
преобразованием симметрии относительно
точки O. Тогда фигуры F и F’ называются
симметричными относительно точки O.
Если преобразование
симметрии переводит фигуру в саму себя,
то такая фигура называется
центрально-симметричной.
Параллелограмм –
центрально-симметричная фигура. Точка
пересечения диагоналей параллелограмма
– его центр симметрии.
Например, центр
круга – это его центр симметрии.
Осевая симметрия
имметрия
относительно прямой (или осевая симметрия)
– это такое свойство геометрической
фигуры, когда любой точке, расположенной
по одну сторону прямой, всегда будет
соответствовать точка, расположенная
по другую сторону прямой, а отрезки,
соединяющие эти точки, будут перпендикулярны
оси симметрии и делятся ею пополам.
Пусть даны прямая
l и точка A не лежащая на
прямой. Опустим из точки A на прямую l
перпендикуляр. На продолжении этого
перпендикуляра отложим отрезок OA = OA’.
Точка A’ является симметричной точке A
относительно прямой l.
Преобразованием
симметрии относительно прямой l,
называется такое преобразование фигуры
F в фигуру F’, при котором каждая ее точка
A переходит в точку A’, симметричную
относительно прямой l.
Такие фигуры F и F’ называются симметричными
относительно прямой l.
сли
преобразование фигуры относительно
прямой l переводит ее в саму себя, то эта
фигура называется симметричной
относительно данной прямой l, а прямая
l называется осью симметрии фигуры.
Так ромб симметричен
сам себе относительно своих диагоналей.
Диагонали ромба являются его осями
симметрии.
Зеркальная симметрия
Зеркальной
симметрией (симметрией относительно
плоскости a) называется
такое отображение пространства на себя,
при котором любая точка М переходит в
симметричную ей относительно этой
плоскости a точку М1.
Рассмотрим
произвольную плоскость в пространстве
и такое отображение пространства на
себя, при котором каждая точка
этой плоскости остается на месте, а
точка
M, не принадлежащая a
Зеркально
симметричным считается объект, состоящий
из двух половин, которые являются
зеркальными двойниками по отношению
друг к другу.
Поворотная симметрия
Внешний
вид узора не изменится, если его повернуть
на некоторый угол вокруг оси. Симметрия,
возникающая при этом, называется
поворотной симметрией. Примером может
служить детская игра “вертушка” с
поворотной симметрией. Во многих танцах
фигуры основаны на вращательных
движениях, нередко совершаемых только
в одну сторону (т.е. без отражения),
например, хороводы.
Листья и цветы многих растений обнаруживают
радиальную симметрию. Это такая симметрия,
при которой лист или цветок, поворчаиваясь
вокруг оси симметрии, переходит в себя.
На поперечных сечениях тканей, образующих
корень или стебель растения, отчетливо
бывает видна радиальная симметрия.
Соцветия многих цветков также обладают
радиальной симметрией.
