Расчет средней продолжительности жизни формула

По России за 2001 год имеются следующие данные, млн. чел.:

Численность населения на начало года — 144,8

в том числе женщин в возрасте от 15 до 49 лет — 36,1

Численность населения на конец года — 144,0

в том числе женщин в возрасте от 15 до 49 лет — 36,7

В течение года:

Родилось — 1,31

Умерло — 2,25

из них детей до 1 года — 0,02

Содержание

Определите
Решение
10 Динамика показателя.
Продолжительность жизни.

Определите

1. Среднюю численность населения и женщин в возрасте от 15 до 49 лет.

2. Общие коэффициенты естественного движения населения.

3. Специальный коэффициент рождаемости.

4. Коэффициент детской смертности (до 1 года).

5. Коэффициент жизненности.

Решение

1. Среднюю численность населения и среднюю численность женщин в возрасте от 15 до 49 лет определим по формуле средней арифметической простой:

2. Общие коэффициенты естественного движения населения.

1) Коэффициент рождаемости рассчитывается по формуле:

– число родившихся.

2) Коэффициент смертности рассчитывается по формуле:

– число умерших.

3) Коэффициент естественного прироста можно рассчитать по формуле:

или как разность между коэффициентом рождаемости и смертности:

На каждую тысячу человек населения в течение года родилось 9 детей, умерло примерно 16 человек, естественная убыль составила 7 человек.

3. Специальный коэффициент рождаемости равен:

На каждую тысячу женщин в возрасте от 15 до 49 лет в течение года родилось 36 детей.

1 – число умерших в текущем году детей в возрасте до 1 года,

– число родившихся в текущем году.

На 1000 родившихся в данном году умерло 15 детей в возрасте до 1 года.

5. Коэффициент жизненности равен:

Имеются следующие данные о возрастных коэффициентах смертности:

для детей, в возрасте до одного года – 26,2‰ (),

для детей, достигших возраста один год – 6,5‰ (),

для детей, достигших возраста два года – 4,0‰ (),

для детей, достигших возраста три года – 2,5‰ (),

для детей, достигших возраста четыре года – 0,6‰ ().

Сумма предстоящих человеко-лет жизни для совокупности родившихся (10 тыс. чел.) составляет 636 600.

Составьте таблицу смертности для данных возрастных групп и определите среднюю ожидаемую продолжительность предстоящей жизни для возраста 0, 1, 2, 3 и 4 года.

Таблицы смертности и средней продолжительности жизни, таблицы дожития — система взаимосвязанных упорядоченных по возрасту рядов чисел, организованных как описание процесса уменьшения с возрастом под действием смертности некоторого абстрактного поколения с фиксированной начальной численностью, именуемой корнем таблицы.

Макет таблицы смертности имеет вид:

В нашей задаче численность поколения условно равна 10 000 чел.

На основе возрастных коэффициентов смертности можно определить вероятность смерти в течение года для каждого года жизни ():

q1 = 0,0065

q2 = 0,0040

q3 = 0,0025

Затем определим вероятность дожития от возраста до возраста х + 1 (рх):

p0 = 1 — q0 = 1 — 0,0262 = 0,9738

p1 = 1 — q1 = 1 — 0,0065 = 0,9935

p2 = 1 — q2 = 1 — 0,0040 = 0,9960

p3 = 1 — q3 = 1 — 0,0025 = 0,9975

p4 = 1 — q4 = 1 — 0,0006 = 0,9994

Теперь рассчитаем число доживающих до возраста х () :

l0 = 10 000 (по условию)

l1 = l0 × p0 = 10 000 × 0,9738 = 9 738

l2 = l1 × p1 = 9 738 × 0,9935 = 9 675

l3 = l2 × p2 = 9 675 × 0,9960 = 9 636

l4 = l3 × p3 = 9 636 × 0,9975 = 9 612

l5 = l4 × p4 = 9 612 × 0,9994 = 9 606

Найдём число живущих в возрасте лет (), представляющее собой среднюю арифметическую из числа доживающих до возраста и до возраста х + 1:

Определим число предстоящих человеко-лет жизни () для разных возрастов.

По условию задания

Т0 = 636 600

Рассчитаем среднюю продолжительность предстоящей жизни населения по формуле:

Коэффициент передвижки – вероятность для индивидуума в интервале возраста от до прожить 1 год и попасть в интервал от до – определяется по формуле:

Полученные результаты занесём в таблицу:

Условие задачи взято из: Социально-экономическая статистика: Практикум/Под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской: Учеб. пособие. — М.:Финансы и статистика, 2003. — 192 с.

Средняя
ожидаемая продолжительность жизни. Число
живущих можно трактовать также и как
число человеко-лет, прожитых всем
поколением родившихся в интервале
возраста « x ».
Тогда, следовательно,

Рис.6.4.
Линии дожития lx мужского
и женского населения СССР, 1926—1927,
1958—1959, 1986—1987 гг.

поколение
родившихся l 0 проживет
на первом году жизни (т.е. в возрасте 0
лет) L 0 лет,
на 2-м году — L
iлет,
на 3-м — l 2 лет
и т.д., а всего:

где Т
0 — число
человеко-лет, которое предстоит прожить
данному поколению родившихся.

Если
эту сумму человеко-лет разделить на
первоначальную численность поколения,
т.е. на число родившихся l 0 ,
то получим очень важный социальный
показатель, который называется показателем
средней ожидаемой продолжительности
жизни.

Продолжительность
предстоящей жизни рассчитывается для
новорожденных (или иначе говорят —
ожидаемая продолжительность жизни при
рождении )
и для
достигших некоторого возраста «х».

В
виде формул расчет обеих средних можно
представить следующим образом.

Поскольку
при расчете средней продолжительности
предстоящей жизни для новорожденных
основание таблицы смертности l
0 = 1, его
можно опустить, и окончательно этот
показатель выражается в виде суммы
чисел живущих в жизненном интервале от
рождения поколения до его полного
исчезновения.

Для
людей, достигших определенного возраста
« x »,
расчет отличается лишь тем, что число
доживающих до возраста «х», в
знаменателе дроби уже меньше 1 и его
опускать нельзя.

Уровень
средней ожидаемой продолжительности
жизни в России и его динамика

По данным
Госкомстата России, средняя продолжительность
жизни в стране в 1997 г. составила у мужчин
60,89 года, у женщин — 72,75 года. После
резкого падения этого показателя в
первой половине 90-х гг. — у мужчин почти
на 6,2 года, у женщин — на 3,1 года, — в
последние два года продолжительность
жизни начала увеличиваться, и довольно
быстро. Только затри года, 1995—1997, она
увеличилась на 3,3 года у мужчин и на 1,6
года у женщин. Возможно, это не
кратковременное колебание волны, а
начало новой тенденции, свидетельство
преодоления нашим народом шокового
состояния и адаптации его к новым
экономическим и социальным реалиям
жизни. Но все же средняя продолжительность
жизни нашего населения остается
относительно низкой по сравнению с
большинством экономически развитых
стран и даже ряда развивающихся (см.
таблицу 6.6).

В 1995 г. из 196
стран, по которым ООН рассчитывает
среднюю продолжительность жизни (или
получает данные из стран), Россия занимала
140-е место по продолжительности жизни
мужчин и 100-е место — по продол жительности
жизни женщин. Такое отставание нельзя
оправдать никакими «объективными»
причинами.

Таблица
6.6
Средняя
ожидаемая продолжительность предстоящей
жизни населения
(для новорожденных) в России и отдельных
странах мира в 1997 году

Таблица смертности – это математическая вероятностная модель вымирания поколения родившихся, которое изначально насчитывает 100000 человек.

СРЕДНЯЯ ОЖИДАЕМАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ – это средний возраст умерших, рассчитанный на основании тпблицы смертности

Расчет среднего возраста умерших по абсолютным числам умерших в каждом возрасте из данных ЗАГСов дает очень большую ошибку (порядка 10-15 лет).

Показатели таблицы смертности.

L(x) – число доживающих до возраста x лет

Если х = 0, то l(0) – это число родившихся

0 ≤ l(x) ≤ 100000

q(x) – вероятность смерти в возрасте x лет. Данная вероятность рассчитывается в долях единицы (а не в % и не в ‰)

0 ≤ q(x) ≤ 1

Показатели q(x) рассчитываются на основе показателей m (x), то есть, возрастных коэффициентов смертности

Формулы пересчета m(x) в q(x)

Возр. коэфф. смертности, выраженные в долях единицы — µ(x)

q(x) очень близко по значению к µ(x)

для x = 0

q(x) = µ(x)

для x ≥ 1

обычно эту формулу записывают несколько иначе:

(ее числитель и знаменатель умножают на 2)

(в учебниках обычно приводится именно эта формула)

В России в 2007 г. m(0)=10‰, µ(0)=10/1000=0,01

q(0) = µ(0)=0,01

Вероятность смерти всегда (в возрастах от одного года и старше) немножко меньше, чем коэффициент смертности в долевом выражении. Разница между вероятностью и коэффициентом значительна только при очень высоких коэффициентах смертности

Промиллей и более, или в долевом выражении 0,1 и более. Такие коэффициенты имеют место только в возрастах старше 80 лет.

Формулы пересчета коэффициентов смертности m(x) в вероятности смерти q(x)

если m

= 10‰, то µ

= 10/1000=0,01

= 0,01/(1+0,01/2)=0,01/1,005=0,00995

D(x) – число умерших в возрасте x лет

d(x) = l(x)×q(x)

Число доживающих до следующего возраста

(года жизни) — x+1 лет.

l(x+1) = l(x) — d(x)

Пример построения таблицы смертности

µ(0) = 0,02, т.е. на первом году жизни из 1000 родившихся умирает 20 детей

= 0,002, т.е. на втором году жизни из 1000 родившихся умирает 2 ребенка

q(0)= µ(0) =0,02

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ И РАСЧЕТА СРЕДНЕЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ

Расчет производится до полного вымирания поколения, то есть до того возраста (x), когда l(x)=0. Обычно полное вымирание поколения происходит к возрасту 105, 110 или 115 лет.

Самые важные показатели таблицы смертности – это показатели d(x) – числа умерших в возрасте x лет. На их основе рассчитывается средний возраст умерших. Иначе говоря, средняя продолжительность жизни – это средний возраст умерших, который рассчитывается на основании показателей d(x) из таблицы смертности.

Соответствующий показатель называется СРЕДНЕЙ ОЖИДАЕМОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ ЖИЗНИ ДЛЯ НОВОРОЖДЕННЫХ, т.е, для достигших возраста 0 лет. Условное обозначение — e(0)

Расчет этой же формулы на основании абсолютных чисел умерших (M(x) в каждом возрасте x:

Дает большую ошибку, поскольку абсолютное число умерших в каждом возрасте зависит от абсолютного числа живущих в том же возрасте

В России в 2010 году средняя продолжительность жизни составила 69 лет, в том числе 63 лет у мужчин и 75 года у женщин. Женщины в России, в среднем, живут на 12 лет дольше, чем мужчины. Ни в одной другой стране нет такой большой разницы между средней продолжительностью жизни мужчин и женщин.

Средняя продолжительность жизни населения РФ (по данным Росстата, см. также Демографический ежегодник России, 2007. Стат.сб./Росстат. — М., 2007. — стр. 95.)

Если средняя продолжительность жизни мужчин – 60 ЛЕТ, то из этого не следует, что все мужчины живут именно 60 лет. Около 40% мужчин живут даже меньше 60 лет. Но средний возраст тех, кто умер после 60 лет, составляет 74 года (рассчитано по показателям d(x)). Это значит, что мужчине, дожившему до 60 лет, в среднем предстоит прожить еще 14 лет

74 года – 60 лет = 14 лет

Средняя продолжительность жизни для людей, достигших определенного возраста – k лет:

e(x)=e(k) =∑(d(x)×(x+0,5))/l(k) — k

Воспользуйтесь поиском по сайту:

или, напротив, изменение вероятности дожития до некоторого возраста, а также среднюю продолжительность жизни некоторого поколения родившихся. Иначе говоря, таблицы смертности описывают последовательность и скорость вымирания поколения.

Показатели (колонки) таблиц смертности: — числа доживающих до возраста «» лет;

числа умирающих в возрасте «» лет (т.е. в возрастном интервале от «» до

вероятность умереть в возрасте «» (т.е. в возрастном интервале от «» до «х + 1»);

вероятность для доживших до возраста «» дожить и до следующего года возраста «+ »;

числа живущих в возрасте «» (в возрастном интервале от «» до «+ »;

числа живущих в возрасте «» лет и старше (число человеко-лет предстоящей жизни для данного поколения);

средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных; средняя ожидаемая продолжительность жизни для достигших возраста «».

В таблицах смертности принимают первоначальную численность поколения (число родившихся, основание или корень таблицы смертности) неизменной во времени и равной единице и прослеживают, как с переходом от возраста к возрасту, от 0 до предельного возраста (100 лет или 100 с небольшим) первоначальная совокупность поколения родившихся убывает в результате смерти от 1 до 0.

Отсюда следует, что в таблицах смертности все числа, кроме числа родившихся, равного 1, меньше 1, т. е. дроби. Чтобы избежать большого количества дробных чисел, число родившихся (основание таблицы) в практических расчетах принимают равным 100000 или 10000, в зависимости от желаемой значности (точности) расчетов. Но не менее 10000.

Различают таблицы полные и краткие. В полных таблицах возрастные интервалы равны одному году, в кратких — пяти годам. Целесообразно рассмотреть взаимосвязи показателей таблиц смертности на примере полных таблиц. В них с переходом от возраста «» к возрасту «+ » число доживающих будет последовательно уменьшаться на величину числа умирающих в возрасте «», т.е. Математически эта

начиная с основания таблицы смертности, то она будет выглядеть следующим образом:

1 или 10000 или чаще 100000 – = = = и т.д. В общем виде эту последовательность можно записать так: = (для полных таблиц) и =

, где длина возрастного интервала.

Каждый родившийся рано или поздно умирает, и в конечном счете число умерших (из каждого поколения, численность которых мы определили заранее) составит , т. е. число родившихся, или

где предельный возраст, до которого доживает последний человек из поколения родившихся.

Формула (6.5.1) может быть использована в различных перестановках, к примеру: = , и т.д.

Вероятность смерти в возрасте «» (в возрастном интервале от «» до «+»)

определяется в соответствии с правилами теории вероятностей как отношение числа умирающих в возрасте «» к числу доживающих до этого возраста, т.е. В виде

Из формулы хорошо видно, что вероятность смерти можно интерпретировать и как долю умирающих в возрасте «» из числа доживающих до начала возрастного интервала «».

Напротив, вероятность дожития до возраста «х + 1» — рдля тех, кто дожил до возраста «» (до начала возрастного интервала «»), будет определяться как отношение числа доживающих до возраста «+ числу доживших до возраста «» (до начала возрастного интервала «»). Запишем эту связь в виде формулы:

Отсюда можно так же, как и в предыдущей формуле, видеть, что вероятность дожития есть не что иное, как доля переживающих возраст «» из числа доживающих до его начала.

Формулы (6.5.2) и (6.5.3) так же, как и (6.5.1), используются в виде различных

преобразований, например: и т. д.

Поскольку мы рассматриваем смертность, то в пределах одного возрастного интервала возможна только единственная альтернатива: либо пережить этот интервал и благополучно отметить следующий день рождения, либо, увы, не дожить до него. Иначе говоря, сумма вероятностей дожития до следующего возраста либо умереть, не дожив до него, равна единице, что можно изобразить в виде формулы:

Отсюда, кстати, видно, что число доживающих — нечто иное, как произведение вероятностей дожития, или, иначе говоря, оно само — тоже вероятность, вероятность дожить до возраста «». В обобщенном виде эту связь можно записать и так:

Поскольку в практических расчетах основание таблицы смертности принимается равным не 1, а 10000 и чаще всего 100000, то опускать не приходится и формула (6.5.5) выражается в следующем виде:

Здесь, пожалуй, самое время сказать, что в таблицах смертности нет ни одного доживающего или умирающего. Вообще — ни одного человека. Одна смерть в чистом виде. Одни вероятности и доли. В этом их большое преимущество перед другими измерителями уровня смертности, поскольку при отсутствии человека нет и

зависимости показателей таблиц смертности от возрастной структуры населения. Наименования «числа доживающих», «числа умирающих» — опять же условные наименования, не более того.

Рис. 6.2. Вероятность умереть для мужского и женского населения СССР, 1986—1987 гг.

Последовательность изменений чисел доживающих графически представляет собой характеризующую порядок вымирания поколения. Чем ниже уровень смертности, чем большая доля родившихся (поколения) доживает до старших возрастов, тем более выпуклой формы будет кривая дожития (см. рис.6.4).

В таблицах смертности числа доживающих показывают долю остающихся в живых к началу каждого следующего года возраста, то есть к возрасту

«» лет остается в живых часть поколения , к возрасту «х + 1» — часть , и т.д. Однако на самом деле при переходе от одного возраста к следующему

численность поколения убывает непрерывно, поэтому число живущих в возрасте «» есть некоторая средняя величина между значениями чисел доживающих и . Если разбить каждый год возраста на предельно малые промежутки времени и с помощью дифференциального исчисления определить средние величины живущих в каждом таком мельчайшем интервале, то изменение чисел живущих определяется путем интегрирования таких средних. В реальности интегрирование заменяется суммированием.

Рис. 6.3. Число умирающих мужчин и женщин СССР, 1986—1987 гг.

На практике обычно мы не располагаем значениями чисел доживающих , для более дробных возрастных интервалов, чем год. Поэтому для средних возрастов, в которых число доживающих изменяется почти прямолинейно, число живущих рассчитывается как обычная средняя арифметическая величина из двух чисел доживающих, на начало и конец возрастного интервала, т. е.:

На тех же участках кривой дожития, где ее кривизна значительна, число живущих определяют по формуле, учитывающей эту кривизну:

где число умирающих в таблицах смертности; возрастные коэффициенты смертности того же населения, для которого строились таблицы смертности.

Обычно по формуле (6.5.7) рассчитывают число живущих для всех участков кривой дожития, кроме самых первых детских возрастов, для которых используются специальные формулы (мы познакомимся с ними позднее, при построении краткой таблицы смертности).

Средняя ожидаемая продолжительность жизни. Число живущих можно трактовать также и как число прожитых всем поколением родившихся в интервале возраста «». Тогда, следовательно,

Рис. 6.4. Линии дожития мужского и женского населения

СССР, 1926—1927, 1958—1959, 1986—1987

родившихся проживет на первом году жизни

лет) лет, на 2-м году

— лет, на 3-м — лет

где число человеко-лет, которое прожить данному поколению родившихся.

Если эту сумму человеко-лет разделить на первоначальную численность поколения, т.е. на число родившихся , то получим очень важный социальный показатель, который называется показателем средней ожидаемой продолжительности жизни.

Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни— это число лет, которое проживет один человек в среднем из данного поколения родившихся при условии, что на всем протяжении жизни этого поколения смертность в каждой возрастной группе будет оставаться неизменной на уровне расчетного периода.

Продолжительность предстоящей жизни рассчитывается для новорожденных (или иначе говорят — ожидаемая продолжительность жизни ) и для достигших некоторого возраста

В виде формул расчет обеих средних можно представить следующим образом.

В обыденном языке, а также и на профессиональном жаргоне этот показатель часто называется сокращенно — «средняя продолжительность жизни» или даже просто «продолжительность жизни». Возможно, такое сокращение можно признать допустимым, если при этом иметь правильное представление о сути показателя.

Поскольку при расчете средней продолжительности предстоящей жизни для новорожденных основание таблицы смертности = его можно опустить, и окончательно этот показатель выражается в виде суммы чисел живущих в жизненном интервале от рождения поколения до его полного исчезновения.

Для людей, достигших определенного возраста «», расчет отличается лишь тем, что число доживающих до возраста в знаменателе дроби уже меньше 1 и его опускать нельзя.

6.6. Расчет кратких таблиц смертности

Для анализа состояния и тенденций уровня смертности чаще всего бывает достаточным использование кратких таблиц смертности, т.е. по пятилетним возрастным интервалам. Для их построения необходимо располагать пятилетними возрастными коэффициентами смертности или данными для расчета таких коэффициентов. Обычно достаточно рассчитать лишь одну колонку таблиц, или , а все остальные колонки, кроме рассчитываются на основе взаимосвязей показателей таблиц смертности, представленных выше.

Для перехода от возрастных коэффициентов смертности к вероятностям смерти используется обычно одна из двух формул:

где вероятность смерти в возрасте «»; возрастной коэффициент смертности; — длина возрастного интервала.

Все остальные формулы показаны выше.

Построим для примера краткие таблицы смертности мужского населения России за 1995 г. и рассмотрим алгоритм расчета (см. таблицу 6.5).

1 . Из двух методов расчета по формулам (6.5.10) и (6.5.1 1) выберем второй метод — по показательной функции, потому, что она лучше, чем первая, учитывает кривизну изменения чисел доживающих При этом вместо колонки вероятностей смерти будем рассчитывать колонку ее дополнения до единицы, т.е. вероятность дожития до следующего возраста, . Таким путем мы избежим большого числа вычитаний из единицы.

Но сначала нужно возрастные коэффициенты смертности разделить на 1000 (т.е. перевести их из промилле в доли единицы) и перемножить на длину соответствующих возрастных интервалов. Для первого возрастного интервала 0 лет множитель будет равен 1, для второго — 1 — 4 года — 4, для остальных интервалов —

Затем, возводя основание натурального логарифма «» в отрицательную степень, равную произведению возрастного коэффициента смертности на длину возрастного интервала, находим значения колонки вероятностей дожития (колонка 3

Следующая колонка — чисел доживающих «». Первое значение числа доживающих для возраста 0 лет — основание таблицы смертности 100000 (константа,

которую всегда нужно помнить). Умножив 100000 на число доживающих получаем число доживающих , умножив на , получаем и так — все значения колонки чисел доживающих до возраста «85 лет и старше».

Затем рассчитываем значения колонки как разность между соседними

числами доживающих, т.е. 100000 – = = и т.д.

6. Далее рассчитываем числа живущих. Для всех возрастных интервалов, кроме первых двух ранних детских, числа живущих рассчитываются по формуле = dx / тДля первых двух возрастных интервалов — 0 и1—4 — числа живущих определяются иначе ввиду резкой кривизны изменения линии дожития на этом участке. Так число живущих в возрасте 0 лет определяется уравнением 2 / 3dЧисло живущих в следующем детском возрастном интервале 1—4 года определяется из следующего уравнения = . Число живущих в так называемом открытом возрастном интервале — 85 лет и старше — определяется по формуле = . Поскольку все дожившие до 85 лет раньше или позже умрут после этого возраста,

Расчет таблиц смертности мужского населения России в 1995 году

Значения колонки чисел живущих в возрастах старше «» получаются суммированием чисел живущих с последовательным наращиванием суммы от

конца ряда к началу.

Теперь путем деления чисел живущих в возрасте «» лет и старше — — на соответствующие числа доживающих — определяется средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни — (колонка 8).

В колонке 9 показаны значения средней продолжительности жизни для всех возрастов, рассчитанные Госкомстатом России, а в колонке 10 — разность между значениями средней продолжительности жизни, рассчитанными нами по кратким таблицам смертности и сотрудниками госстатистики — по полным таблицам. Как видим, разница невелика, можно даже сказать — несущественна.

6.7. Уровень средней ожидаемой продолжительности жизни в России и его динамика

— на 3,1 года, — в последние два года продолжительность жизни начала увеличиваться, и довольно быстро. Только затри года, 1995—1997, она увеличилась на 3,3 года у мужчин и на 1,6 года у женщин. Возможно, это не кратковременное колебание волны, а начало новой тенденции, свидетельство преодоления нашим народом шокового состояния и адаптации его к новым экономическим и социальным реалиям жизни. Но все же средняя продолжительность жизни нашего населения остается относительно низкой по сравнению с большинством экономически развитых стран и даже ряда развивающихся (см. таблицу 6.6).

В 1995 г. из 196 стран, по которым ООН рассчитывает среднюю продолжительность жизни (или получает данные из стран), Россия занимала 140-е место по

продолжительности жизни мужчин и 100-е место — по продолжительности жизни женщин. Такое отставание нельзя оправдать никакими «объективными» причинами.

Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни населения (для новорожденных) в России и отдельных странах мира в 1997

6.8. Средняя интервальная продолжительность предстоящей жизни

Средняя продолжительность жизни для новорожденных и для достигших любого возраста «» является наилучшим показателем для характеристики уровня и динамики смертности. Ее главным достоинством является независимость от возрастной структуры населения. Однако и у нее есть недостаток. Она зависит от возрастной структуры самой смертности. К примеру, в 1997 г. средняя продолжительность жизни мужского населения в Латвии и Узбекистане была почти одинаковой, соответственно, 60,8 и 60,7 года. Но одновременно уровень младенческой смертности в Узбекистане почти в 4 раза превышал аналогичный уровень в Латвии (соответственно, 70,5 и 17,7). В то же время по таблицам смертности известно, что в старших возрастных группах уровень смертности в Узбекистане значительно ниже, чем в Латвии. То есть хотя средняя продолжительность жизни для новорожденных в целом мало различается в Латвии и Узбекистане, ее величина в разных возрастных группах может сильно различаться. Кроме того, величина средней продолжительности жизни для новорожденных в немалой степени зависит от того, как статистики определяют число живущих в самых старших возрастах. Поэтому представляется полезным рассчитывать так называемую интервальную продолжительность предстоящей жизни, т.е.

продолжительность жизни в ограниченном снизу и сверху возрастном интервале. Такая продолжительность жизни зависит только от распределения чисел живущих в

исследуемом возрастном интервале и не подвержена влиянию никаких других структурных факторов. Поэтому возможности сопоставимости такого показателя значительно лучше, чем обычной средней продолжительности жизни для новорожденных или для достигших некоторого возраста «».

Рассчитывается интервальная продолжительность жизни довольно просто, в двух вариантах: 1) для новорожденных и 2) для достигших некоторого возраста «».

Сначала посмотрим формулу в общем виде, для любого интервала:

где средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни в интервале «»; число человеко-лет предстоящей жизни поколения в возрасте «» и старше; число человеко-лет предстоящей жизни поколения в возрасте «» и старше; длина возрастного интервала (может быть любым по произволу исследователя).

Иногда публикуются только три колонки таблиц смертности: и по которым невозможно рассчитать колонки и . Тогда можно определить из соотношения , преобразовав его так: = .

Теперь рассмотрим два вида формул интервальной продолжительности жизни, о которых говорилось выше, для новорожденных и для достигших возраста «». Отличие первой формулы от второй состоит лишь в знаменателе дроби формулы (6.8.1). При расчете интервальной продолжительности жизни для новорожденных в знаменателе показателя любых выделенных интервалов находится одно и то же число основание таблицы. Поэтому показатели интервальной продолжительности жизни любых выделенных возрастных интервалов могут суммироваться и в итоге дают общую среднюю продолжительность жизни. Показатели же интервальной продолжительности жизни для достигших определенного возраста подобным свойством не обладают, поскольку у них в знаменателе дроби разные числа доживающих, числа доживающих до начала каждого возрастного интервала (с увеличением возраста эти числа последовательно уменьшаются). Посмотрим, как работает показатель средней интервальной продолжительности предстоящей жизни на примерах, выделив ряд возрастных интервалов.

Рассмотрим для примера динамику средней продолжительности жизни мужского населения СССР за десятилетие 1958—1970 гг. (см. таблицу 6.7).

10 Динамика показателя.

Из приведенных данных видно, что мальчиков
до 5-летнего возраста, у девочек до
возраста в 4 года

растет и лишь позже начинает выполняться
сформулированное выше правило об
убывающей с возрастом средней
продолжительности предстоящей жизни.

Динамика чисел умирающих dxснижается с первых дней жизни до возраста
12-13 лет, а затем растет, достигая максимума
в точке, принятой в статистике населения
за моду, модальную продолжительность
предстоящей жизни. После пика, максимумаdxнепрерывно уменьшается. В регионе России
по статистическим материалам которого
получены кривая рис. 16.2 и 16.3, модальная
продолжительность жизни мужчин пришлась
на возраст 67 лет, а женщин на 81 год.

Изменения ожидаемой продолжительности
жизни в нашей стране показаны в таблице
17.2

3. Средний возраст умерших. Средняя
продолжительность прожитой человеком
жизни или средний возраст умерших по
сути должна равняться средней
продолжительности предстоящей жизни,
вычисленной первым способом, по формуле
(17.1). Потому что

1987 65,7 лет 62,8 лет

1994 58,1 лет 55,2 лет

Есть основание полагать, что представленные
официальные сведения на 2-3 года завышены.

Соседние файлы в папке Лекции

Продолжительность жизни.

Первый способ вычисления ожидаемой
продолжительности жизни или средней
продолжительности предстоящей при
рождении

где dx— числа умерших в возрасте х, х — возраст
в годах;

— численность новорожденных, по таблице
дожития.

Второй способ более точен, в нем
используется показательTx,
размерность которого выражается в
человеко-летах. Он определяется по
формуле

где 1 (1 год) — величина межгруппового
интервала.

По этой формуле значение ожидаемой
продолжительности жизни при рождении
равно «накопленным суммам» T0человеко-лет, деленным на численность
исследуемой когорты при рождении, наL0:

Приведем пример вычисления показателя
средней продолжительности