Сингони́я (от греч. «согласно, вместе, рядом» + «угол»; «сходноугольность») — классификация кристаллографических групп симметрии, кристаллов и кристаллических решёток в зависимости от системы координат (координатного репера); группы симметрии с единой координатной системой объединяются в одну сингонию. Кристаллы, принадлежащие к одной и той же сингонии, имеют подобные углы и рёбра элементарных ячеек.
Кристалли́ческая систе́ма — классификация кристаллов и кристаллографических групп, основанная на наборе элементов симметрии, описывающих кристалл и принадлежащих кристаллографической группе.
Систе́ма решётки — классификация кристаллических решёток в зависимости от их симметрии.
Кристаллические системы также разбиваются на три категории, в зависимости от числа осей высшего порядка (осей выше второго порядка).
Возможные в трехмерном пространстве кристаллические системы с определяющими их элементами симметрии, то есть элементами симметрии, наличие которых необходимо для отнесения кристалла или точечной группы к определенной кристаллической системе:
Кристаллическая система пространственной группы определяется системой соответствующей ей точечной группы. Например, группы Pbca, Cmcm, Immm, Fddd (класс mmm) принадлежат к ромбической системе.
Современное определение кристаллической системы (применимое не только к обычным трёхмерным группам, но и для пространств любых размерностей) относит точечные группы (и производные от них пространственные группы) к одной кристаллической системе, если эти группы могут комбинироваться с одними и теми же типами решёток Браве. Например, группы mm2 и 222 обе принадлежат ромбической системе, так как для каждой из них существуют пространственные группы со всеми типами ромбической решётки (Pmm2, Cmm2, Imm2, Fmm2 и P222, C222, I222, F222), в то же время группы 32 и не принадлежат одной кристаллической системе, так как для группы 32 допустимы примитивная и дважды-центрированная гексагональные ячейки (группы P321 и R32), а группа комбинируется только с примитивной гексагональной ячейкой (есть группа P, но не существует R).
Система решётки (Lattice system)
Всего существует семь систем решёток, которые, аналогично предыдущим классификациям (сингония и кристаллическая система) делятся на три категории.
Не следует путать ромбоэдрическую систему решётки с тригональной кристаллической системой. Кристаллы ромбоэдрической системы решётки всегда принадлежат тригональной кристаллической системе, но тригональные кристаллы могут принадлежать как ромбоэдрической, так и гексагональной системам решётки. Например, группы R и P321 (обе из тригональной кристаллической системы) принадлежат к разным системам решётки (ромбоэдрической и гексагональной, соответственно).
Общее определение, применимое для пространств любых размерностей — Решётки относятся к одному типу, если они комбинируются с одними и теми же точечными группами. Например, все ромбические решётки (ромбическая P, ромбическая C, ромбическая I и ромбическая F) относятся к одному типу, так как они комбинируются с точечными группами 222, mm2 и mmm, образуя пространственные группы P222, Pmm2, Pmmm; C222, Cmm2, Cmmm; I222, Imm2, Immm; F222, Fmm2, Fmmm. В то же время ячейки гексагональной сингонии (примитивная P и дважды центрированная R) соответствуют разным системам решётки: обе комбинируются с точечными группами тригональной кристаллической системы, но с группами гексагональной системы комбинируется только примитивная ячейка (существуют группы P6, P, P6/m, P622, P6mm, Pm2, P6/mmm, но не существует групп R6, R, R6/m, R622, R6mm, Rm2, R6/mmm).
Связь между сингонией, кристаллической системой и системой решётки в трёхмерном пространстве дана в следующей таблице:
Для моноклинной и триклинной сингонии Вейс использовал прямоугольную систему координат (современные кристаллографические координатные системы для этих сингоний являются косоугольными).
В обоих классификациях Вейс и Моос выделяет всего четыре системы, хотя перечислены все шесть сингоний, только моноклинную и триклинную сингонии они рассматривают как подсистемы ромбической. Согласно его собственному утверждению, Моос развил эту концепцию в 1812-14 годах, что и послужило предметом спора с Вейсом о приоритете открытия кристаллических систем. В отличие от Вейса, Моос указал на необходимость косоугольной системы осей для моноклинных и триклинных кристаллов.
Названия кристаллографических сингоний у авторов XIX века
Браве делит решётки в зависимости от их симметрии на 7 систем (классы совокупностей).
При этом сам Браве отмечает, что ещё Гаюи делил решётки гексагональной системы (по классификации Наумана) «на кристаллы, порожденные правильной гексагональной призмой, и кристаллы, порожденные ядром в виде ромбоэдра».
Классификация групп в многомерных пространствах
В четырёхмерном пространстве элементарная ячейка определяется четырьмя сторонами () и шестью углами между ними (). Следующие соотношения между ними определяют 23 сингонии:
Сингония (от греч. σύν, «согласно, вместе», и γωνία, «угол» — дословно «сходноугольность») — одно из подразделений кристаллов по признаку формы их элементарной ячейки. Сингония включает группу классов симметрии, обладающих одним общим или характерным элементом симметрии при одинаковом числе единичных направлений. Различают семь сингоний: кубическую, тетрагональную (квадратную), тригональную, гексагональную, ромбическую, моноклиническую, триклиническую.
Классификация кристаллов по степени симметрии
В тетрагональной (квадратной) сингонии общим элементом симметрии является L4. Обычно у кристаллов этой сингонии есть квадратное поперечное сечение и одно единичное направление, совпадающее с L4. Кубическая сингония отличается наибольшей степенью симметрии. Общим элементом является 4L3. Единичные направления отсутствуют, все направления симметрично равные. Кристаллы равномерно развиты по всем направлениям, фигуру можно вписать в шар. Такая форма называется изометричной.
В гексагональной и тригональной сингониях единичное направление совпадает с L6 (у гексагональной сингонии) или с L3 (у тригональной системы). Общим элементом симметрии для кристаллов гексагональной сингонии является ось L6, а для кристаллов тригональной сингонии – L3. Кристаллы гексагональной сингонии в сечении имеют шестиугольник, а кристаллы тригональной сингонии – треугольник.
В ромбической сингонии отсутствуют оси симметрии выше второго порядка. Общим элементом симметрии является 3L2 или L2, 2Р. Единичных направлений три. Кристаллы в сечении имеют ромб.
В моноклинальной сингонии каждый элемент симметрии присутствует в кристалле в единственном числе. Единичных направлений много. Общим элементом симметрии является L2 или Р.
В триклинической сингонии из всех элементов симметрии может присутствовать только центр С. Все направления в кристалле единичные.
Сингонии группируются в три категории:
Тригона́льная сингони́я (также ромбоэдри́ческая сингони́я) — одна из семи сингоний в кристаллографии. Элементарная ячейка определяется тремя базовыми векторами одинаковой длины, с равными, но не прямыми, углами между векторами; таким образом, форма ячейки определяется двумя параметрами: длиной базового вектора и углом между базовыми векторами . Объём ячейки равен
Список точечных групп
В таблице приведён список точечных групп в тригональной сингонии. Приведены международное обозначение и обозначение по Шёнфлиссу классов симметрии, а также примеры.
Таблица. Список точечных групп для тригональной кристаллической системы