ОДНА ЛИНИЯ СИММЕТРИИ

Симметрия

Симметрия – это «отзеркаленное» положение чего-либо.

Симметрия бывает лучевая (через прямую) и центральная (через точку)

Линия симметрии – это прямая, по которой что-либо отражается.

Возьмем лист бумаги и отметим на нём точку. Сложим лист бумаги по линии. Тогда наша точка «отпечатается» на противоположной стороне от нее:

Линия сгиба и будет линией симметрии. Говорят, что точка симметрична относительно данной прямой.

Мы можем отражать любые точки относительно любых прямых, например:

Чтобы каждый раз не складывать мысленно листок бумаги, можно использовать общий принцип образования лучевой симметрии.

Чтобы отразить точку относительно линии симметрии нужно:

Отразить фигуру относительно линии симметрии – значит отразить каждую её точку.

Отразите треугольник относительно заданной линии симметрии.

От точки А – 1 диагональ клетки

От точки В – 2 диагонали клетки

От точки С – 3 диагонали и еще половина

От А – 2 диагонали

От В – 4 диагонали

От С – 7 диагоналей

Симметричная фигура – это фигура, которую можно сложить так, чтобы её вершины совпали.

Линию симметрии внутри фигуры называют осью симметрии.

Данные фигуры симметричный относительно своих осей симметрии:

А вот эти фигуры несимметричные. У них не осей симметрии такие фигуры называют ассиметричными:

При этом у одной фигуры может быть несколько осей симметрии. Например, у квадрата их четыре:

А вот у окружности есть бесконечное количество осей симметрии, т.к. любая прямая, проведенная через центр окружности, является осью её симметрии:

Центральная симметрия – это симметрия относительно точки.

Такая симметрия выстраивается аналогично лучевой симметрии, только теперь нужно проводить отрезок от точки к точке (без перпендикуляров) и продолжать этот отрезок на такую же длину. Например:

Точка В симметрична точке А относительно точки О.

Если все центральные симметрии фигуры пересекаются в одной точке, то такая точка называется центром фигуры.

Фигура, которая имеет центр, при повороте на 180⁰ совпадает сама с собой.

Например, любой овал или окружность имеют центр:

Прямоугольник и квадрат тоже имеют свои центры:

Статья рассказывает о двух видах симметрии – осевой и центральной, и приводит основные свойства каждого вида, а также приводит примеры осевой и центральной симметрии для лучшего понимания.

О чем статья

Введение

В математике существует два важных понятия – осевая симметрия и центральная симметрия. Осевая симметрия – это свойство фигуры, при котором она остается неизменной при отражении относительно некоторой прямой, называемой осью симметрии. Центральная симметрия – это свойство фигуры, при котором она остается неизменной при повороте на 180 градусов относительно некоторой точки, называемой центром симметрии.

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Осевая симметрия

Осевая симметрия – это один из видов симметрии, при котором фигура или объект имеет ось симметрии, такую, что если мы отразим его относительно этой оси, то получим точно такую же фигуру или объект.

Ось симметрии – это прямая линия, которая делит фигуру на две равные части, такие, что каждая часть является зеркальным отражением другой.

Осевая симметрия может быть вертикальной, горизонтальной или диагональной, в зависимости от положения оси относительно фигуры.

Примеры фигур с осевой симметрией включают буквы алфавита, такие как А, В, М, а также геометрические фигуры, такие как квадраты, прямоугольники и круги.

Центральная симметрия

Центральная симметрия – это тип симметрии, при котором каждая точка фигуры симметрична относительно центра. Центральная симметрия также называется радиальной симметрией.

Центральная симметрия имеет следующие свойства:

Центр симметрии

Центр симметрии – это точка, относительно которой происходит симметрия. Все точки фигуры равноудалены от центра симметрии.

Линии симметрии

Линии симметрии – это линии, проходящие через центр симметрии и делящие фигуру на две равные части. Линий симметрии может быть любое количество, в зависимости от формы фигуры.

Свойство сохранения

При центральной симметрии сохраняются все свойства фигуры, такие как длины сторон, углы и площади. Если точка A симметрична относительно центра симметрии O, то расстояние от O до A равно расстоянию от O до симметричной точки A’.

Примеры фигур с центральной симметрией включают круги, звезды и многогранники, такие как икосаэдр и октаэдр.

Основные свойства осевой симметрии

Осевая симметрия – это тип симметрии, при котором фигура остается неизменной при отражении относительно оси симметрии. Ось симметрии – это прямая линия, которая делит фигуру на две равные части, зеркально отраженные друг относительно друга.

Свойство равенства

Если точка A симметрична относительно оси симметрии O, то расстояние от O до A равно расстоянию от O до симметричной точки A’.

При осевой симметрии сохраняются все свойства фигуры, такие как длины сторон, углы и площади. Если фигура имеет осевую симметрию, то ее можно повернуть на 180 градусов вокруг оси симметрии, и она останется неизменной.

Примеры фигур с осевой симметрией

Примерами фигур с осевой симметрией могут быть прямоугольник, квадрат, равнобедренный треугольник, круг и многие другие. В этих фигурах ось симметрии может быть горизонтальной, вертикальной или диагональной.

Основные свойства центральной симметрии

Центральная симметрия – это тип симметрии, при котором каждая точка фигуры симметрична относительно центра симметрии. Центр симметрии – это точка, относительно которой происходит симметричное отражение.

Основные свойства центральной симметрии:

Симметричные точки

Если точка A симметрична относительно центра симметрии O, то существует точка B такая, что отрезок AB проходит через центр симметрии O и делится пополам. Точки A и B называются симметричными точками относительно центра симметрии O.

Расстояние

Расстояние от центра симметрии O до любой точки A на фигуре равно расстоянию от центра симметрии O до симметричной точки B.

Углы

Углы, образованные линиями, проходящими через центр симметрии O и симметричные точки A и B, равны между собой.

Сохранение свойств

Центральная симметрия сохраняет все свойства фигуры, такие как длины сторон, углы и площади. Если фигура имеет центральную симметрию, то ее можно повернуть на 180 градусов вокруг центра симметрии, и она останется неизменной.

Примеры осевой симметрии

Осевая симметрия – это тип симметрии, при котором фигура остается неизменной при отражении относительно оси симметрии. Вот несколько примеров осевой симметрии:

Прямоугольник

Прямоугольник имеет две оси симметрии – вертикальную и горизонтальную. Если мы отразим прямоугольник относительно вертикальной оси, то получим точно такой же прямоугольник.

Если мы отразим прямоугольник относительно горизонтальной оси, то также получим точно такой же прямоугольник.

Пример 2

Круг имеет бесконечное количество осей симметрии, так как любая прямая, проходящая через его центр, будет осью симметрии. Если мы отразим круг относительно любой такой оси, то получим точно такой же круг.

Буква “А”

Буква “А” имеет осевую симметрию относительно вертикальной оси, проходящей посередине буквы. Если мы отразим букву “А” относительно этой оси, то получим точно такую же букву.

Это лишь несколько примеров осевой симметрии. Множество фигур и объектов в нашем окружении обладают осевой симметрией.

Примеры центральной симметрии

Центральная симметрия – это тип симметрии, при котором каждая точка фигуры симметрична относительно определенной точки, называемой центром симметрии.

Примеры центральной симметрии:

Круг

Круг является примером фигуры с центральной симметрией. Любая точка на окружности круга симметрична относительно его центра. Это означает, что если мы проведем линию от центра круга до любой точки на его окружности, то эта линия будет проходить через центр и продолжаться на равное расстояние от центра в противоположном направлении.

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны. У такого треугольника есть центр симметрии, который находится в точке пересечения медиан (линий, соединяющих вершины треугольника с серединами противоположных сторон). Каждая точка на треугольнике симметрична относительно этого центра.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. У квадрата также есть центр симметрии, который находится в точке пересечения диагоналей. Каждая точка на квадрате симметрична относительно этого центра.

Это лишь несколько примеров фигур с центральной симметрией. Множество других геометрических фигур и объектов также обладают центральной симметрией.

Заключение

Осевая симметрия и центральная симметрия – это два важных понятия в математике. Осевая симметрия означает, что фигура может быть разделена на две равные части относительно оси симметрии. Центральная симметрия, в свою очередь, означает, что фигура может быть отражена относительно центра симметрии. Оба этих типа симметрии имеют свои основные свойства и примеры, которые помогают нам лучше понять их суть. Знание осевой и центральной симметрии может быть полезным при решении различных задач и построении геометрических фигур.