ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ ГЛАВНОЙ ПЛОСКОСТЬЮ КРИСТАЛЛА

Необходимо, иметь в виду, что направление луча – это направление распространения энергии; найти его можно, соединяя элементарный излучатель (например, О на рис. 18) с точкой касания волнового фронта и волновой поверхности этого излучателя. Для необыкновенного луча следует различать направление распространения фронта волны (вдоль нормали к фронту) и направление распространения энергии (а это и есть направление распространения луча) – рис. 19,г. Необыкновенный луч, в соответствии с названием, не подчиняется классическому закону преломления и отклоняется от нормали на угол . Для обыкновенного луча направление распространения энергии совпадает с нормалью к волновому фронту – см. рис.

Таким образом, обыкновенный и необыкновенный лучи в рассматриваемом случае разделяются пространственно – из кристалла выйдут два луча, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Сергей Феликсович Савельев

Эксперт по предмету «Физика»

Большая часть кристаллов являются оптически анизотропными. Что означает, их оптические свойства зависят от направления. Самые простые оптические свойства имеют оптически одноосные кристаллы. Такими кристаллами называют кристалл, свойства которых имеют симметрию вращения по отношению к некоторому направлению, которое называют оптической осью кристалла.

Кристаллография – наука, изучающая кристаллы, их свойства, внешнюю форму и причины их возникновения, связанная непосредственно с минералогией, математикой (декартова система координат), физикой и химией (вопрос возникновения и роста кристаллов). Первые работы были сделаны Платоном, Пифагором и т.д.

До начала XIX века кристаллография носила описательный характер. Но уже в начале XIX получили развитие математика, физика, поэтому свое развитие получила и кристаллография. Особенно в середине XX века с ростом новых технологий, кристаллография получила экспериментальный характер (выращивание и синтез кристаллов). На сегодняшний день можно выделить следующие разделы кристаллографии:

1. Геометрическая кристаллография – изучает внешнюю форму кристаллов и закономерности их внутреннего строения.

2. Кристаллохимия – изучает связь между внутренним строением кристаллов и их химическим составом.

3. Физико-химическая кристаллография – изучает закономерности образования и роста кристаллов.

4. Физическая кристаллография – изучает физические свойства кристаллов (оптические, тепловые, электрические и т.д.), где некоторые направления выделились в отдельные науки (кристаллооптика).

Двойное лучепреломление заключается в том, что один луч, падающий на кристалл (кроме кристаллов кубической симметрии) разделяются на два луча, которые идут в разных направлениях с разными скоростями.

Эти лучи являются поляризованными по взаимно перпендикулярными плоскостями. Один называется обыкновенный и обозначается «О», второй – необыкновенный «е».

Обыкновенный луч подчиняется законам преломления, в частности, если падает на поверхность кристалла нормально, то он не меняет своего преломления. Необыкновенный луч не подчиняется этим законам.

Существует направление в кристалле, в котором оба луча идут с одной скоростью не разделяясь. Это направление называется оптической осью кристалла. Плоскость, проведённая через оптическую ось кристалла и падающий луч, называются сечением или главной плоскостью кристалла. Причина двойного лучепреломления является изотропия кристаллов, т.е. свойства кристаллов различаются по разным направлениям. Отметим, что обыкновенный луч поляризован в плоскости перпендикулярной главной плоскости и главного сечения, а Необыкновенный – плоскости параллельной главной плоскости.

Для необыкновенного луча все направления в пространстве не будут эквивалентными, т.к. E в этом луче будет направлен под разными углами к оптической оси.

По этой причине волновой фронт точечного (вторичного) источника обыкновенной волны будет представлять собой сферу, а Необыкновенные волны – эллипсоид вращения.

В связи с этим скорость

обыкновенной волны не зависит от направления и среду для обыкновенной волны можно охарактеризовать как

Необыкновенную волну можно характеризовать скоростью

в направлении перпендикулярном оптической оси —

По виду волновой поверхности и по соотношению скоростей

. Для отрицательных кристаллов —

+ кристалл – кварц

— кристалл – исландский шпат.

Исходя из волнового фронта по принципу Гюйгенса можно объяснить двойное лучепреломление.

При прохождении света через некоторые кристаллы световой луч разделяется на два луча. Это явление получило название двойного лучепреломления. Двойное лучепреломление – раздвоение светового луча при прохождении через оптически анизотропную среду, обусловленное зависимостью показателя преломления (а, следовательно, и скорости волны) от её поляризации и ориентации волнового вектора относительно кристаллографических осей. Если на кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенные луча параллельные друг другу и падающему лучу – обыкновенный (о) и необыкновенный (е).

Обыкновенный луч удовлетворяет обычному закону преломления и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к границе раздела в точке падения. Для необыкновенного луча отношение

зависит от угла падения. Кроме того, необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к поверхности раздела. Эксперимент показывает, что вышедшие из кристалла лучи плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Явление двойного лучепреломления наблюдается для всех прозрачных кристаллов, кроме кристаллов кубической системы. У одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого свет распространяется, не разделяясь на два луча. Это направление называется оптической осью кристалла. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла. Плоскость, проходящая через луч и пересекающую его оптическую ось, называется главной плоскостью (главным сечением) одноосного кристалла для этого луча. Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна к главному сечению кристалла. Колебания вектора

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В кристаллах некубической системы диэлектрическая проницаемость зависит от направления. Вектор

обыкновенного луча всегда перпендикулярен оптической оси кристалла (перпендикулярен главному сечению). Поэтому при любом направлении распространения обыкновенного луча скорость

световой волны будет одна и та же, показатель преломления кристалла для обыкновенного луча не зависит от направления луча в кристалле и равен

необыкновенного луча колеблется в главной плоскости кристалла, он может составлять с оптичесой осью любые углы от 0 до

Поэтому скорость распространения света

вдоль необыкновенного луча и показатель преломления кристалла

для необыкновенного луча зависят от направления этого луча по отношению к оптической оси. При распространении света вдоль оптической оси оба луча совпадают, скорость света не зависит от направления колебаний вектора

(в обоих лучах вектор перпендикулярен к оптической оси), показатель преломления необыкновенного луча совпадает с показателем преломления обыкновенного луча:

При распространении света в любом другом направлении его скорость и показатель преломления вдоль необыкновенного луча отличаются от соответствующих значений для обыкновенного луча. Наибольшее отличие наблюдается в направлении, перпендикулярном к оптической оси. В этом направлении

– скорость необыкновенного луча в этом направлении. За показатель преломления необыкновенного луча принимают значение

для направления распространения, перпендикулярного к оптической оси кристалла. Различают положительные и отрицательные одноосные кристаллы. У положительных кристаллов

), у отрицательных –

В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильнее другого. Это явление называется дихроизмом.

Используя принцип Гюйгенса, можно графически построить волновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей. На рисунке представлены волновые поверхности лучей с центром в точке 2 для момента, когда волновой фронт падающей волны достигает точки 1. Вдоль оптической оси оба луча распространяются с одинаковой скоростью. Волновая поверхность для обыкновенного луча, исходящего из точки 2, сфера (в сечении плоскостью – окружность), для необыкновенного – эллипсоид (в сечении плоскостью – эллипс). Огибающие всех вторичных волн, центры которых находятся между точками 1 и 2, представляют собой плоскости. Фронт обыкновенной волны – касательная из точки 1 к окружности; фронт необыкновенной волны – касательная из точки 1 к эллипсу. Для обыкновенного луча направление распространения энергии световой волны совпадает с нормалью к волновой поверхности; обыкновенный луч перпендикулярен к волновой поверхности. Для необыкновенного луча направление распространения энергии не совпадает с нормалью к волновой поверхности; необыкновенный луч проходит через точку касания волнового фронта с эллипсом.

При прохождении света через некоторые оптически прозрачные кристаллы происходит разделение светового луча.

это явление получило название двойного лучепреломления и было впервые обнаружено в 1670г. эразмом Бартолини для кристалла исландского шпата (одна из разновидностей СаСО3). Было установлено, что при любых углах падения вышедшие из кристалла два луча параллельны друг другу и обладают одинаковыми интенсивностями. Один из них удовлетворяет закону преломления света, называется обыкновенным лучом и обозначается на чертежах буквой «о». Второй не подчиняется закону преломления света, называется необыкновенным, обозначается буквой » e «. Он не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью в точке падения (рис. 5).

Исследования показывают, что вышедшие из кристалла обыкновенный и необыкновенный лучи полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Двойным лучепреломлением называется способность некоторых веществ расщеплять падающий световой луч на два луча – обыкновенный (о) и необыкновенный (e), которые распространяются с различными фазовыми скоростями и поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях.

Двоякопреломляющими свойствами обладают:

а) многие кристаллы (исландский шпат, кварц, слюда, турмалин), за исключением принадлежащих к кубической системе;

б) многие прозрачные вещества (стекло, искусственные смолы), находящиеся под действием упругих деформаций (напряжений) — сжатия, растяжения, изгиба, кручения;

в) некоторые изотропные вещества под действием электрического поля. Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные и двуосные.

У двуосных кристаллов (слюда, гипс) оба луча необыкновенные – показатели преломления для них зависят от направления в кристалле.

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только одноосных кристаллов.

Ряд кристаллов (исландский шпат, кварц) имеют направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не раздваиваясь и с одинаковой скоростью. Такие кристаллы получали название одноосных, а направление, вдоль которого не происходит двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. Плоскость, содержащая падающий луч и оптическую ось, называется главной плоскостью или главным сечением кристалла.

Исследования показали, что вектор

в обыкновенном луче колеблется перпендикулярно главному сечению, а в необыкновенном – в плоскости главного сечения.

В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильней другого. это явление называется дихроизмом. Очень сильным дихроизмом в видимых лучах обладает кристалл турмалина. В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине 1 мм.

оказывается зависящей от направления. В одноосных кристаллах в направлениях оптической оси и в направлениях, перпендикулярных к ней,

имеет различные значения

В теории электромагнитного поля Максвелла показано, что

, следовательно, электромагнитным волнам с разными направлениями колебаний

будут соответствовать разные значения показателя преломления.

При прохождении света через все прозрачные кристаллы, за исключением принадлежащих к кубической системе, наблюдается явление, получившее название двойного лучепреламления.

Эта явление заключается в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся, вообще говоря, с разными скоростями и в различных направлениях.

Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные и двуосные. У одноосных кристаллов один из преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления, в частности он лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч называется обыкновенным и обозначается буквой о. Для другого луча, называемого необыкновенным (его обозначают буквой

У одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь и с одинаковой скоростью. Это направление называется оптической осью кристалла. Следует иметь в виду, что оптическая ось — это не прямая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определенное направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью кристалла.

Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла. Обычно пользуются главным сечением, проходящим через световой луч.

Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях (см. рис. 136.1).

окисления вольфрамовой нити первые модели ламп накаливания имели откачанный до высокой степени разрежения стеклянный баллон. В последних моделях для уменьшения скорости испарения металла нити обычно в баллоны добавляется небольшое количество инертных газов.

Согласно закону Джоуля – Ленца при протекании электрического тока мощность выделения тепла равна:

где и – величины тока и напряжения на нити сопротивлением .

Эта тепловая мощность должна рассеиваться, иначе температура нити накаливания

где – время, – теплоемкость нити, и () – температуры нити в начальный момент и в момент времени . Температура () при включении лампы в электрическую цепь действительно начинает увеличиваться, но при увеличении температуры увеличиваются скорости теплоотдачи в окружающую среду, причем доля энергетических потерь за счет излучения растет согласно закону Стефана – Больцмана пропорционально . При увеличении температуры от комнатной ( 300К) до рабочей температуры ( 2500К) интенсивность излучения возрастет в (2500/300)8,34745,8 раз, а интенсивность

где α – температурный коэффициент сопротивления, и – постоянные. Тогда выразив сопротивление как

r U I A B T

можем построить график зависимости корня четвертой степени от электрической мощности

U I T CT

от величины электрического сопротивления = / = + . При выполнении вышеупомянутых приближений график будет представлять прямую линию, наклон которой будет зависеть от величины постоянной Стефана – Больцмана. Если же построим график мощности в логарифмических координатах, т. е. если вычислить

график также должен представлять прямую линию с углом наклона равным 4.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Подключить приборы согласно схеме на рис. 1.

Ручку регулятора напряжения (ЛАТР) поставить в крайнее левое положение.

Постепенно увеличивая напряжение, поступающее на лампу, снять около 30 показаний тока. Результаты записать в таблицу.

Напряжение , В

Ток , мА

Мощность , Вт

Сопротивление =/, Ом

Напряжение не должно превышать номинальное для ламп ≈220 вольт!

Каковы основные характеристики теплового излучения?

Почему нить накаливания может быть принята за абсолютно черное тело?

Каково различие в тепловом балансе нити накаливания в вакууме и в атмосфере инертного газа?

Как связаны температура нити и его электрическое сопротивление?

Какова доля лучистой энергии, приходящаяся на видимый диапазон?

Сформулируйте закон Стефана – Больцмана

Объясните физический смысл σ в законе Стефана – Больцмана.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 52

Проверка закона Малюса

: изучение свойств поляризованного света.

Согласно классической теории, свет представляет собой поперечную электромагнитную волну. В такой волне векторы напряженности электрического поля Е и напряженности магнитногополя колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 1). Векторы и жестко связаны между собой, поэтому достаточно рассматривать только один из этих векторов. При изучении оптических явлений обычно рассматривают вектор , который называется

Световая волна, испускаемая источником света, слагается из множества волн, испускаемых отдельными атомами независимо друг от друга. Плоскости колебаний векторов для каждой волны,

испущенной разными атомами, ориентированы случайным образом. Поэтому в световом луче, который испускают солнце, лампы накаливания и другие источники света, колебания вектора представлены с равной вероятностью. Такой свет называется естественным.

Если колебания светового вектора во всех элементарных волнах как-либо упорядочены, то свет называется поляризованным. Например, если колебания вектора Е происходят только в одной плоскости, то свет называется плоскополяризованным. Если большая часть векторов совершают колебания в одной плоскости, то свет называется частично (в большей или меньшей степени) поляризованным.

Плоскость, в которой происходят колебания вектора , называется плоскостью поляризации. Колебания вектора Е происходят в плоскости колебаний.

Плоскополяризованный свет можно получить из естественного с помощью приборов, которые называются поляризаторами. Процесс получения поляризованного света из естественного называется поляризацией света. Поляризация света наблюдается при отражении и преломлении естественного света на границе диэлектрика, а также при его прохождении через анизотропные среды (вещества, свойства которых зависят от

направления). Взаимное расположение молекул и структура их таковы, что показатель преломления таких веществ зависит от направления распространения света.

где – скорость распространения света в вакууме. Другой луч, который называется необыкновенным – е, в зависимости от направления распространяется с различными скоростями

В рассматриваемом случае обыкновенный луч проходит, не преломляясь (т. к. падает на поверхность по нормали). Необыкновенный луч внутри кристалла отклоняется, а на выходе идет параллельно обыкновенному, но смещается относительно последнего тем сильнее, чем больше толщина пластинки. Оба луча являются плоскополяризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях. На рис. 2 точками обозначена плоскость колебаний вектора (перпендикулярная плоскости рисунка) в обыкновенном луче, а стрелкой (колебания происходят в плоскости рисунка) – в необыкновенном.

В некоторых кристаллах существует одно направление, в котором двойного лучепреломления не происходит. Прямая, проведенная в таком направлении, называется оптической осью кристалла, а сам кристалл называется одноосным. Плоскость в одноосном кристалле, проходящая через оптическую ось и падающий луч, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла для этого луча. К числу одноосных кристаллов относятся исландский шпат, турмалин, герапатит и др.

На основе рассмотренного явления созданы приборы, пропускающие световые волны, в которых вектор электрической напряженности колеблется в строго определенных направлениях. Эти приборы называются поляризаторами. Такие же устройства используются для определения характера и степени поляризации света. В этом случае они называются анализаторами.

В данной работе для получения и исследования плоскополяризованного света применяются поляризаторы, изготовленные из мелких, одинаково ориентированных кристаллов герапатита (сернокислого йодхинина), нанесенных на прозрачную пленку.

Такой поляризатор называется поляроидом. Кристаллы герапатита почти полностью поглощают обыкновенный луч и пропускают необыкновенный (это явление называется дихроизмом). Поэтому естественный свет, прошедший через поляризатор, становится поляризованным.

I– интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор.

Это и есть закон Малюса. Он читается так: интенсивность света, прошедшего через анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между главными сечениями анализатора и поляризатора. Если = 0, то = , т. к. cos 0= 1 , то есть максимальная интенсивность света, проходящего через анализатор, наблюдается при совпадении главных направлений поляризатора и анализатора. При ϕ = π/2 свет через анализатор не проходит.

Два поляроида, источник света, фотоэлемент, гальванометр.

Схема установки представлена на рис. 4. Она состоит из источника естественного света S, двух поляроидов и и фотоэлемента . К выходу фотоэлемента подключен гальванометр. Пройдя через первый поляроид , который называется поляризатором, свет становится плоскополяризованным. Интенсивность света, проходящего через второй поляроид (анализатор) зависит от угла между главными сечениями поляризатора и анализатора. Для изменения этого угла анализатор вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости. Для отсчета угла на держателе анализатора укреплена круговая шкала.

Подключить к электрической сети источник света.

Меняя угол между главными направлениями поляризатора и анализатора на 15, записать показания гальванометра Результаты измерений занести в таблицу. Измерения производить до 360.

Построить графики зависимостей показаний гальванометра от угла поворота

Какой свет называется естественным, а какой поляризованным?

Какая волна называется плоскополяризованной?

Какие плоскости называются плоскостью колебаний и плоскостью поляризации?

Каково назначение поляризатора и анализатора?

Какая среда называется анизотропной?

Какие лучи называются необыкновенными, а какие – обыкновенными?

Что называется главной плоскостью кристалла?

Какова математическая запись закона Малюса?

Савельев И. В. Курс общей физики. В 4 томах. М.: КноРус, 2009. 1856 с.

Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989.

Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.

Детлаф А. А., Яворский Б. М. Справочник по общей физике. М.: Наука, 1994.

Эллипсоид волновых нормалей

Так, в одноосном кристалле эллипсоид нормалей становится эллипсоидом вращения вокруг оси $OZ$, при этом его круговое сечение находится в плоскости $XOY$. Для одноосных кристаллов приняты обозначения: $n_z=n_e, n_x=n_y=n_0.$

Анализ распространения света и его преломления на границах наглядно с применением сечений волновых поверхностей. При этом из начала координат откладывают отрезки длинной, которая пропорциональна фазовым скоростям $v’ и v»$ в данном направлении. При этом в плоскости рисунка изображают «мгновенные» сечения волновых фронтов, которые испускались точечным источником, находящимся в начале координат. Для обыкновенной волны они являются сферическими. Для необыкновенной волны являются поверхностями вращения, которые получают с помощью уравнения волновых поверхностей. Направления, в которых рассматриваемые сечения совпадают, являются оптической осью кристалла.

Уравнения Максвелла выполняются для кристаллических сред и при отсутствии токов и зарядов они имеют вид:

Если вещество прозрачное и однородное, то в нем распространяются плоские монохроматические волны, которые запишем как:

Для случая, описанного в условиях из (1.4), (1.5) получаем:

применим выражение (1.1), получим из (1.6):

подставим в правую часть выражения (1.7) вместо H правую часть формулы (1.8), получаем:

Получается, что если электрический вектор нормален к главному сечению, то скорость волны не зависит от направления ее распространения. Такая волна называется обыкновенной. Что требовалось показать.

Показатели преломления кристалла измеряют при использовании кристалл — рефрактометра. Пластину изучаемого кристалл размещают на плоской поверхности стеклянного полушария с высоким показателем преломления ($n_B$). Свет падает со стороны полушария по его радиусу. Он отражается от пластинки. При этом показатель преломления исследуемого образца ($n$) находится по предельному углу полного отражения:

$n=n_Bsinarphi .$ При отражении от кристалла имеются два предельных угла (так как два преломленных луча).

Ответ: 1. Оба показателя преломления $n_0 и n_e $, будут постоянны. 2. Пластинка вырезана параллельно оптической оси.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Обыкновенные и необыкновенные волны

«Одноосные и двухосные кристаллы» 👇

Понятие «оптическая ось» было введено для определения прямой по которой обе волны в кристалле распространяются с одинаковыми скоростями. В общем случае таких прямых две. В связи с этим кристалл называют оптически двуосным. В частном случае, когда оптические оси совпадают, кристалл становится одноосным.

К этим волнам можно применять законы отражения и преломления, но в анизотропных кристаллах их относят к волновым нормалям, а не световым лучам. Волновые нормали отраженной и двух преломленных волн находятся в плоскости падения. Они формально подчинены закону Снеллиуса:

Рекомендуемые материалы

Тела кристаллические и аморфные

Твердые тела делятся на:

1. Аморфные, где элементарные частицы расположены беспорядочно, незакономерно, что приводит к обладанию свойством изотропности (одинаковые свойства вещества в любых направлениях). Аморфные тела неустойчивые и со временем они переходят в кристаллические (раскристаллизация).

2. Кристаллические, характеризующиеся упорядоченным расположением элементарных частиц, которые создают кристаллическую структуру, представленную пространственной решеткой.

Кристаллическая (пространственная) решетка

Кристаллическая решетка – совокупность элементарных частиц, расположенных в соответствующих точках бесконечного множества параллелепипедов, которые нацело заполняют пространство, будучи равными, параллельно ориентированными и смежными по целым граням (рис. 1).

Элементы строения пространственной решетки:

1. Узлы – элементарные частицы, занимающее определенное положение в решетке.

2. Ряд – совокупность узлов, расположенных на одной прямой через определенный равный интервал, называющийся промежутком ряда.

3. Плоская сетка – совокупность узлов, расположенных в одной плоскости.

4. Элементарная ячейка – одиночный параллелепипед, повторяемость которого образует пространственную решетку.

Математик Огюст Бравэ доказал, что всего может быть только 14 принципиально разных решеток. Параметры элементарной ячейки обуславливают тип кристаллической решетки.

Кристалл – твердое тело, имеющее форму правильного многогранника, в котором элементарные частицы расположены закономерно в виде кристаллической решетки.

Элементы ограничения кристаллов:

· грани (гладкие плоскости);

· ребра (линии пересечения граней);

· вершина (точка пересечения ребер).

Связь внешней формы кристалла с внутренним строением

1. Плоские сетки соответствуют  граням кристалла.

2. Ряды соответствуют ребрам.

3. Узлы соответствуют вершинам.

Но только те плоские сетки и ряды соответствуют граням и ребрам, которые имеют наибольшую ретикулярную плотность – количество узлов на единицу площади плоской сетки или единицу длины ряда.

Отсюда Эйлер вывел закон: «Сумма количества граней и вершин равна количеству ребер плюс 2».

Основные свойства кристаллов

Закономерное внутреннее строение кристаллов в виде пространственной решетки обусловливает их важнейшие свойства:

1. Однородность – одинаковые свойства кристалла в параллельных направлениях.

2. Анизотропность – различные свойства кристалла в непараллельных направлениях (например, если минерал дистен («стен» — сопротивление) царапать по удлинению, то его твердость равна 4,5, а если в поперечном направлении, то твердость равна 6-6,5).

3. Способность самоограняться – при благоприятных условиях роста кристалл приобретает форму правильного многогранника.

Симметрия – (от греч. «сим» – похожий, «метриос» – измерение, расстояние, величина) – закономерная повторяемость одинаковых граней, ребер, вершин кристалла относительно некоторых вспомогательных геометрических образов (прямой линии, плоскости, точки). Вспомогательные геометрические образы, с помощью которых обнаруживается симметрия кристалла, называются элементами симметрии.

К элементам симметрии кристалла относятся ось симметрии (L – от англ. line – линия), плоскость симметрии (P – от англ. play – плоскость), центр симметрии (С – от англ. centre – центр).

Ось симметрии – прямая линия, при повороте вокруг которой на 360° кристалл несколько раз совмещается со своим исходным положением.

Элементарный угол поворота a – может быть равен 60°, 90°, 120°, 180°.

Порядок оси симметрии – число совмещений кристалла со своим исходным положением при вращении на 360°.

В кристалле возможны оси симметрии второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Осей симметрии пятого и больше, чем шестого не бывает. Порядок осей симметрии обозначается L6, L4, L3, L2.

Возможное количество осей симметрии одного и того же порядка следующее:

L2 – 0, 1, 2, 3, 4, 6;

L3 – 0, 1, 4

L4 – 0, 1, 3;

L6 – 0, 1.

Плоскость симметрии – плоскость, делящая кристалл на две зеркально-равные части.

Центр симметрии – точка внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам линии, соединяющие противоположные одинаковые грани, ребра или вершины кристалла. Из данного определения следует правило: если в кристалле центр симметрии имеется, то каждая грань его должна иметь себе противоположную, равную, параллельную и обратно направленную грань.

Совокупность всех имеющихся элементов симметрии принято записывать в строчку, без каких-либо знаков препинания между ними, при этом вначале указываются оси симметрии, начиная с высшего порядка, затем плоскость симметрии, и на последнем месте, если есть, записывается центр симметрии.

Кристаллы по совокупности в них элементов симметрии объединяются в классы. Еще в 1830 г. ученый Ф. Гессель путем математических вычислений пришел к выводу о том, что всего возможно 32 различные комбинации элементов симметрии в кристаллах. Именно набор элементов симметрии и определяет класс.

Классы объединяются в сингонии. В одну сингонию сгруппированы классы, характеризующиеся одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии. Сингоний известно 7.

По степени симметричности сингонии объединяются в более крупные подразделения – категории: высшая, средняя, низшая (табл.).

1. Простые – кристаллы, у которых все грани имеют одинаковую форму и одинаковый размер. Среди простых форм различают:

· закрытые – своими гранями полностью замыкают пространство (правильные многогранники);

· открытые – полностью пространство не замыкают и для того, чтобы их закрыть участвуют другие простые формы (призмы и т.д.)

2. Комбинация простых форм – кристалл, на котором развиты грани, отличающиеся друг от друга по форме и размеру. Сколько на кристалле различных сортов грани, столько же простых форм в этой комбинации участвуют.

Номенклатура простых форм

В основе названия отражается число граней, форма граней, сечение формы. В названиях простых форм используются греческие термины:

· моно – одно-, единственный;

· ди, би – дву-, дважды;

· три – три-, трех-, трижды;

· тетра – четыре-, четырех-, четырежды;

· пента – пяти-, пятью;

· гекса – шести-, шестью;

· окта – восьми, восемью;

· додека – двенадцать-, двенадцати;

· эдр – грань;

· гонио – угол;

· син – сходно;

· пинакос – таблица, доска;

· клинэ – наклон;

· поли – много;

· скаленос – косой, неровный.

Например: пентагондодекаэдр (пять, угол, двенадцать – 12 пятиугольников), тетрагональная дипирамида (в основании четырехугольник, а пирамид две).

Системы кристаллографических осей

Кристаллографические оси – направления в кристалле параллельные его ребрам, которые принимаются за координатные оси. Ось х – III, ось у – II, ось z – I.

Направления кристаллографических осей совпадают с рядами пространственной решетки или параллельны им. Поэтому иногда вместо обозначений I, II, III оси используются обозначения единичных отрезков a, b, c.

Типы кристаллографических осей:

1. Прямоугольная трехосная система (рис. 2). Возникает, когда направления сориентированы перпендикулярно  друг к другу. Используется в кубической (a=b=c), тетрагональной (a=b≠c) и ромбической (a≠b≠c) сингониях.

2. Четырехосная система (рис. 3). Вертикально сориентирована четвертая ось, а в перпендикулярной к ней плоскости проводятся три оси через 120°. Используется для кристаллов гексагональной и тригональной сингонии, a=b≠c

3. Наклонная система (рис. 4). a=γ=90°, b≠90°, a≠b≠c. Используется для установки кристаллов моноклинной сингонии.

4. Косоугольная система (рис. 5). a≠γ≠b≠90°, a≠b≠c. Используется для кристаллов триклинной сингонии.

Закон целых чисел

Это один из самых важных законов кристаллографии, называемый также законом Гаюи, законом рациональности двойных отношений, законом рациональности отношений параметров. Закон гласит: «Двойные отношения параметров, отсекаемых двумя любыми гранями кристалла на трех пересекающихся ребрах его, равны отношениям целых и сравнительно малых чисел».

1. Выбираем три непараллельных ребра, пересекающихся в точке О. Эти ребра принимаем за кристаллографические оси (рис. 6).

2. Выбираем две грани A1B1C1 и A2B2C2на кристалле, причем плоскость A1B1C1 не параллельна плоскости A2B2C2, а точки лежат на кристаллографических осях.

3. Отрезки, отсекаемые гранями на кристаллографических осях называются параметрами грани. В нашем случае OA1, OA2, OB1, OB2, OC1, OC2.

, где p, q, r – рациональные и сравнительно небольшие числа.

Закон объясняется строением кристаллической решетки. Направления, выбранные в качестве осей, соответствуют рядам пространственной решетки.

Для получения символа грани необходимо установить кристалл в соответствующих кристаллографических осях, затем выбрать единичную грань – грань, параметры которой по каждой кристаллографической оси приняты за единицу измерения (иначе, за масштабный отрезок). В итоге, соотношение параметров будет характеризовать положение грани в кристаллографических осях.

Пути образования кристаллов

Кристаллы могут образовываться из всех агрегатных состояний вещества, как в природных, так и в лабораторных условиях.

Газообразное состояние – снежинки (кристаллы льда), иней, налет, самородная сера (при извержении вулканов на стенках кратеров оседают кристаллы серы); в промышленности – кристаллы йода, магний. Возгонка – процесс образования кристаллов из газообразного вещества.

Жидкое состояние – образование кристаллов из расплава и из раствора. Образование всех интрузивных пород происходит из расплавов (мантийные магматические расплавы), когда основным фактором является понижение температуры. Но наиболее распространенным является образование кристаллов из растворов. В природе эти процессы самые распространенные и интенсивные. Особенно образование кристаллов из растворов характерно для пересыхающих озер.

Твердое состояние – главным образом, процесс перехода аморфного вещества в кристаллическое (раскристаллизация), в природных условиях эти процессы активно идут при высоких температурах и давлениях.

Растворы различаются по степени концентрации в них вещества:

· ненасыщенные (недосыщенные) – можно добавлять вещество, и оно продолжит растворяться;

· насыщенные – добавление вещества не приводит к его растворения, оно выпадает в осадок;

· перенасыщенные (пересыщенные) – образуется, если насыщенный раствор попадает в условия, где концентрация вещества существенно превышает предел растворимости; в первую очередь начинается испаряться растворитель.

Например, образование кристаллического зародыша NaCl:

1. Одномерный кристалл (из-за притяжения ионов образуется ряд), (рис. 7);

2. Двумерный кристалл (плоская сетка), (рис. 8);

3. Первичная кристаллическая решетка (кристаллический зародыш из около 8 элементарных ячеек), (рис. 9).

У каждого кристалла своя цепочка образования (для кристалла соли – куб), но механизм будет всегда одинаков. В реальных условиях, как правило, центром кристаллизации служит или посторонняя примесь (песчинка), или мельчайшая частичка того вещества, из которого будет строится кристалл.

На сегодняшний день существуют две основные теории, описывающие рост кристаллов. Первая из них именуется теорией Косселя-Странского (рис. 10). Согласно этой теории, частицы присоединяются к кристаллу преимущественно так, чтобы выделялась наибольшая энергия. Это объяснимо тем, что любой процесс идет «легче», если энергия высвобождается.

А – высвобождается максимальное количество энергии (при попадании частицы в этот трехгранный угол).

Б – будет выделяться меньшая энергия (двугранный угол).

В  – высвобождается минимум энергии, самый маловероятный случай.

Во время роста в первую очередь частицы будут попадать в положение А, затем в Б и, наконец, в В. На кристалле не начнется рост нового слоя, пока не завершено построение слоя до конца.

Эта теория вполне объясняет рост кристаллов с идеальными гладкими гранями с механизмом послойного нарастания граней.

Но в 30-х годах XX века было доказано, что грани кристалла всегда искажены или имеют какие-либо дефекты, поэтому в реальных условиях грани кристалла далеки от идеально гладких плоскостей.

Вторая теория предложена Г. Г. Леммлейном с учетом того, что грани кристаллов не идеальные развил теорию дисклокации (дислокационного роста) – смещения. За счет винтовой дисклокации на поверхности кристалла всегда имеется «ступенька», к которой легче всего присоединяются частицы растущего кристалла. Теория дислокации и, в частности, теория винтовой дислокации (рис. 11, 12), всегда дает возможность для продолжения роста граней, ибо всегда есть место для благоприятного присоединения частицы к кристаллической решетке, дислоцированной. В результате подобного роста поверхность грани приобретает спиральной строение.

Обе теории, совершенного и несовершенного роста кристаллов, дополняют друг друга, каждая из них основана на одних и тех же законах и принципах и полностью позволяют характеризовать все вопросы роста кристаллов.

Скорость роста граней

Скорость нарастания грани – величина нормального к ее плоскости отрезка, на который данная грань передвигается в единицу времени (рис. 13).

Скорость нарастания различных граней кристалла различна. Грани с большей скоростью нарастания постепенно уменьшаются в размерах, вытесняются разрастающимися гранями с малой скоростью нарастания и могут совсем исчезнуть с поверхности кристалла (рис. 14). В первую очередь на кристалле развиваются грани, имеющую наибольшую ретикулярную плотность.

Скорость нарастания граней зависит от многих факторов:

внутренних и внешних. Из внутренних факторов наибольшее влияние на скорость нарастания граней оказывает их ретикулярная плотность, что выражается законом Бравэ: «Кристалл покрывается гранями с большей ретикулярной плотностью и наименьшей скоростью роста».

Факторы, влияющие на форму растущего кристалла

Факторы разделяются на внутренние (то, что непосредственно связано со свойствами ионов или атомов или кристаллической решетки) и внешние: давление, а также:

1. Концентрационные потоки. При росте кристалла в растворе около него присутствует область чуть более высокой температуры (частицы присоединяются так, чтобы высвобождалась как можно большая энергия) и с пониженной плотностью раствора (происходит питание растущего кристалла) (рис. 15). При растворении все происходит наоборот.

Потоки играют двоякую роль: постоянно движущиеся вверх потоки приносят новые порции вещества, но они же и искажают форму кристаллов. Подпитка происходит только снизу, меньше – с боков, и сверху ее почти нет. При выращивании кристаллов в лабораторных условиях воздействие концентрационных потоков пытаются исключить, для чего используют разные методики: метод динамического роста кристаллов, метод искусственного перемешивания раствора и др.

2. Концентрация и температура раствора. Всегда оказывают влияние на форму кристаллов.

Влияние концентрации раствора на форму кристаллов квасцов (концентрация повышается от 1 до 4):

1 – кристалл в форме октаэдра;

2,3 – комбинация нескольких простых форм;

4 – кристалл с преимущественным развитием грани октаэдра, форма приближается к шаровой.

Влияние температуры на эпсомит:

При повышении температуры кристаллы эпсомита приобретают более толсто-призматические очертания, при низкой температуре – тоненькая линзочка.

3. Примеси постороннего вещества. Например, октаэдр квасцов превращается в куб при росте в растворе с примесью буры.

Закон постоянства гранных углов

Еще в середине XVII века, в 1669 г. датский ученый Стено изучил несколько кристаллов кварца и понял, что насколько бы сильно не был искажен кристалл, углы между гранями остаются неизменными. Сначала к закону отнеслись прохладно, но спустя 100 лет исследования Ломоносова и французского ученого Ромэ-Делиля, независимо друг от друга, подтвердили этот закон.

На сегодняшний день закон носит другое название – закон Стено-Ломоносова-Ромэ-Делиля). Закон постоянства гранных углов: «Во всех кристаллах одного и того же вещества углы между соответственными гранями и ребрами постоянны». Этот закон объясняется строением кристаллической решетки.

Для измерения углов между гранями используется прибор гониометр (похож на микс транспортира и линейки). Для более точных измерений используется оптический гониометр, изобретенный Е. С. Федоровым.

Зная углы между гранями кристалла вещества, можно определять состав вещества.

Среди сростков кристаллов выделяются две главные группы:

1. Незакономерные – сростки кристаллов, которые между собой в пространстве никак не взаимосвязаны и не сориентированы (друзы).

Параллельный сросток кристаллов представляет собой несколько кристаллов одного и того же вещества, которые могут быть различного размера, но сориентированными параллельно друг другу, кристаллическая решетка в этом сростке непосредственно связана в одно целое.

Скипетровидный сросток – более мелкие кристаллы кварца срастаются с более крупным кристаллом.

Двойник – закономерный сросток двух кристаллов, в котором один кристалл является зеркальным отражением другого, либо одна половина двойника выводится из другой, путем разворота на 180°. С точки зрения минералогии в любом двойники всегда виден внутренний входящий угол (рис. 16).

1. Двойниковая плоскость – плоскость, в которой отражаются две части двойника.

2. Двойниковая ось – ось, при развороте вокруг которой из одной половины двойника получается вторая.

3. Плоскость срастания – плоскость, по которой две части двойника примыкают друг к другу. В частных случаях двойниковая плоскость и плоскость срастания совпадают, но в большинстве случаев это не так.

Сочетание и характер всех трех элементов двойника определяют законы двойникования: «шпинелевый», «галльский» и т.д.

Двойники прорастания – один кристалл насквозь прорастает другой кристалл. Если участвуют несколько кристаллов соответственно выделяют тройники, четверники и т.д. (в зависимости от количества кристаллов).

Полисинтетические двойники – серия сдвойникованных кристаллов, расположенных так, что каждые два соседних расположены друг к другу в двойниковой ориентировке, а кристаллы, идущие через один, сориентированы параллельно друг другу (рис. 17).

Полисинтетическое двойникование на природных кристаллах часто проявлено в виде тонкой параллельной штриховки (двойниковых швов).

Формы природных кристаллов

Среди кристаллов принято различать:

· идеальные – те кристаллы, у которых все грани одной и той же простой формы одинаковы по размерам, очертаниям, расстоянию от центра кристалла;

· реальные – встречаются с теми или иными отклонениями от идеальных форм.

В природных (реальных) кристаллах неравномерное развитие граней одной и той же формы создает впечатление более низкой симметрии (рис. 18).

В реальных кристаллах грани далеки от математически правильных плоскостей, т.к. на гранях реальных кристаллах имеются различные усложнения в виде штриховки, узоров, ямок, наростов, т.е. скульптуры. Выделяют: паркетовидный узор, штриховка на грани, вицинали (представляют собой небольшие участки грани кристалла, незначительно смещенные от направления грани). В реальных кристаллах очень часто встречаются усложненные формы кристаллов.

При отклонении от условий нормального роста могут образоваться скелетные кристаллы – кристаллы, на которых преимущественно развиты ребра и вершины, а грани в развитии отстают (например, снежинки). Антискелетные кристаллы – преимущественно развиваются грани, а ребра и вершины отстают в развитии (кристалл приобретает округлую форму, очень часто в таком виде встречается алмаз).

Также бывают скрученные кристаллы, расщепленные, деформированные.

Внутренне строение кристаллов очень часто зональное. Каждое изменение химического состава раствора, где растет кристалл, вызывает свой слой. Зональное строение обусловлено пульсациями и изменениями химического состава, питающих растворов, т.е. в зависимости от чего питался кристалл в юности, будет меняться, например цвет зон.

В поперечном изломе видно секториальное строение, тесно связанное с зональностью и обусловлено изменениями состава среды.

Включения в кристаллах

Все включения делятся на гомогенные и гетерогенные. Они также делятся по времени образования на:

1. Остаточное (реликтовое) – твердая фаза, представляющая вещество, существовавшее еще до роста кристалла.

2. Сингенетичные – включения, возникшие с ростом кристаллов.

3. Эпигеничные – возникшие, после образования кристаллов.

Наибольший интерес для кристаллографии вызывают остаточные и сингенетичные включения.

Бесплатная лекция: «2.3 Структура информационных систем — ИС» также доступна.

Методы исследования включений в кристаллах

И. П. Ермаков и Ю. А. Долгов  внесли большой вклад в изучение включений, и на сегодняшний день существуют два главных метода изучения включений в кристаллах:

1. Метод гомогенизации – группа методов, основанная на принципе превращения включений в однородное состояние; как правило, это достигается нагреванием. Например, пузырьки в кристалле представлены жидкостью, а при нагревании до определенной температуры становятся однородными, т.е. жидкость становится газом. Главным образом, этот метод работает на прозрачных кристаллах.

2. Метод декрипитации – путем изменения температуры и давления кристалл и его включения выводят из состояния равновесия и доводят включения до взрыва.

В результате получают данные о температуре и давлении образования кристалла с заключенными в нем газами, жидкостями или твердой фазы в виде включения.